- •Содержание
- •Введение
- •1 Описание поставленной задачи
- •1.1 Краткая характеристика численного метода
- •1.2 Анализ литературы и программ, патентный список
- •1.3 Формирование требований к программе
- •2 Проектирование схем алгоритмов
- •2.1 Разработка алгоритма головной программы
- •2.2 Проектирование алгоритма ввода исходных данных
- •2.3 Проектирование алгоритма вывода результатов
- •2.4 Проектирование алгоритма численного метода
- •3 Кодирование программы в среде программирования
- •3.1 Разработка структуры программы
- •3.2 Разработка интерфейса пользователя
- •3.2.1 Разработка интерфейса главной формы
- •3.3 Программирование ввода-вывода данных
- •4 Тестирование работоспособности программы
- •4.1 Описание аппаратной конфигурации для тестирования
- •4.2 Тестирование разработанной программы
- •4.3 Решение задачи в математической системе Mathcad
- •4.4 Решение задачи в математической системе matlab
- •4.5 Анализ результатов тестирования
- •5 Разработка гипертекстового варианта документа работы
- •Заключение
- •Список использованных источников
- •Приложение а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Приложение б
- •Приложение в
- •Приложение г
- •Приложение д
- •Приложение е
Приложение д
Гипертекстовый документ
<HTML>
<HEAD><TITLE>Явный метод многошаговый Нистрема </TITLE>
</HEAD>
<BODY BGCOLOR="cyan" TEXT="black" LINK="yellow" VLINK="green">
<H3><FONT color="black"> Решение ДУ явным методом многошаговым Нистрема </H2> </FONT>
<hr color=grey>
<H3> Содержание: </H3>
<P><OL font color=blue>
<A href=#q><LI >Анализ литературных источников;</LI></A>
<A href=#q1><LI>Расчётные формулы метода; </LI></A>
<A href=#q3><LI>Список использованных источников </LI></A>
</OL>
<P><h3><center><A name=q><FONT color=green> Анализ литературных источников </FONT><BR></A></center></h3>
<br>Различают три группы численных методов решения дифференциальных уравнений:
<br> а) явные методы численного интегрирования;
<br> б) неявные методы численного интегрирования;
<br> в) методы прогноза и коррекции.
<p><br>Явные методы численного интегрирования основаны на использовании формулы разложения в ряд Тейлора, в окрестностях точки (xn,yn), для расчёта каждого последующего значения искомой функции на основании данных о её предыдущих значениях:
<CENTER><IMG src=ф12.gif alt=" Нет рисунка !" ></CENTER>
где xn, yn - значения аргумента и функции на предыдущем шаге интегрирования;
h- величина шага интегрирования;
xn+1,yn+1 -значения аргумента и функции на последующем шаге интегрирования ;
f(n) (xn, yn) – производная n-ой степени.
<p> В зависимости от степени производной, учитываемой численным методом, определяется степень точности метода.
<p> Шаг интегрирования может быть постоянным на всём расчётном интервале аргумента X или изменяться в зависимости от величины ошибки определения функции.
<p> Различают следующие явные методы интегрирования:
<br> а) одношаговые методы;
<br> б) многошаговые методы;
<br> в) с автоматическим контролем шага;
<p> В данном курсовом проекте рассматривается явный метод многошаговый метод Нистрема.
Данный метод относится к явным многошаговым методам численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Данная группа методов рассчитывает значение данной точки, основываясь на данных о нескольких предшествующих точек интегрирования. Этот факт
Продолжение приложения Г
является основным недостатком многошаговых методов, но это позволяет численно учитывать производные более высоких порядков по более простым формулам расчета.
<p> <h3><center><A name=q1><FONT color=green>Расчётные формулы метода </FONT><BR></A></center></h3>
Метод Нистрема, как многошаговый, используются для определения ка-ждой последующей точки не одно, а несколько значений функции в предыду-щих точках интегрирования. В отличие от одношаговых методов многошаго-вые не обладают свойством самостартования, поэтому перед запуском вычис-лений необходимо рассчитать требуемое число первых точек искомой функ-ции при помощи одношагового метода, а только потом по этим значениям реализовать процесс интегрирования многошаговым методом.
Исходные данные и результаты расчета при многошаговом методе ин-тегрирования аналогичны данным одношаговых методов. Однако для опреде-ления текущих значений точек искомой функции в процессе интегрирования необходимо сформировать два одномерных массива: для аргумента - MX и функции - MY. В этих массивах первый (нулевой) элемент соответствует те-кущей искомой (n-ной) точке, первый - предыдущей (n-1)-вой, второй - (n-2)-ой точке, которая стоит впереди текущей на два шага интегрирования, тре
П
38
тий - (n-3)-ей точке, отстоящей на три шага интегрирования, и так до последней точки, учитываемой конкретным методом. Метод использует формулы разло-жения в ряд Тейлора в окрестностях точки (xn,yn)
для расчета каждого после-дующего значения искомой функции на сновании данных о ее предыдущих значениях
<br>yn+1=yn+h?f’(xn,yn)+f’’(xn,yn)?h2/2+...+f(n)(xn,yn)?hn/n!,
<br>x n+1 = x + h,
<p> <h3><center><A name=q3><FONT color=green>Список использованных источников </FONT><BR></A></center></h3>
<br>1 Крылов В.И. Вычислительные методы высшей математики. Т.1./ Под ред. И.П. Мысовских. — Мн.: Вышэйшая школа, 1972.
<br>2 Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран, Паскаль - Томск: МП Таско", 1992
<br>3 Херхагер М., Партолль X. MathCAD 2000; полное руководство: Пер. с нем. - К.: Издательская группа BHV, 2000. - 416с.
<p><span style='font-size:12.0pt;color:lime'><a
href="Nistrem_3.exe"><u><span style='color:blue'>Решение ДУ многошаговым методом Нистрема третьего порядка точности</span></u></a>
<o:p></o:p></span></p>
</html>