- •Глава 13 стационарное течение газа в трубопроводе
- •13.1. Физические свойства природного газа
- •13.2. Уравнения установившегося течения газа в трубопроводе
- •Уравнение неразрывности потока газа в трубе
- •Уравнение движения
- •Распределение давления в установившемся изотермическом течении газа в газопроводе
- •Уравнение энергии
- •Распределение температуры по длине участка газопровода
- •Расчет установившегося режима работы участка негоризонтального газопровода в общем случае
Глава 13 |
Глава 13 стационарное течение газа в трубопроводе
Природным газом обычно называют тот углеводородный газ, который добывают из многочисленных газовых месторождений в мире. Природный газ представляет собой смесь различных газов, причем не только углеводородных, однако, метан ( ) составляет в каждой такой смеси основную часть, как правило, более 90%. Углеводородными составляющими природного газа являются метан, этан, пропан, бутан и т.д., а неуглеводородными – азот, кислород, сероводород, углекислый газ, водород, гелий и др. Природный газ каждого месторождения имеет индивидуальный состав, отличающий его от газа других месторождений.
Плотность природного газа при атмосферном давлении и температуре составляет , иными словами, природный газ легче воздуха. Природный газ не имеет цвета и запаха, а тот известный неприятный запах – это запах этилмеркаптана, специального одоранта, который добавляется в газ на газораспределительных станциях, для того чтобы можно было чувствовать наличие газа в помещении.
13.1. Физические свойства природного газа
Одно из основных свойств природного газа, отличающее его от капельных жидкостей, является свойство сжимаемости. Сжимаемость газа, т.е. изменение его объема при увеличении давления, значительно выше, чем у капельных жидкостей. Так, например, если давление в газе, находящемся при атмосферном давлении, увеличить в 50 раз, то его объем уменьшится примерно во столько же раз, в то время как объем жидкости практически не изменится.
Для всех газов в состоянии термодинамического равновесия существует соотношение между давлением p, абсолютной температурой и плотностью (или удельным объемом ):
, (13.1)
называемое уравнением состояния. Физическая природа этого обстоятельства обсуждается в курсах статистической физики. В большинстве моделей, описывающих свойства газа, используется также предположение о том, что при возникновении движения соотношение (13.1) сохраняется. Фактически, это допущение эквивалентно предположению, что процессы установления термодинамического равновесия происходят намного быстрей, чем неравновесность, которую вносит в систему возникающее движение.
Конкретный вид зависимости (13.1) устанавливается в ходе так называемых калориметрических измерений, однако для большинства газов эта зависимость имеет одни и те же характерные особенности. Геометрически зависимость (13.1) представляется двумерной поверхностью в трехмерном пространстве переменных ( ). На рис. 13.1 представлены изотермы реальных газов, т.е. сечение этой поверхности плоскостями
Для всех газов существует так называемая критическая изотерма (на рис.13.1 выделена жирной линией), выше и ниже которой свойства газа качественно различны. Если , где критическая температура данного газа, то газ при любом повышении давления остается в газообразном состоянии; если же , то для каждой температуры существует такое значение давления , при котором газ начинает переходить в жидкую фазу, причем его удельный объем уменьшается от значения до значения , после чего получившаяся среда проявляет уже свойства жидкости.
p
pкр К
Модель
совершенного газа
Рис. 13.1. Изотермы газов.
Точка К называется критической точкой данного газа при этом величины ( ) отражают индивидуальные свойства газа и являются его константами. Например, для метана СН4, из которого в основном состоит природный газ, 190,55 К и 4,641 МПа. Это означает, что если температура газа выше 190,55 К, то газ ни при каком повышении давления не может быть переведен в жидкое состояние.
Совершенный газ. Если, однако, давление в газе не слишком высокое, а температура - не слишком низкая, то изотермы всех газов подобны друг другу (см. правую часть рис. 13.1, заключенную в пунктирном овале) и с большой степенью точности приближаются гиперболами: давление р обратно пропорционально удельному объему .
При указанных условиях взаимодействие молекул реального газа не зависит от формы молекул (т.е. от пространственной конфигурации входящих в них атомов), а определяется лишь общей массой. Образно говоря, молекулы ведут себя подобно шарам, отличающимся друг от друга только массой, поэтому число параметров, характеризующих газ, уменьшается с трех до одного: молярной массы.
Для характеристики термодинамического состояния газов в указанной области давлений и температур используется модель совершенного газа. Уравнение (13.1) состояния газа в этом случае имеет наиболее простой вид:
или , (7.2)
где единственная входящая в уравнение константа называется газовой постоянной, причем , универсальная газовая постоянная, равная 8314 Дж/(моль К). Таким образом, для совершенных газов все газовые постоянные зависят только от молярной массы. Например, для метана ( кг/кмоль): Дж/(кг К); для О2 - кислорода ( кг/кмоль): Дж/(кг К); для СО2 - углекислого газа ( кг/кмоль): Дж/(кг К); для воздуха ( кг/кмоль): Дж/(кг К) и т.д.
