Оптимизация главного локального критерия

Пусть среди локальных критериев критерий является главным. Тогда задачу оптимизации сводят к однокритериальной, в которой главный критерий выступает в качестве целевой функции, а все остальные локальные критерии записываются как ограничения, при чем на них накладывается требование: быть не менее (для критериев на максимум) заданных допустимых уровней .

Математическая модель однокритериальной задачи:

Если локальные критерии минимизируются, то ограничения по ним будут иметь вид:

В методе выделения главного локального критерия используется следующий принцип оптимальности – оптимальным планом многокритериальной задачи считается план, при котором главный локальный критерий достигает экстремума, при условии, что остальные локальные критерии принимают значения не хуже заданных уровней.

Метод последовательных уступок

Метод используется тогда, когда локальные критерии удается расположить в порядке убывания их важности.

Многокритериальные задачи со строго упорядоченными задачами оптимизации называют лексикографическими задачами оптимизации.

Процедура решения многокритериальной задачи методом последовательных уступок заключается в том, что все локальные критерии располагаются в порядке убывания их важности. Максимизирутся первый, наиболее важный критерий. Затем назначают величину допустимого снижения этого критерия и максимизируют второй по важности локальный критерий при условии, что значение первого критерия не должно отличаться от максимального более, чем на величину установленного снижения (уступка). Снова назначают величину уступки, но уже по второму критерию и находят максимум третьего по важности критерия, при условии, чтобы значения первых двух критериев не отличались от найденных ранее максимальных значений больше, чем на величины соответствующих уступок.

Далее подобным образом поочередно используются все остальные локальные критерии.

Оптимальным планом задачи векторной оптимизации считается план , полученный при отыскании условного максимума последнего по важности критерия. Условного, потому что оптимизация производится не на первоначально заданном множестве допустимых решений, определяемом ограничениями, а на совершенно другом множестве допустимых решений. При этом область допустимых решений сужается.

Пусть нумерация критериев соответствует их важности, то есть наиболее важный, а - наименее важный.

На первом этапе решается задача максимизации критериев :

Обозначим максимальное значение целевой функции в задаче . Затем назначается, исходя из практических соображений, некоторая уступка для критерия , которую мы согласны допустить, а максимизирутся следующий по важности критерий .

На значение критерия накладываем требование, чтобы оно было не меньше и решаем задачу вида

.

.

.

На последнем s-ом этапе решается задача вида:

Оптимальным планом многокритериальной задачи будет план, полученый на последнем этапе.

Для минимизирующего критерия ограничения записываются как

В методе выделения главного локального критерия используется такой принцип оптимальности: оптимальным планом задачи векторной оптимизации считается план, который обеспечивает достижение допустимых уровней всех локальных критериев.

Недостатки метода: трудности в объективном ранжировании локальных критериев и объективном задании величины уступки. Положительной чертой метода последовательных уступок является то, что здесь сразу видно, что ценой какой уступки в одном показателе получается выигрыш в другом и какова величина этого выигрыша.

Выводы

При решении многокритериальных задач нельзя полностью избавиться от субъективности. Задача обоснования решения по нескольким критериям остается не до конца формализованной.