- •1)Тема: Прямая на плоскости
- •1)Тема: Плоскость в пространстве
- •1)Тема: Поверхности второго порядка
- •10.1.Определение вероятности
- •10.2.Полная вероятность. Формулы Байеса
- •10.3.Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
- •10.4.Числовые характеристики случайных величин
- •11.1.Статистическое распределение выборки
- •11.2.Точечные оценки параметров распределения
- •11.3.Интервальные оценки параметров распределения
- •11.4.Элементы корреляционного анализа
- •12.1.Интерполирование функций: интерполяционные полиномы Лагранжа
- •12.2.Численное дифференцирование и интегрирование
- •12.3.Численные методы решения дифференциальных уравнений и систем
1)Тема: Поверхности второго порядка
Вершина параболоида имеет координаты …
|
|
|
|
2) Тема: Поверхности второго порядка
Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки и от плоскости , имеет вид …
|
|
|
|
3) Тема: Поверхности второго порядка
Сфера с центром проходит через точку . Тогда ее уравнение имеет вид …
|
|
|
|
4) Тема: Поверхности второго порядка
Даны уравнения поверхностей второго порядка: А) B) C) D) Тогда двуполостный гиперболоид задается уравнением …
|
|
|
B |
5) Тема: Поверхности второго порядка
Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки и от плоскости , имеет вид …
|
|
|
|
6) Тема: Поверхности второго порядка
Координаты центра поверхности равны …
|
|
|
|
7) Тема: Поверхности второго порядка
Каноническое уравнение линии пересечения однополостного гиперболоида и плоскости имеет вид …
|
|
|
|
8) Тема: Поверхности второго порядка
Поверхность пересекается с плоскостью по …
|
|
|
параболе |
9) Тема: Поверхности второго порядка
Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки и от плоскости , имеет вид …
|
|
|
|
10) Тема: Поверхности второго порядка
Вершина параболоида имеет координаты …
|
|
|
|
11) Тема: Поверхности второго порядка
Сфера с центром проходит через точку . Тогда ее уравнение имеет вид …
|
|
|
|
12) Тема: Поверхности второго порядка
Координаты центра поверхности равны …
|
|
|
|
13) Тема: Поверхности второго порядка
Уравнение поверхности второго порядка определяет …
|
|
|
эллипсоид |
14) Тема: Поверхности второго порядка
Центр сферы имеет координаты …
|
|
|
|
15) Тема: Поверхности второго порядка
Вершина параболоида имеет координаты …
|
|
|
|
16) Тема: Поверхности второго порядка
Уравнение сферы имеет вид . Тогда радиус сферы равен …
|
|
|
7 |
17) Тема: Поверхности второго порядка
Сфера с центром проходит через точку . Тогда ее уравнение имеет вид …
|
|
|
|
18) Тема: Поверхности второго порядка
Даны уравнения поверхностей второго порядка: А) B) C) D) Тогда двуполостный гиперболоид задается уравнением …
|
|
|
B |
19) Тема: Поверхности второго порядка
Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки и от плоскости , имеет вид …
|
|
|
|
20) Тема: Поверхности второго порядка
Уравнение поверхности второго порядка определяет …
|
|
|
эллипсоид |
21) Тема: Поверхности второго порядка
Уравнение поверхности второго порядка определяет …
|
|
|
эллипсоид |
22) Тема: Поверхности второго порядка
Центр сферы имеет координаты …
|
|
|
|
23) Тема: Поверхности второго порядка
Каноническое уравнение линии пересечения однополостного гиперболоида и плоскости имеет вид …
|
|
|
|
24) Тема: Поверхности второго порядка
Центр сферы имеет координаты …
|
|
|
|
25) Тема: Поверхности второго порядка
Уравнение поверхности второго порядка определяет …
|
|
|
эллипсоид |
26) Тема: Поверхности второго порядка
Центр сферы имеет координаты …
|
|
|
|
27) Тема: Поверхности второго порядка
Координаты центра поверхности равны …
|
|
|
|
28) Тема: Поверхности второго порядка
Каноническое уравнение линии пересечения однополостного гиперболоида и плоскости имеет вид …
|
|
|
|
29) Тема: Поверхности второго порядка
Центр сферы имеет координаты …
|
|
|
|
30) Тема: Поверхности второго порядка
Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки и от плоскости , имеет вид …
|
|
|
|
31) Тема: Поверхности второго порядка
Центр сферы имеет координаты …
|
|
|
|
32) Тема: Поверхности второго порядка
Вершина параболоида имеет координаты …
|
|
|
|
33) Тема: Поверхности второго порядка
Сфера с центром проходит через точку . Тогда ее уравнение имеет вид …
|
|
|
|
34) Тема: Поверхности второго порядка
Уравнение поверхности второго порядка определяет …
|
|
|
эллипсоид |
35) Тема: Поверхности второго порядка
Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки и от плоскости , имеет вид …
|
|
|
|
36) Тема: Поверхности второго порядка
Координаты центра поверхности равны …
|
|
|
|
37) Тема: Поверхности второго порядка
Сфера с центром проходит через точку . Тогда ее уравнение имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Для функции точка является точкой …
|
|
|
разрыва первого рода |
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Функция непрерывна на отрезке …
|
|
|
|
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Функция не является непрерывной на отрезке …
|
|
|
|
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Точка является точкой разрыва функции …
|
|
|
