Расчет электрических цепей с взаимной индуктивностью
При наличии в цепи катушек, взаимодействующих своими магнитными потоками, цепь называют индуктивно связанной или цепью с взаимной индуктивностью. Индуктивно связанные катушки помечают стрелками и указывают их одноименные зажимы, как показано на рис. 2.21
а б
Рис. 2.21
В каждой из катушек индуктируется эдс, которая определяется собственным потокосцеплением kk и потокосцеплением связанной катушки :
,
где М - взаимная индуктивность катушек Lk и Ln , равная
,
-
коэффициент связи, не превышающий 1.
В комплексной форме:
;
,
где ХМ - сопротивление взаимной индуктивности.
Знак плюс берется при согласном включении катушек (одинаковая ориентация токов относительно зажимов, как показано на рис. 2.21, а), и минус - при встречном включении (рис. 2.21, б).
При
расчете цепи по уравнениям Кирхгофа,
методом контурных токов и наложения
дополнительное напряжение за счет
взаимной индуктивности
учитывается наравне с другими падениями
напряжения с учетом вида включения
(согласное или встречное). Через общее
магнитное поле связанных катушек
передается энергия от одной катушки к
другой. Полная комплексная мощность
катушек, обусловленная взаимной
индуктивностью, определяется
.
Эту мощность нужно учитывать при подсчете
баланса мощностей при согласном включении
со знаком плюс
и при встречном - со знаком минус.
Последовательно и параллельно соединенные индуктивно связанные катушки, а также катушки, имеющие один общий узел, могут быть заменены эквивалентными схемами без индуктивных связей, как показано на рис. 2.22.
При развязке индуктивных связей катушек, имеющих общий узел (рис. 2.22, в, г), ориентируются только на положение зажимов относительно общего узла.
а б в г
Рис. 2.22
ПРИМЕР 2.14. Для схемы по рис. 2.23 с гармоническими источниками составить уравнения по законам Кирхгофа, полагая параметры элементов заданными.
РЕШЕНИЕ. Главные контуры выбираем так, чтобы связанные катушки находились в разных контурах (условие рекомендуемое, но необязательное). Все функции времени представляем в комплексной форме:
i(t) I; e(t) E; J(t) J ,
Рис. 2.23
затем записываем уравнения по законам Кирхгофа:
;
;
.
Дополнительные падения напряжения на катушках L1 и L2 взяты со знаком плюс, т.к. катушки включены согласно.
ПРИМЕР 2.15. Для схемы по рис. 2.23 примера 2.13 составить уравнения по методу контурных токов.
РЕШЕНИЕ. Кроме двух главных контуров, показанных на рис. 2.23, образуем вспомогательный контур, по которому замыкается ток источника тока J. Его целесообразно замкнуть по ветви с емкостью. Тогда по алгоритму (2.2) запишем:
.
Сопротивление взаимной индуктивности М учитывается здесь как взаимное сопротивление двух смежных контуров.
ЗАМЕЧАНИЕ. Знак взаимного сопротивления ХМ = М в методе контурных токов выбирается с учетом направления контурных токов, а не токов ветвей, которые могут не совпадать по направлениям с контурными.