Кластерный анализ: методы объединения объектов.
«Ближнего соседа» Расстояние между двумя кластерами определяется расстоянием между двумя наиболее близкими объектами (ближайшими соседями) в различных кластерах.
Позволяет выделять кластеры сложной формы при условии, что части таких кластеров соединены цепочками близких друг к другу элементов.
«Дальнего соседа» Расстояние между двумя кластерами определяется расстоянием между двумя наиболее далекими объектами в различных кластерах.
Хорошо использовать, когда объекты действительно происходят из различных "рощ"
Центроидный
Варда В качестве расстояния между кластерами берется прирост суммы квадратов расстояний объектов до центров кластеров, получаемый в результате их объединения
Объединение близко расположенных кластеров и "стремление" создавать кластеры малого размера
Невзвешенного попарного среднего
Взвешенного попарного среднего
Кластерный анализ: стандартизация.
Стандартизация – выбор масштаба
Z-шкалы (Z-Scores)
Из значений переменных вычитается их среднее, и эти значения делятся на стандартное отклонение.
Кластерный анализ: дендрограмма.
Иерархические кластеры - Последовательное объединение исходных элементов. Суть иерархической кластеризации состоит в последовательном объединении меньших кластеров в большие или разделении больших кластеров на меньшие.
Дендрограмма - Графическое изображение процесса объединения кластеров.
Вертикальная
Горизонтальная
Основные характеристики кластеров.
Характеристики кластера:
Размер кластера может быть определен либо по радиусу кластера, либо по среднеквадратичному отклонению объектов для этого кластера.
Объект относится к кластеру, если расстояние от объекта до центра кластера не больше радиуса кластера. Если это условие выполняется для двух и более кластеров, объект является спорным.
Дисперсионный анализ: цели, классификация.
Параметрический метод для проверки значимости различий, применяемый, когда нас интересуют сравнение двух и более выборок.
Являются ли различия между выборками достаточно большими для того, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу? Сравниваем изменчивость между категориями с изменчивостью внутри категорий.
Допущения для использования ДА:
Независимые случайные выборки
Зависимая переменная является количественным признаком
Генеральные совокупности подчиняются нормальному распределению
В
нутригрупповая
вариация измеряет насколько неоднородна
каждая выборка.
ni – количество объектов в i-й выборке Si – стандартное отклонение i-й выборки n – общее количество исследуемых объектов k – количество степеней свободы (выборок)
Общее среднее
Сравнение эмпирического (экспериментального) значения F критерия с критическим
Критические значения для распределения F-критерия при условии справедливости нулевой гипотезы содержатся в F-таблице
Вывод по дисперсионному анализу:
Внутригрупповая вариация
Межгрупповая вариация
Виды ДА:
сколько факторов принимает участие в исследовании (одно - , многофакторный),
сколько переменных подвержены действию факторов (одно, многомерный),
как соотносятся друг с другом выборки значений (связанных, несвязанных выборок).