2.2 Расчет предела огнестойкости железобетонной колонны кср - 442 – 34

Расчет предела огнестойкости железобетонной колонны по признаку «R» - потере несущей способности.

Дано:

Железобетонная колонна КСР - 442-52, сечением 0.4×0.4 м, расчетная длина колонны l_р = 4.2, нормативная нагрузка на колонну N_H = 520 т.

Бетон: класса В15, R_bu = 22 МПа.

Арматура: класса А-III, R_su = 433 МПа.

α_red = 0.00133 м²/ч, φ₁ = 0.65; φ₂ = 0.5 при ρ = 2350 кг/м³, = 500 ºC.

2.2.1 Решение теплотехнической задачи

1 Выбираем схему температурного воздействия пожара на колонну и расчетные моменты времени его воздействия.

Принимаем четырехстороннее воздействие пожара на колонну (рисунок 2) и рассмотрим его воздействие в момент времени τ₁ = 0,5 ч.

Рисунок 2 - Расчетная схема 1: 1; 2; 3; 4 – номера обогреваемых пожаром поверхностей сечения колонны

2 Определяем температуру прогрева арматуры Т_s колонны в первый расчетный момент времени воздействия пожара τ = 0,5 ч.

В силу симметричности сечения колонны и воздействия пожара на нее (рисунок 2), рассмотрим один из четырех крайних арматурных стержней, расположенный между обогреваемыми поверхностями «1» и «4».

Определяем толщину начавшего прогреваться слоя бетона;м:

l = ,

где α_red - приведенный коэффициент температуропроводности, τ – время:

l = = 0.089 м.

Определяем параметр, который определяется при определении температуры прогрева арматуры:

= Y_i + ,

где Y_i – расстояние от i – ой обогреваемой поверхности до ближайшего к ней края арматуры, м;

d_s – диаметр арматуры, м;

α_red - приведенный коэффициент температуропроводности;

φ₁, φ₂- коэффициенты, учитывающие длительность загружения, гибкость и характер армирования колонны.

= =Y_i + =(50 –16)·10^-3 + = =0.073 м,

= =Y_i+ =

= (400–50–16)·10^-3+ =0.413 м.

Определяем значение параметра r:

r_i = / l ≤ 1,

r₁ = r₄ = 0.073 / 0.089 = 0.83,

r₂ = r₃ = 0.413/ 0.089 = 4.51 > 1, то принимаем r₂ = r₄= 1.

Определяем значение температуры прогрева арматуры Т_s при τ = 0,5 ч:

Т_s(τ =1) = 1220 - 1200·[1 – (1 - r₁ )² – (1 – r₂)²]·[1 – (1 – r₃)² – (1 – r₄)²],

Т_s(τ=1) =1220–1200·[1–(1–0.82)² – (1–1)²]·[1–(1–0.1)² – (1–0.82)²] = =96 ºC.

Определяем значение коэффициента условий работы при пожаре γ_s,T арматуры колонны при τ = 0,5 ч.

Согласно таблица 9.3.7 [2], для стали класса А – III имеем:

при Т_s(τ = 1) = 96 ºC. γ_s,T = 1,0.

3 Определяем площадь бетона колонны, сохраняющего свою прочность в первый расчетный момент времени воздействия пожара τ = 0,5 ч.

Определяем значение параметра r для середины обогреваемой поверхности:

r = (h / 2 + ) / l,

r = (0.2 + 0.024) / 0.089 = 2.31.

Так как r > 1, то принимаем r = 1 и, соответственно, параметр w = 1.

Определяем значение параметра r₃:

r₃ = 1 – ,

где - критическая температура прогрева бетона колонны, ºС.

r₃ = 1 – = 1 – = 0.373.

Определяем значение толщины критически прогретого слоя бетона у середины прогреваемой поверхности:

= r₃ ·l – ,

= 0.373·0.089 – 0.024 = 0.0091 м.

Определяем значение С:

С = h / 2 – ,

С = 0.2 – 0.0091 = 0.1908.

Определяем значение параметра r в углу колонны:

r_у = 1 – ,

r_у = 1 – = 0.52.

Определяем значение в углу колонны:

= r ·l – ,

= 0.52·0.089 – 0.024 = 0.022 м,

и соответственно определяем значение b:

b = h / 2 – ,

b = 0.2 – 0.022 = 0.177 м.

Определяем значение поправки ψ:

Ψ = b / C – 0.2,

где ψ – поправка на дополнительное увеличение толщины прогретого слоя материала в углах сечения.

Ψ = b / C – 0.2 = 0.177 / 0.1908 – 0.2 = 0.126,

Тогда рабочая площадь бетона колонны на момент времени воздействия пожара τ = 0.5 ч будет равна:

А = ψ · (2 · C)²,

А = 0.126·(2·0.1908)²= 0.126 м²,

а сторона рабочего сечения бетона будет равна:

h_b(τ = 1) = ,

h_b(τ = 1) = 0.335 м.

