- •1. Вычисление определителей.
- •3. Корень уравнения равен … (– 1)
- •7. Корень уравнения равен …(-1).
- •8. Определитель равен …(91)
- •2. Матрицы.
- •5. Матрица , где и . Тогда элемент равен …(11).
- •8. Даны матрицы и Тогда матрица имеет вид …
- •3. Системы линейных уравнений.
- •6. Фундаментальное решение может быть вычислено для системы вида …(только для однородной)
- •Де 2. Аналитическая геометрия. Примеры.
- •1.Прямоугольные координаты на плоскости.
- •2. Прямая на плоскости.
- •3. Кривые 2-го порядка.
- •4. Плоскость в пространстве.
- •Де 3. Дифференциальное и интегральное исчисление примеры
- •Непрерывность функции. Точки разрыва.
- •2.Производные высших порядков.
- •3.Методы вычисления определенного интеграла.
- •4. Приложения дифференциального исчисления фоп
- •Де 4. Векторный анализ. Примеры
- •1. Норма вектора в евклидовом пространстве
- •2. Векторное произведение векторов.
- •3. Градиент.
- •Де 5. Функциональный анализ примеры
- •Мера плоского множества
- •2. Элементы теории множеств
- •3. Отображения множеств
- •3.Дифференцирование функции комплексного переменного.
- •3. Элементы гармонического анализа.
- •4. Тригонометрический ряд Фурье.
- •Де 8. Ряды. Примеры.
- •1. Числовые последовательности.
- •2.Сходимость числовых рядов.
- •3.Ряд Тейлора (Маклорена).
- •Де 9. Дифференциальные уравнения. Примеры
- •1. Типы уравнений.
- •2. Уравнения с разделяющимися переменными.
- •3.Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
- •Де 10. Теория вероятностей/ примеры
- •1.Определение вероятности.
- •2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •3. Числовые характеристики случайных величин
- •4. Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин.
- •Де 11. Математическая статистика. Примеры
- •1. Характеристики вариационного ряда.
- •2.Точечные оценки параметров распределения.
- •3.Элементы корреляционного анализа.
- •4. Проверка статистических гипотез.
- •Де 12. Дискретная математика. Примеры
- •1. Операции над высказываниям.
- •2. Отношения между множествами.
- •1.Ориентированные графы.
- •Де 13. Численные методы примеры.
- •1.Интерполирование функций: интерполяционный многочлен Лагранжа.
- •2.Численные методы решения алгебраических уравнений (и систем).
- •3. Решения дифференциальных уравнений с помощью рядов.
Де 3. Дифференциальное и интегральное исчисление примеры
Непрерывность функции. Точки разрыва.
1. Точка является точкой разрыва функции … (для остальных функций х=2 не входит в область определения)
2. Для функции точка является точкой …(разрыва 2-го рода, т.к. предел 1/(2х-5) в точке 2,5 равен ± ∞, 3+∞⇾∞).
3. Количество точек разрыва функции равно …(4: f(x) не существует при х2-4 =0 (х= ±2) и при 1/(х2-4)=1).
4. Для функции точка является точкой … (разрыва 1-го рода, т.к. предел 2/(х+3) в точке х=-3 равен ± ∞, 4+∞⇾∞, а f(x)⇾0, 4-∞⇾0, а f(x)⇾-5).
5. Количество точек разрыва функции равно …(3), знаменатель не существует при х=0, х=-1 и х=-2, при этом точка х=-1 –устранимая т. разрыва.)
6. Точка разрыва функции равна …
7. Количество точек разрыва функции равно …(2)
Точка разрыва функции равна …(2)
2.Производные высших порядков.
1. Производная второго порядка функции равна …
2. Значение производной второго порядка функции при равно …
3. Производная второго порядка функции равна …
4. Функция задана в параметрическом виде Тогда производная второго порядка функции по переменной имеет вид … .
5. Значение производной второго порядка функции при равно …(3)
6. Производная второго порядка функции равна …
7. Производная второго порядка функции равна …
8. Производная третьего порядка функции равна …( )
3.Методы вычисления определенного интеграла.
1. Определенный интеграл равен …(33/5)
2. Определенный интеграл равен …(3/2) (dx/x=d(lnx))
3. Определенный интеграл равен …(19/30) (d(4+5x4)=20x3dx)
4. Несобственный интеграл …(1/2) (dx/x=d(lnx))
5. Определенный интеграл равен …
6. Определенный интеграл равен … (интегрирование по частям)
7. Определенный интеграл равен … .
8. Определенный интеграл равен …
4. Приложения дифференциального исчисления фоп
1. Наименьшее значение функции на отрезке равно … (наименьшее (наибольшее) значение выбираем среди значений функции на концах отрезка и в критических точках внутри отрезка).
2. Материальная точка движется прямолинейно по закону . Тогда ускорение точки в момент времени равно …(0))(a(t)=x’’(t) = 3t-6, a(2)=0)/
3. Минимум функции равен …(-13/60; f’(x)=0 при х=0, х=1 и х=-2. Смена знака производной с минуса на плюс при переходе через х=1 указывает, что это точка минимума)
4. Уравнение касательной к графику функции в его точке с абсциссой имеет вид … ( y-f(x0)=f ‘(x0)(x-x0)) 5. Промежуток возрастания функции имеет вид … (т.к. f’(x)<0⟹f(x)убывает, f’(x)>0⟹f(x) возрастает)
6. Промежуток убывания функции имеет вид …
7. Наибольшее значение функции на отрезке равно …(-1)
Де 4. Векторный анализ. Примеры
1. Норма вектора в евклидовом пространстве
1. Норма вектора , в евклидовом пространстве со стандартным скалярным произведением равна 5 при равном …(-2).
2 Если и – ортогональные векторы из евклидова пространства со стандартным скалярным произведением, такие что , , то норма вектора равна …(5) 3. Если и – ортогональные векторы из евклидова пространства со стандартным скалярным произведением, такие что , , то норма вектора равна …(10)
4. Даны векторы и , угол между которыми равен . Тогда проекция вектора на вектор равна … .
5. Скалярное произведение векторов и равно 5, угол между векторами равен , норма вектора равна 2. Тогда норма вектора равна …(5)
6. Скалярное произведение векторов и равно 8, угол между векторами равен , норма вектора равна 4. Тогда норма вектора равна …(4)
7. Даны векторы и , угол между которыми равен . Тогда проекция вектора на вектор равна …(3)