|
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Для функции точка является точкой …
|
|
|
разрыва второго рода |
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Количество точек разрыва функции равно …
|
|
|
3 |
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Точка разрыва функции равна …
|
|
|
2 |
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Количество точек разрыва функции равно …
|
|
|
2 |
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Функция непрерывна на отрезке …
|
|
|
|
Точка является точкой разрыва функции …
|
|
|
|
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Точка разрыва функции равна …
|
|
|
2 |
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Функция не является непрерывной на отрезке …
|
|
|
|
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Точка разрыва функции равна …
|
|
|
|
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Для функции точка является точкой …
|
|
|
разрыва второго рода |
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Количество точек разрыва функции равно …
|
|
|
3 |
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Для функции точка является точкой …
|
|
|
разрыва первого рода |
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Функция непрерывна на отрезке …
|
|
|
|
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Количество точек разрыва функции равно …
|
|
|
4 |
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Точка является точкой разрыва функции …
|
|
|
|
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Количество точек разрыва функции равно …
|
|
|
3 |
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Точка разрыва функции равна …
|
|
|
2 |
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Количество точек разрыва функции равно …
|
|
|
3 |
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Функция непрерывна на отрезке …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Приближенное значение функции в точке , вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Частная производная функции имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Частная производная второго порядка функции имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Частная производная функции имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Полный дифференциал функции имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Приближенное значение функции в точке , вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Частная производная функции имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Значение частной производной функции в точке равно …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Частная производная функции имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Частная производная функции имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Смешанная частная производная второго порядка функции имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Приближенное значение функции в точке , вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Смешанная частная производная второго порядка функции имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Частная производная второго порядка функции имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Частная производная второго порядка функции имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Приближенное значение функции в точке , вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Частная производная второго порядка функции имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Полный дифференциал функции имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Смешанная частная производная второго порядка функции имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Частная производная второго порядка функции имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Частная производная второго порядка функции имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Приближенное значение функции в точке , вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Приложения определенного интеграла
Площадь фигуры, изображенной на рисунке равна …
|
|
|
|
Тема: Приложения определенного интеграла
Площадь фигуры, изображенной на рисунке равна …
|
|
|
|
Тема: Приложения определенного интеграла
Площадь фигуры, изображенной на рисунке равна …
|
|
|
|
Тема: Приложения определенного интеграла
Площадь фигуры, ограниченной параболой и осью , равна …
|
|
|
36 |
Тема: Приложения определенного интеграла
Длина дуги кривой от точки до точки равна …
|
|
|
|
Тема: Приложения определенного интеграла
Площадь фигуры, изображенной на рисунке равна …
|
|
|
|
Тема: Приложения определенного интеграла
Площадь фигуры, изображенной на рисунке равна …
|
|
|
6 |
Тема: Приложения определенного интеграла
Площадь фигуры, изображенной на рисунке равна …
|
|
|
|
Тема: Приложения определенного интеграла
Объем тела, полученного вращением вокруг оси криволинейной трапеции, ограниченной параболой и осью , равен …
|
|
|
|
Тема: Приложения определенного интеграла