Уравнение (13.2), связывающее между собой плотность давление и температуру газа, называется уравнением Клапейрона - Менделеева. Модель совершенного газа достаточно эффективно работает в интервале не слишком высоких давлений и умеренных температур. В противном случае используется модель так называемого реального газа.
Реальный газ. Из рис. 13.1 следует, что гиперболическая зависимость (13.2) не соответствует наблюдениям при увеличении давления или сильном уменьшении температуры. Поэтому в процессах, происходящих с газом, в том числе и при его транспортировке по трубопроводам или хранении в подземных газохранилищах, где давление составляет МПа, модель совершенного газа, будь она использована в расчетах, давала бы неправильные результаты.
Существует модель, более общая, чем модель совершенного газа - модель реального газа. В математической записи она представляется соотношением:
или , (13.3)
отличающимся от (13.2) тем, что в него входит безразмерный коэффициент называемый коэффициентом сверхсжимаемости, являющийся функцией двух параметров - приведенного давления и приведенной температуры :
, ,
здесь и критические давление и температура газа, о которых говорилось выше.
Таким образом, модель (13.3) учитывает не только молекулярный вес газа (через константу ), но и такие термодинамические постоянные, как его критические давление и температуру. Очевидно также, что для умеренных давлений и температур и модель (13.3) естественным образом трансформируется в модель (13.2) совершенного газа. Для реального газа . Графики функции представлены на рис. 13.2.
Рис. 13.2. Графики для природного газа
Пример. Найти значение коэффициента сверхсжимаемости газа ( 4,6 МПа, 190 К), находящегося при давлении 7,5 МПа и температуре 288 К.
Решение. Сначала вычисляем приведенные параметры состояния: ; . По графикам на рис. 13.2 находим: .
Существует множество аппроксимационных формул для вычисления коэффициента . Фактически речь идет об аппроксимации уравнения состояния (13.1). Однако свойства реальных газов столь сложны, что универсальных формул для всех газов и во всем диапазоне изменения определяющих параметров не существует, поэтому в разных случаях используются различные приближенные формулы. Например, для газа, текущего в газопроводе, т.е. газа, находящегося в термодинамических условиях К и МПа, рекомендуется использовать формулу
, (13.4)
Пример. Найти значение коэффициента сверхсжимаемости газа ( 4,6 МПа, 190 К), находящегося при давлении 7,5 МПа и температуре 288 К (см. предыдущий пример).
Решение. Сначала рассчитываем значения приведенных давления и температуры:
, ;
затем находим параметр :
,
и, наконец, вычисляем коэффициент :
.
Отсюда следует, что погрешность расчетов по формулам (13.4) не превышает 0,8%.
Молярная масса (кг/кмоль) и критические параметры (МПа) и (К) газовой смеси допускается вычислять по следующим аддитивным формулам:
; ; , (13.5)
где объемные доли компонентов, составляющих газ; соответствующие постоянные этих компонентов.
Некоторые постоянные компонентов, составляющих природный газ, приведены в таблице 13.1.
Плотность природного газа при так называемых стандартных условиях, т.е. при давлении 101325 Па (760 мм. рт.ст.) и температуре 200С (293 К), составляет примерно 0,72 кг/м3, что меньшее плотности воздуха кг/м3 при тех же условиях, последнее означает, что природный газ легче воздуха.
Таблица 13.1.
Некоторые физические постоянные газов
Газ |
Молярная масса, кг/кмоль |
Критическое давление, МПа |
Критическая температура, К |
Метан |
16,042 |
4,641 |
190,55 |
Этан |
30,068 |
4,913 |
305,50 |
Пропан |
44,094 |
4,264 |
369,80 |
Изобутан |
58,120 |
3,570 |
407,90 |
Н – Бутан |
58,120 |
3,796 |
425,17 |
Н – Пентан |
72,146 |
3,374 |
469,78 |
Азот |
28,016 |
3,396 |
126,25 |
Кислород |
32,000 |
4,876 |
154,18 |
Сероводород |
34,900 |
8,721 |
373,56 |
Углекислый газ |
44,011 |
7,382 |
304,19 |
Водород |
2,020 |
1,256 |
33,10 |
Гелий |
4,000 |
0,222 |
5,00 |
Воздух |
28,966 |
3,780 |
132,46 |
Пример. Характеристики газовой смеси представлены в таблице 13.2.
Таблица 13.2.
Компонента газа |
Объемная доля, % |
Критическое давление, МПа |
Критическая температура, К |
Метан |
92,0 |
4,641 |
190,55 |
Этан |
4,0 |
4,913 |
305,50 |
Азот |
2,0 |
3,396 |
126,25 |
Сероводород |
1,0 |
8,721 |
373,56 |
Углекислый газ |
1,0 |
7,382 |
304,19 |
Найти значения коэффициента Z сжимаемости и плотности этой смеси при давлении 6,5 МПа и температуре +25°С.
Решение. Молярная масса смеси, критического давления и критической температуры смеси рассчитываются по формулам (13.5):
кг/моль,
МПа,
Дж/(кг К);
Затем определяются приведенные параметры и газовой смеси:
, .
По формулам (13.4) вычисляеися :
Вычисляются коэффициент
и плотность сжатого газа:
кг/м3.
Ответ. ; кг/м3.