- •Гринева Наталья Владимировна
- •Сборник задач по дисциплине
- •Определения. Классификация
- •Антагонистические матричные игры с нулевой суммой
- •Антагонистические матричные игры с нулевой суммой, имеющие решение в чистых стратегиях.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Антагонистические матричные игры с нулевой суммой имеющие решение в смешанных стратегиях.
- •Решение игр Решение игры 2х2
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Принцип доминирования
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Графическое решение игр 2xm или nx2.
- •Решение игры в общем виде. Сведение задачи по теории игр к паре взаимодвойственных задач линейного программирования
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Принятие решений в условиях неопределенности. Игры с природой.
- •4. Критерий минимаксного риска Сэвиджа
- •5. Критерий Ходжа-Лемана
- •6. Критерий Гермейера
- •7. Bl (mm) - критерий
- •8. Критерий произведений
- •9. Критерий Лапласа
- •Задачи для самостоятельной работы.
- •Рекомендуемая литература
Задачи для самостоятельного решения.
Составив прямую и двойственную задачи линейного программирования решить задачи:
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
Принятие решений в условиях неопределенности. Игры с природой.
«Природа» может находиться в одном из множества возможных состояний, которое может быть как конечным, так и бесконечным. Будем считать, что множество состояний Sj конечно (j=1,…,m) или, по крайней мере, количество состояний можно пронумеровать. Все возможные состояния известны, не известно только, какое состояние будет иметь место в условиях, когда планируется реализация принимаемого управленческого решения. Будем считать, что множество управленческих решений (планов) Ai также конечно и равно n.
Допустим, каждому действию Ai и каждому возможному состоянию «природы» Sj соответствует результат (исход) , определяющий результат (выигрыш, полезность) при выборе i-го действия и реализации j-го состояния. Тогда платежная матрица будет иметь вид:
Для принятия решения в условиях неопределенности используется ряд критериев, среди которых: критерий Вальда, критерий Гурвица, критерий Сэвиджа, критерий Лапласа и др.
1. Критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма).
Данный критерий опирается на принцип наибольшей осторожности и основывается на выборе наилучшей из наихудших стратегий. Тем самым выбранные варианты полностью исключают риск, т.е. принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Данный критерий не требует знания вероятностей состояний второго игрока и достаточно только матрицы.
В платежной матрице элемент представляет выигрыш (полезность) лица, принимающего решение. Сначала игрок выбирает минимальный элемент в стоке, что соответствует его гарантированному результату при применении этой стратегии:
для всех .
Далее, из всех своих гарантированных результатов он выбирает наилучший:
.
Таким образом, наилучшей стратегией будет та, которая в наихудших условиях принесет максимальный результат. Этот критерий применяется для развивающейся экономике на ранней стадии или в условиях кризисной ситуации.
2. Критерий максимакса. (критерий крайнего оптимизма).
Данный критерий основывается на предположении «все или ничего». В платежной матрице элемент представляет выигрыш (полезность) лица, принимающего решение. Сначала игрок выбирает максимальный элемент в стоке:
для всех .
Далее, из всех своих выбранных результатов он выбирает наилучший:
.
3. Критерий Гурвица (критерий пессимизма-оптимизма)
Данный критерий основан на следующих двух предположениях: «природа» может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятностью k и в самом выгодном состоянии с вероятностью (1-k), где k – коэффициент пессимизма.
Критерий Гурвица устанавливает баланс между случаями крайнего пессимизма и крайнего оптимизма путем взвешивания обоих способов поведения соответствующими весами (1-k) и k, где 0 ≤k≤ 1.
Если в исходной задаче матрица возможных результатов представляет выигрыш, прибыль, полезность, доход и т.п., то критерий Гурвица записывается как:
, ,
тогда
Если , получим критерий Вальда, а если , то приходим к критерию максимакса.
В зависимости от значения коэффициента пессимизма критерий Гурвица применяется при различном состоянии экономики.