Объем тела, полученного вращением вокруг оси криволинейной трапеции, ограниченной параболой и осью , равен …
|
|
|
|
Тема: Приложения определенного интеграла
Площадь фигуры, ограниченной параболой и осью , равна …
|
|
|
36 |
Векторный анализ
1.Норма вектора в евклидовом пространстве
1.1. Даны векторы и , угол между которыми равен . Тогда проекция вектора на вектор равна …
|
|
|
|
1.2. Даны векторы и , угол между которыми равен . Тогда проекция вектора на вектор равна …
|
|
|
3 |
1.3. Норма вектора в евклидовом пространстве со стандартным скалярным произведением равна …
|
|
|
3 |
1.4. Норма вектора в евклидовом пространстве со стандартным скалярным произведением равна …
|
|
|
6 |
1.5. Если и – ортогональные векторы из евклидова пространства со стандартным скалярным произведением, такие что , , то норма вектора равна …
|
|
|
5 |
1.6. Скалярное произведение векторов и равно 5, угол между векторами равен , норма вектора равна 2. Тогда норма вектора равна …
|
|
|
5 |
1.7. Если и – ортогональные векторы из евклидова пространства со стандартным скалярным произведением, такие что , , то норма вектора равна …
|
|
|
10 |
1.8. Скалярное произведение векторов и равно 8, угол между векторами равен , норма вектора равна 4. Тогда норма вектора равна …
|
|
|
4 |
1.9. Норма вектора в евклидовом пространстве со стандартным скалярным произведением равна …
|
|
|
6 |
1.10. Даны векторы и , угол между которыми равен . Проекция вектора на вектор равна . Тогда норма вектора равна …
|
|
|
|
2.Векторное произведение векторов
2.1. Даны два вектора: и , где , , угол между векторами и равен . Тогда площадь треугольника, построенного на векторах и будет равна …
|
|
|
2,5 |
2.2. Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна …
|
|
|
|
2.3. Площадь треугольника, образованного векторами и , равна …
|
|
|
|
2.4. Даны два вектора: и , где , , угол между векторами и равен . Тогда модуль векторного произведения векторов и будет равен …
|
|
|
21 |
2.5. Векторное произведение векторов и равно …
|
|
|
|
2.6. Даны два вектора: и . Тогда вектор будет перпендикулярен и вектору , и вектору , при равном …
|
|
|
|
2.7. Даны два вектора: и , где , , угол между векторами и равен . Тогда площадь параллелограмма, построенного на векторах и , будет равна …
|
|
|
14 |
2.8. Даны два вектора: и . Тогда вектор , перпендикулярный и вектору и вектору , можно представить в виде …
|
|
|
|
2.9. Площадь треугольника с вершинами в точках , и равна …
|
|
|
7,5 |
2.10. Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна …
|
|
|
|
3.Градиент скалярного поля
3.1. Модуль градиента скалярного поля в точке равен …
|
|
|
|
3.2. Модуль градиента скалярного поля в точке равен 7 при равном …
|
|
|
|
3.3. Градиент скалярного поля равен нулевому вектору в точке …
|
|
|
|
3.4. Градиент скалярного поля в точке равен …
|
|
|
|
3.5. Модуль градиента скалярного поля в точке равен 5 при равном …
|
|
|
|
3.6. Модуль градиента скалярного поля в точке равен …
|
|
|
3 |
3.7. Градиент скалярного поля в точке пересечения оси с поверхностью равен …
|
|
|
|
3.8. Градиент скалярного поля равен нулевому вектору в точке …
|
|
|
|
3.9. Модуль градиента скалярного поля в точке пересечения оси с поверхностью равен …
|
|
|
|
3.10. Градиент скалярного поля в точке равен …
|
|
|
|
Тема: Элементы теории множеств
Даны три множества: , и . Тогда число элементов множества равно …
|
1 |
Тема: Элементы теории множеств
Даны два множества: и . Тогда количество целых значений , принадлежащих объединению множеств и , равно …
|
8 | |
Тема: Элементы теории множеств
Даны три множества: , и . Тогда число элементов множества равно …
|
1 | |
Тема: Элементы теории множеств
Даны множества: , . Тогда число целых чисел, принадлежащих их объединению равно …
|
9 | |
Тема: Элементы теории множествД
Даны два множества: и . Тогда количество целых значений , принадлежащих пересечению множеств и , равно …
|
4 |
Тема: Элементы теории множествД
Даны три множества: , и . Тогда число элементов множества равно …
|
3 | |
Тема: Элементы теории множеств
Даны три множества: , и . Тогда число элементов множества равно …
|
2 |
Тема: Элементы теории множеств
Даны два множества: и . Тогда количество целых значений , принадлежащих разности множеств \ , равно …
|
4 |
Тема: Элементы теории множеств
Даны множества: и . Тогда число элементов, принадлежащих их пересечению равно …
|
3 |
Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества, изображенного на рисунке, равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества равна …
|
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
0 |
Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества равна …
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества, изображенного на рисунке, равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества , где А= и равна …
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
Тема: Мера плоского множества
Плоская мера отрезка [0; 1], лежащего на оси в плоскости равна …
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
бесконечности |
|
|
|
несчетна |
Тема: Мера плоского множества
Плоская мера множества равна …
|
