Тема 6. Индексный метод анализа

1.Понятие индексов и их классификация.

2.Индексы индивидуальные и общие. Агрегатный индекс как основная форма общего индекса.

3.Среднеарифметический и среднегармонический индексы.

4.Индексы средних уровней.

5. Системы индексов.

Основные категории

Индекс, индивидуальный индекс, сводный индекс, агрегатный индекс, средний индекс, индекс Пааше, индекс Ласпейреса, цепные индексы, базисные индексы, система индексов с постоянными весами, система индексов с переменными весами, индекс переменного состава, индекс постоянного состава, индекс структурных сдвигов.

Краткое содержание темы

Индексный метод является одним из самых распространенных методов статистического анализа экономических явлений. С помощью индексов изучается развитие народного хозяйства в целом и отдельных его предприятий, характеризуется изменение стоимости жизни, всех экономических показателей и т.д.

Слово “индекс” имеет ряд значений: показатель, указатель, опись и применяется в различных науках. В статистике под индексом понимается количественный показатель, выражающий соотношение величины какого-либо экономического явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с эталоном. Индекс представляет собой относительное число и получается всегда как соотношение двух сравниваемых между собой величин.

Экономические явления, развитие которых должны характеризовать индексы, представляют, как правило, явления сложные, состоящие из многих элементов.

Индексы рассчитываются как для отдельных элементов сложного явления, так и для всего сложного явления в целом. К первому виду индексов, рассчитываемых для отдельных элементов, относятся индексы, характеризующие изменение количества выработанной продукции по какому - либо одному виду, индексы, характеризующие изменение цены какого - либо товара, себестоимости отдельного изделия и т.д.

К индексам, исчисленным для всего сложного явления в целом, относятся индексы, характеризующие динамику всей продукции предприятия, динамику цен групп товаров или всех товаров, себестоимости ряда изделий и т.д.

Но к какому бы экономическому явлению ни относились индексы, для их расчета всегда необходимо сравнивать различные уровни этого экономического явления, относящиеся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию и фактическому его выполнению, либо к разным территориям.

В индексах, характеризующих изменения явления во времени, различают два периода: базисный и текущий или отчетный. Базисный период - это период, к которому относится величина, принимаемая за базу сравнения, период, с которым производится сравнение. Текущий период - это период, к которому относится величина, подвергающаяся сравнению, период, который сравнивается с базисным.

Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного экономического явления, либо ко всему явлению в целом. В первом случае индексы называются индивидуальными, т.к. они характеризуют изменение во времени или по сравнению с планом отдельного элемента сложного явления. В соответствии с этим индивидуальный индекс физического объема продукции оказывается равным:

, где q - количество продукции данного вида.

Индивидуальный индекс цены какого - либо товара будет равен соответственно:

, где Р - цена единицы товара.

Индексы, исчисленные для сложных явлений, в отличие от индивидуальных носят название общих или сводных, т.к. они характеризуют изменение не одного какого-либо элемента сложного явления, а всего явления в целом. Основной формой сводного индекса выступает агрегатная форма.

Например, для динамики физического объема различного вида продукции применяется агрегатный индекс вида:

,

в котором индексируются объемы продукции, а весами (соизмерителями) являются сопоставимые цены базисного периода. По этой схеме строятся все объемные (количественные) индексы.

Динамика цен по совокупности различных товаров изучается с помощью агрегатного индекса цен. В зависимости от цели применяются два индекса цен с весами отчетного и базисного периодов.

Индекс цен с весами отчетного периода вычисляется по формуле:

- индекс Пааше.

Индекс цен, взвешенный по базисным весам:

- индекс Ласпейреса

и применяется для динамики потребительских цен.

Агрегатная форма индекса может быть преобразована в две другие формы с помощью индивидуальных индексов. В зависимости от исходной информации и расчета конкретного индекса применяются среднеарифметический или среднегармонический индексы.

Например, индекс Пааше может быть преобразован в среднегармонический индекс вида:

.

Аналогично преобразовываются индексы качественных показателей: себестоимости, трудоемкости и др.

Индекс Лайспереса после преобразования будет равен:

,

где - индивидуальные (групповые) индексы цен по видам товаров;

; - стоимость товаров по видам в отчетном и базисном периодах.

Динамика объемных (количественных) показателей может быть определена по среднеарифметическому индексу физического объема:

,

где - индивидуальные (групповые) индексы цен по отдельным видам продукции;

Р_оq_o - стоимость продукции конкретного вида в базисном периоде.

В ходе экономического анализа явления часто изучаются не за два, а за ряд последовательных периодов, в этом случае вычисляются два вида индексов: цепные и базисные.

Цепными называются индексы, которые характеризуют уровни в отдельных периодах в сравнении с уровнями в соседних периодах.

Базисными называются индексы, которые характеризуют уровни во всех периодах в сравнении с уровнем в одном из них, принятом за общую базу сравнения.

Выбор системы индексов проводится в зависимости от цели анализа. Базисные индексы дают более наглядную характеристику общей тенденции развития исследуемого явления, а цепные - более четко отражают последовательность измерения уровней во времени.

Системой индексов с постоянными весами называется система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому. Постоянные веса позволяют исключить влияние изменения структуры на величину индекса.

Системой индексов с переменными весами называется система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому.

Индекс, характеризующий изменение средних уровней, называется индексом переменного состава. Если, например, изучается динамика средней себестоимости одноименной продукции на двух и более производственных единицах (цехах, предприятиях), то индекс будет иметь вид:

,

где Z - себестоимость единицы продукции.

Изменение средней себестоимости продукции может быть обусловлено как изменением себестоимости продукции на отдельных производствах, так и изменением удельного веса продукции в каждом производстве в общем ее объеме. Для выявления роли каждого из названных факторов на динамику средней себестоимости исчисляются индекс себестоимости постоянного состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава:

.

Он характеризует изменение себестоимости продукции за счет изменения на каждом производстве.

Индекс структурных сдвигов:

I_cc =

показывает изменение средней себестоимости продукции за счет изменения только удельного веса количества произведенной продукции в отдельных производственных единицах.

Индекс структурных сдвигов можно исчислить, используя взаимосвязи индексов: I_cс = I_пc / I_фс .

По указанной выше схеме исчисляются все индексы средних уровней.