12.4.Об эффекте квантования параметров
Передаточная функция цифрового
ПИД-регулятора имеет три коэффициента
.
Заметим, что только один коэффициент
содержит
информацию о таком параметре регулятора
как постоянная времени сопрягающего
полюса интегрального канала
.
Для объяснения сути эффекта квантования
параметров рассмотрим не усугубляющий
случай плотного расположения сопрягающих
полюсов. Пусть
;
;
при
.
Рассчитаем коэффициент
:
.
Это значение в двоичной форме записи
может быть представлено как:
.
Следовательно, мантисса числа, задающего
коэффициент
должна
содержать не менее 17 двоичных разрядов.
Заметим, что для любой системы отклонение
любой постоянной времени в два раза не
должно иметь критического значения.
Однако коэффициенты передаточных
функций, как это показано ранее, зависят
от параметров отличающихся на порядки.
Поэтому для отношения
,
входящего во все коэффициенты числителя
передаточной функции регулятора
требуется сохранять мантиссу длиной 5
знакомест (17 двоичных разрядов), поскольку
иначе информация о параметре
будет
потеряна вследствие округления.
Существуют следующие методы преодоления
эффекта квантования параметров при
ограниченной длине мантиссы ЦВМ:
Развязка параметров посредствам
разложения z-передаточных функций
высокого порядка либо на множители,
либо на элементарные дроби.
Подбор для реализации z-передаточных
функций структурной схемы среди
альтернативных, имеющих разные по
плотности сетки возможных положений
корней в единичной окружности.