|
|
0 |
|
|
|
32 |
|
|
|
8 |
|
|
|
18 |
Тема: Отображение множеств
Отображение действует по правилу: Тогда имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Отображение множеств
Отображение, действующее из отрезка на действительную числовую ось и имеющее обратное отображение, может быть задано функцией …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Отображение множеств
Прообразом множества при отображении является …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Отображение множеств
Обратимым на является отображение …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Отображение множеств
Образом отрезка при отображении является отрезок …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Отображение множеств
Отображение действует по правилу: Тогда имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Отображение множеств
Пусть задано отображение . Тогда имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Отображение множеств
Обратимым на является отображение …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Отображение множеств
Биективное отображение отрезка на отрезок может быть задано функцией …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Отображение множеств
Пусть задано отображение . Тогда представляет собой …
|
|
|
единичную окружность |
|
|
|
отрезок |
|
|
|
квадрат |
|
|
|
гиперболу |
Тема: Отображение множеств
Прообразом множества при отображении является …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Метрические пространства
Функция , где – действительные числа, …
|
|
|
удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства |
|
|
|
не удовлетворяет аксиоме тождества |
|
|
|
не удовлетворяет аксиоме симметрии |
|
|
|
не удовлетворяет аксиоме треугольника |
Тема: Метрические пространства
Функция , где и
|
|
|
не удовлетворяет аксиоме треугольника |
|
|
|
не удовлетворяет аксиоме симметрии |
|
|
|
не удовлетворяет аксиоме тождества |
|
|
|
удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства |
Тема: Метрические пространства
Расстояние между матрицами и в метрике равно …
|
|
|
43 |
|
|
|
13 |
|
|
|
2 |
|
|
|
34 |
Тема: Метрические пространства
Функция заданная на множестве целых чисел …
|
|
|
удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства |
||||||||||||||||
|
|
|
не удовлетворяет аксиоме тождества |
||||||||||||||||
|
|
|
Тема: Метрические пространства Не может служить метрикой пространства функция …
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
Тема: Метрические пространства
Расстояние между функциями и пространства всех непрерывных действительных функций, определенных на отрезке , с метрикой , равно …
|
|
|
3 |
|
|
|
– 2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Тема: Метрические пространства
Расстояние между точками и в метрике , где и , равно …
|
|
|
10 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
– 1 |
Тема: Метрические пространства
Функция , заданная на множестве натуральных чисел …
|
|
|
удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства |
|
|
|
не удовлетворяет аксиоме тождества |
|
|
|
|
Тема: Метрические пространства
Расстояние между точками и в метрике , где и , равно …
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Тема: Метрические пространства
Функция , где – действительные числа, …
|
|
|
не удовлетворяет аксиоме симметрии |
|
|
|
не удовлетворяет аксиоме тождества |
|
|
|
удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства |
|
|
|
не удовлетворяет аксиоме треугольника |
Тема: Комплексные числа и их представление
Тригонометрическая форма записи комплексного числа имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Комплексные числа и их представление
Комплексное число задано в показательной форме Тогда его тригонометрическая форма записи имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Комплексные числа и их представление
Модуль комплексного числа равен …
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
– 1 |
Тема: Комплексные числа и их представление
Главное значение аргумента комплексного числа равно …
|
|
|
|
Тема: Комплексные числа и их представление
Комплексное число задано в тригонометрической форме . Тогда его алгебраическая форма записи имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Комплексные числа и их представление
Комплексное число задано в показательной форме . Тогда его алгебраическая форма записи имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Комплексные числа и их представление
Комплексное число задано в тригонометрической форме . Тогда его показательная форма записи имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Комплексные числа и их представление
Показательная форма записи комплексного числа имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Комплексные числа и их представление
Комплексное число задано в тригонометрической форме . Тогда его алгебраическая форма записи имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид , а алгебраическая – . Тогда для нахождения параметров и получим систему: В нашем случае она примет вид: Следовательно, .