2.2.2 Решение прочностной задачи

1 Определяем значение коэффициента продольного изгиба колонны φ(τ = 0,5 ч), с учетом уменьшения рабочего сечения бетона колонны при воздействии пожара.

Согласно таблица 9.3.9(Б) [2] имеем:

,

где l – расчетная длина колонны, м.

= = 11.83; φ = 0.96.

2 Определяем значение коэффициента условий работы при пожаре γ_s,T арматуры колонны при τ = 0,5 ч.

Согласно таблица 9.3.7 [2], для стали класса А – III имеем:

при Т_s(τ = 1) = 96 ºC. γ_s,T = 1.0.

3 Определяем несущую способность Ф(τ = 1) колонны в момент времени воздействия пожара τ = 0,5:

Ф(τ = 0,5) = φ·(R_s,u · γ_s,T · A_s,tot + R_b,u · A),

где A_s,tot - суммарная площадь арматур, м²;

R_su – сопротивление арматуры, МПа;

R_bu – сопротивление бетона, МПа;

A – рабочая площадь бетона колонны, м²;

Ф(τ) – несущая способность конструкции на момент времени τ воздействия пожара, Н.

Ф(τ = 1) = φ·(R_s,u · γ_s,T · A_s,tot + R_b,u · A) = 0.96(433 · 1 · 3,14 · 0.02² + 22 · 0.126)·10⁶ = 4.47·10⁶ Н.

2.2.3 Решение теплотехнической задачи для средних арматур

1 Решаем теплотехническую задачу огнестойкости, применительно к рассматриваемой конструкции – проводим расчет температур прогрев арматуры и бетона колонны в заданный момент времени воздействия стандартного пожара.

В силу симметричности сечения колонны и воздействия пожара на нее (рисунок 3), рассмотрим один из арматурных стержней, расположенный в середине колонны.

Рисунок 3 Расчетная схема 2

2 Определяем температуру прогрева арматуры Т_s колонны в первый расчетный момент времени воздействия пожара τ = 0.5 ч.

Определяем толщину начавшего прогреваться слоя бетона:

l = ,

l = = 0.089 м.

Определяем параметр, который определяется при определении температуры прогрева арматуры:

= Y_i + ,

= (100 + 50) · 10^-3 + = 0.213 м;

= (400 - 100 – 50 +20) · 10^-3 + = 0.273 м;

= (400 - 50 – 20) · 10^-3 + = 0.373 м.

= (50 – 20) · 10^-3 + = 0.073 м.

Определяем значение параметра r:

r_i = / l ≤ 1,

r₁ = 0.213 / 0.089 = 3.06 > 1, то принимает r₁ = r₂ =1

r₂ = 0.273 / 0.089 = 2.39 > 1, то принимает r₁ = r₂ =1

r₃ = 0.373 / 0.089 = 4.19 > 1, то принимаем r₃ = 1.

r₄ = 0.073 / 0.089 = 0.82

Определяем значение температуры прогрева арматуры Т_s при τ = 0,5 ч:

Т_s(τ =1) = 1220 - 1200·[1 – (1 - r₁ )² – (1 – r₂ )²]·[1 – (1 – r₃ )² – (1 – r₄ )²],

Т_s(τ=1) =1220–1200·[1–(1–1)² – (1–1)²]·[1–(1–1)² – (1–0.82)²] = 154ºC.

Расчеты получаются аналогичные, что и для крайних арматурных стержней, поэтому данные сведем в таблицу 1, также расчеты для несущей способности Ф(τ = 1.5) колонны в момент времени воздействия пожара τ = 1.5 ч.

Т а б л и ц а 1 – Расчетные данные для колонны КСР - 442-34

Время воздействия пожара
Значения	τ = 0,5 ч	τ = 1.5 ч
l, м	0.089	0.15
Тs ,ºC	96	599
r	2.51	1.49
w	1	1
r3	0.373	0.372
, м	0.031	0.031
С	0.1908	0.168
rу	0.52	0.52
, м	0.022	0.054
b, м	0.177	0.146
ψ	0.87	0.669
А, м^2	0.126	0.075
φ	0.96	0.91
γs,T	1,0	0.45
Ф(τ), 10^6Н	4,74	2,34

Рисунок 4 - Зависимость несущей способности исходной центрально сжатой железобетонной колонны от времени

Cогласно расчетам железобетонная колонна КСР - 442-52 не соответствует требованиям СНиП 21-01-97* «Пожарная безопасность зданий и сооружений» [4] (степень огнестойкости здания ІII, R45), поскольку нормативное время воздействия пожара на колонну составляет 45 мин, а расчетное 30 мин. Следовательно, необходимо рассчитать предел огнестойкости колонны в соответствии с требованиями.