2.4 Ldpc коды: анализ

Прежде чем изучать методы анализа LDPC кодов, мы обсудим принцип итеративного декодирования, чтобы стала ясна цель такого анализа.

Рисунок 2.4: Принцип итеративного декодирования.

Итеративный декодер на каждой итерации использует два источника информации передаваемого кодового слова: информация из канала (внутренняя информация), а также информацию из предыдущей итерации (внешняя информация). От этих двух источников информации алгоритм декодирования пытается получить более качественную информацию о передаваемом кодовом слове, с помощью этих данных как внешней информации для следующей итерации (см. рис. 2.4). В успешном декодировании внешняя информация становится все лучше и лучше по мере того, как декодер производит итерацию. Таким образом, во всех методах анализа итеративного декодера статистика внешних сообщений на каждой итерации изучаема.

Изучение эволюции pdf из внешних сообщений итерация за итерацией представляет собой наиболее полный анализ (известный как плотность эволюции). Однако, в качестве приближенного анализа можно проследить за эволюцией представителей этой плотности.

2.4.1 Анализ ldpc кодов Галлагера

В первоначальных работах Галлагера LDPC коды считались равномерными и декодирование предполагало использование двоичных сообщений (алгоритмы А и Б). Галлагер проводил анализ декодера в таких ситуациях [11]. Основной идеей его анализа является характеристика величины ошибок в сообщениях в каждой итерации с точки зрения ситуации в канале и величины ошибки в сообщениях в предыдущей итерации. Другими словами, при анализе Галлагера, эволюция величины ошибки в сообщениях изучаема, она также эквивалентна плотности эволюции, потому что pmf двоичных сообщений является одномерной, т. е. она может быть описана одним параметром.

Рисунок 2.5: Дерево декодирования глубины один для равномерного (3, 6) LDPC кода.

Анализ Галлагера базируется на предположении, что входящие сообщения на переменный (проверочный) узел являются независимыми. Хотя это предположение верно, только если граф без циклов, это доказано в [12], где ожидаемая производительность кода сводится к случаю без циклов по мере увеличения длины блока кода.

2.4.2 Дерево декодирования

Рассмотрим скорректированное сообщение от переменного узла степени для проверки узла в декодере. Это сообщение вычисляется из входящих сообщений и канального сообщения к Те входящих сообщения на самом деле являются исходящими сообщениями некоторых проверочных узлов, которые корректируются ранее. Рассмотрим одно из таких сообщений вместе с его проверочным узлом степени . Исходящее сообщение этого проверочного узла рассчитывается из входящих сообщений к . Можно повторить эту процедуру для всех проверочных узлов, связанных с , чтобы сформировать дерево декодирования одной глубины. Пример такого дерева декодирования для равномерного (3, 6) LDPC кода показан на рис. 2.5. Продолжая таким же образом, можно получить дерево декодирования любой глубины. На рис. 2.6 показан пример дерева декодирования глубины два для неравномерного LDPC кода. Очевидно, что для неравномерных кодов декодирование деревьев с корнем на разных переменных узлах различно.

Рисунок 2.6: Дерево декодирования глубины два для неравномерного LDPC кода.

Обратите внимание, что, когда фактор граф является деревом, сообщения в дереве декодирования любой глубины независимы. Если фактор граф имеет циклы и его объем то до глубины сообщения в дереве декодирования являются независимыми. Таким образом, независимое предположение верно до итераций и является приближенным для дальнейших итераций.