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если , то равно …
|
|
|
4 |
|
|
|
0 |
Тема: Комплексные числа и их представление
Комплексное число задано в показательной форме . Тогда его алгебраическая форма записи имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами
Система решается методом Крамера по формулам , , . Тогда вспомогательный определитель равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами
Если и являются решением системы линейных уравнений , то равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами
Система решается методом Крамера по формулам , , . Тогда вспомогательный определитель равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами
Определитель системы равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами
Система решается матричным способом по формуле , где , – матрица свободных членов. Тогда – матрица, обратная к матрице системы , имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами
Система решается методом Крамера по формулам , . Тогда вспомогательный определитель равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами
Если и являются решением системы линейных уравнений , то равно …
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
0 |
Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами
Система решается матричным способом по формуле , где , – матрица свободных членов. Тогда матрица , обратная к матрице системы , имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами
Определитель системы равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами
Система решается методом Крамера по формулам , . Тогда вспомогательный определитель равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если и , то производная функции имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если и , то действительная часть производной этой функции имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если и , то мнимая часть производной этой функции имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если , то равно …
|
|
|
4 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции в точке равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции в точке равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции в точке равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции в точке равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если , то равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
0 |
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если и , то мнимая часть производной этой функции имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Периодические функции
Период функции равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Периодические функции
Период функции равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Периодические функции
Основной период функции равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Периодические функции
Наименьший положительный период функции равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Периодические функции
Основной период функции равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Периодические функции
Период функции равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Периодические функции
Наименьший положительный период функции равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Периодические функции
Период функции равен …
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Тема: Периодические функции
Основной период функции равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Периодические функции
Период функции равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Гармонические колебания
Гармонические колебания с частотой 0,5 амплитудой колебания и начальной фазой, равной нулю, описывается уравнением …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Гармонические колебания
Амплитуда гармонических колебаний равна , период равен 4 и начальная фаза равна . Тогда смещение колеблющейся точки от нулевого положения при равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Гармонические колебания
Максимальное значение скорости точки, совершающей гармонические колебания, с амплитудой , и угловой частотой , равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Гармонические колебания
Модуль скорости точки, совершающей гармонические колебания, с амплитудой , угловой частотой и начальной фазой , в момент времени равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Тема: Гармонические колебания
Точка совершает гармонические колебания вдоль оси по закону: . Тогда начальная фаза колебаний равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Гармонические колебания
очка совершает гармонические колебания вдоль оси по закону . Тогда период колебаний равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Гармонические колебания
Угловая частота гармонических колебаний равна , начальная фаза рад, а смещение колеблющейся точки от нулевого положения через 2 секунды равно 0,1. Тогда амплитуда гармонических колебаний составляет …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Гармонические колебания
Амплитуда гармонических колебаний равна ; угловая частота равна рад.; а начальная фаза равна . Тогда смещение колеблющейся точки от нулевого положения при составляет …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Гармонические колебания
Если амплитуда гармонических колебаний равна и за 2 минуты совершается 240 колебаний, а начальная фаза колебаний равна рад, то уравнение гармонических колебаний имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Гармонические колебания
Модуль ускорения точки, совершающей гармонические колебания, с амплитудой , угловой частотой , и начальной фазой , в момент времени равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Элементы гармонического анализа
