Лабораторная работа №1 определениее модуля упругости первого рода и коэффициента пуассона

Цель: Опытное определение упругих постоянных материала (сталь 3) – модуля упругости первого рода и коэффициента Пуассона.

Коэффициент Пуассона является упругой механической характеристикой материала, определяющей его способность деформироваться в поперечном направлении и продольном приложении нагрузки, и константой для данного материала.

Рис.1. продольное и поперечное деформирование

образца при его растяжении

Абсолютная деформация образца

∆l = l₁ – l₀ ∆b = b₁ – b₀

∆l и ∆b – абсолютное удлинение и абсолютное сужение образца

l₁ и l₀ – конечная и начальная длина образца

b₁ и b₀ – конечная и начальная ширина образца

l₁ ≈ l₀ = l, а b₁ ≈ b₀ = b, то относительные деформации образца будут равны:

ε = ∆l / l εا = ∆b /b

ε и εا - относительная продольная и относительная поперечная деформации образца.

Коэффициент μ численно равен отношению относительного сужения к его относительному удлинению при его продольном деформировании, т.е. отношение между относительными поперечной и продольной деформациями. Это отношение выражается формулой

= |εا| / |ε| = |(∆b/b) / (∆l/l) = |(∆b/∆l) * (l/b)|

Коэффициент μ связывает между собой модули упругости первого рода и используется в формуле обобщенного закона Гука.

При деформациях пластического материала в упругой стадии имеет место прямая пропорциональная зависимость между линейной относительной деформацией и напряжением (закон Гука)

σ = Еε

Здесь Е – коэффициент пропорциональности, постоянная величина, зависящая только от материала и называемая модулем продольной упругости (модулем упругости первого рода).

На диаграмме условных напряжений модуль продольной упругости равен тангенсу угла наклона прямой ОА (пропорционального участка диаграммы) (рис.1):

Е = σ/ε = Aа/ Oа = tg α

Чем больше угол α , тем меньше будут деформации при тех же напряжениях, тем более жестким будет материал. Следовательно, модуль продольной упругости является характеристикой жесткости материала при растяжении – сжатии.

Рис. 1. Пропорциональный участок диаграммы

условных напряжений

ОПИСАНИЕ ИСПЫТАТЕЛЬНОГО ОБОРУДОВАНИЯ

Вращение рукоятки 1 передается через редуктор на гайку 2, которая вызывает вертикальное перемещение винта 3. Перемещение винта 3 вызывает растяжение образца 6, находящегося в захватах 4 и 5. Усилие в образце создается через систему рычагов 7 маятником 8. Величина усилия фиксируется на шкале силоизмерителя 9. Для определения продольных и поперечных деформаций применяются тензометры рычажного типа 10.

Рис.2. Схема разрывной машины Р-5:

1-рукоять; 2- гайка; 3- винт; 4- образец;

5 и 6- нижний и верхний захваты; 7- система рычагов;

8- маятник; 9- силоизмеритель; 10-тензометры

При выполнении работы используются рычажные тензометры с удлиненной базой. Схема рычажного тензометра показана на рис. 3.С помощью тензометра можно измерить продольные или поперечные деформации участка образца, расположенного между его подвижной и неподвижной опорами. Это расстояние называется базой тензометра.

Рис. 3. Схема рычажного тензометра

Рычажные тензометры устанавливаются на образце таким образом, чтобы их база совпадала с продольным и поперечным направлениями образца. Таким образом, длина l и ширина b испытываемого образца соответственно равны базам тензометров, установленных вдоль и поперек оси образца, служащих для измерения продольных и

поперечных деформаций.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Показания тензометров

Ступень нагружения	Нагрузка, кг	Деформации
		продольные						поперечные
		1й тенз.			2й тенз.			3й тенз.			4й тенз.
		λ1	λ1	λ2		λ2	λ3		λ3	λ4		λ4
-	400	8	8 9 8	48		7 9 7	4		2 2,5 2,5	15		2 0,5 2
1	900	16		41			6			13
2	1400	25		32			8,5			12,5
3	1900	33		25			11			10,5

λ^прод_ср = (8,3+7,7) / 2 = 8 λ^поп_ср= (2,3+1,5) / 2 = 1,9

С = 0,001 – цена деления тензометра

∆l = ∆λ _ср^прод * C = 8 * 0,001 = 0,008 мм

∆b = ∆λ _ср^попер * C = 1,9 * 0,001 = 0,0019 мм

0 < < 0,5

N = P (ступень нагружения) P=500 кг

Вывод: В ходе работы мы определили численное значение упругих постоянных материала – модуля упругости первого рода и коэффициента Пуассона .