4. Законы Кирхгофа. Расчет цепей постоянного тока путем непосредственного применения законов Кирхгофа. Потенциальная диаграмма.

Законы К. – основные законы ЭЦ. 1. I=0 – Алгебраическая сумма токов в любом узле ЭЦ = 0. Сумма токов, направленных к узлу = сумме токов, направленных от узла. Т.е. в узлах ЭЦ пост. тока заряды не могут накапливаться, т.к. в противном случае изменились бы потенциалы этих узлов и токи в ветвях.

Токи, втекающие в узел берутся с "+", вытекающие с "-"(I₁+I₂-I₃-I₄+I₅=0). Если в схеме имеются n-узлов, тот для нее можно составить (n-1) независ. ур-й по 1 з-ну Кирх.

2. IR=E - Алгебраическая сумма напряжений на всех резисторных элементах = алгебраич. сумме ЭДС.. Токи и ЭДС входят в ур-е с "+", если их напр-я совп. с напр-ем обхода контура и с "-", если не совпадают. (I₁R₁-I₂R₂-I₃R₃+I₄R₄=E₁-E₂)

Метод непосредственного применения ЗК.

Следует прежде всего выбрать (произвольно) положительные направления токов во всех ветвях рассчитываемой электрической цепи.

При записи уравнений для узлов цепи по первому закону Кирхгофа необходимо иметь в виду, что число независимых уравнений на единицу меньше общего числа узлов у, т. е. нужно составить у — 1 уравнений. Действительно, если составить уравнения для всех у узлов, то ток каждой ветви войдет дважды в уравнения для узлов, так как ветвь соединяет два узла, причем с противоположными зна­ками (ток каждой ветви направлен к одному из узлов, и следователь­но, направлен от другого узла). При суммировании всех левых частей уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, получается тождественно нуль.

При составлении уравнений на основании второго закона Кирхгофа необходимо также получить независимую систему. В частности, будет получена независимая система, если выбрать контуры так, чтобы каждый следую­щий содержал хотя бы одну ветвь, не вошедшую в контуры, для которых уже составлены уравнения. Такие контуры называются независимыми контурами, так как их уравнения взаимно независимы.

Число неизвестных токов равно числу ветвей в. Для определения этих токов необходимо составить в независимых уравнений. Так как по первому закону Кирхгофа составляется у — 1 независимых уравнений, то на основании второго закона Кирхгофа должно быть составлено в — (у — 1) уравнений.

Потенциальная диаграмма.

5. Расчет цепей постоянного тока методом контурных токов и методом эквивалентного генератора.

М-д эквивалентного генератора. Позволяет опр-ть ток в отдельно взятой ветви не опред-я ток в отд-х ветвях.

а) разрывается ветвь, в которой необходимо определить ток.

б) опр–ся любым изв. методом напряж. холостого хода т.е. напряж м/у т. разрыва ветвей.

в) опр-ся сопротивление R_вн остальной цепи по отношению к зажимам а и в, при этом счит., что ИЭ в этой части цепи отсутствуют и замены их - внутренними сопротивлениями.

г)Опр-ем искомый ток ветви по фор-ле I=U_xx/(R_вн+R)

Метод контурных токов. Метод предполагает, что в каждом независимом контуре протекает так называемый контурный ток, кот. замыкается только по своему контуру, оставаясь вдоль него неизменяемым. Число незав-х контуров опр-ся ур-ем: y=p–n+1; p-число ветвей, n-число узлов.

Если в схеме сущ. y–независ контуров, значит в ней протекает y–контурных токов, то составл-я y–ур-ий с y–неизв. Сопротивл вида R₁₁,R₂₂,R_nn-это собств-е сопрот. контура n равное сумме всех сопротивлений, входящих в этот контур. Сопр-е вида R_kf – сопр-е ветви общей для конт-ов k и f, причем это сопротивление берется с "+", если направление контур-х токов в ветви общей для контуров совпадает, если не совпадают "–". Правая часть ур-й E_n предст-т собой алгебраич. сумму всех ЭДС входящих в контур. ЭДС, направление кот. совпад. с направлением контур-го тока берутся со знаком "+ " и наоборот.

Действительный ток протек-й в ветви принадлеж-й только одному контуру численно = контур-у току, а ток в ветви принадлеж. нескольким контурам = алгебраич. сумме контурных токов, проходящей ч/з ветвь.