Функцией, ортогональной к функции на , является …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Элементы гармонического анализа
Функцией, ортогональной к функции на [0, ], не является …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Элементы гармонического анализа
Функцией, ортогональной к функции на [- ; ], не является …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Элементы гармонического анализа
Функцией, ортогональной к функции на [-1; 1], является …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Элементы гармонического анализа
Функцией, ортогональной к функции на , является …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Элементы гармонического анализа
Функцией, ортогональной к функции на [- ; ], не является …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Элементы гармонического анализа
Функцией, ортогональной к функции на [-1; 1], является …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Элементы гармонического анализа
Функцией, ортогональной к функции на , является …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Элементы гармонического анализа
Разложение функции на гармоники имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Элементы гармонического анализа
Разложение функции на гармоники имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле
Коэффициент в разложении в ряд Фурье функции на интервале равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле
Коэффициент в разложении в ряд Фурье функции на интервале равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле
Коэффициент в разложении -периодической функции , равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле
Коэффициент в разложении в ряд Фурье функции равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле
Коэффициент в разложении в ряд Фурье функции на интервале равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле
Значение ряда Фурье функции в точке равно …
|
|
|
0 |
|
|
|
– 1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле
Коэффициент в разложении в ряд Фурье функции на интервале равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле
Коэффициент в разложении в ряд Фурье функции равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле
Коэффициент в разложении в ряд Фурье функции в ряд косинусов на отрезке равен …
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле
Разложение в ряд Фурье на промежутке существует для функции…
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Числовые последовательность
Числовая последовательность задана формулой общего члена . Тогда значение равно
|
|
|
|
Тема: Числовые последовательности
Общий член числовой последовательности имеет вид
|
|
|
|
Числовые последовательности
Из числовых последовательностей , , , бесконечно малой не является последовательность …
|
|
|
|
Тема: Числовые последовательности
Предел числовой последовательности равен …
|
|
|
2 |
Тема: Числовые последовательности
Общий член числовой последовательности имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Числовые последовательности
Числовая последовательность задана формулой общего члена . Тогда значение равно …
|
|
|
|
Тема: Числовые последовательности
Числовая последовательность задана рекуррентным соотношением , , . Тогда значение выражения равно …
|
|
|
12 |
Тема: Числовые последовательности
Общий член числовой последовательности имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Числовые последовательности
Из числовых последовательностей , , , бесконечно малой не является последовательность …
|
|
|
|
Тема: Числовые последовательности
Из числовых последовательностей , , , не является сходящейся последовательность …
|
|
|
|
Тема: Числовые последовательности
Общий член числовой последовательности имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Числовые последовательности
Числовая последовательность задана формулой общего члена . Тогда значение равно …
|
|
|
|
Тема: Числовые последовательности
Числовая последовательность задана рекуррентным соотношением , , . Тогда равно …
|
|
|
|
Тема: Числовые последовательности
Предел числовой последовательности равен …
|
|
|
|
Тема: Числовые последовательности
Предел числовой последовательности равен …
|
|
|
|
Тема: Числовые последовательности
Общий член числовой последовательности имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Числовые последовательности
Из числовых последовательностей , , , не является сходящейся последовательность …
|
|
|
|
Тема: Числовые последовательности
Предел числовой последовательности равен …
|
|
|
2 |
Тема: Числовые последовательности
Общий член числовой последовательности имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Числовые последовательности
Из числовых последовательностей , , , бесконечно малой не является последовательность …
|
|
|
|
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды: А) , В) . Тогда …
|
|
|
ряд А) сходится условно, ряд В) сходится абсолютно |
Тема: Сходимость числовых рядов
Сумма числового ряда равна …
|
|
|
|
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды: А) , В) . Тогда …
|
|
|
ряд А) расходится, ряд В) сходится |
Тема: Сходимость числовых рядов
Числовой ряд сходится при , равном …
|
|
|
2 |
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды: А) , В) . Тогда …
|
|
|
ряд А) сходится, ряд В) расходится |
Тема: Сходимость числовых рядов
Сумма числового ряда равна …
|
|
|
|
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды: А) . В) , Тогда …
|
|
|
ряд А) сходится, ряд В) расходится |
Тема: Сходимость числовых рядов
Сумма числового ряда равна …
|
|
|
|
Тема: Сходимость числовых рядов
Сумма числового ряда равна …
|
|
|
|
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды: А) , В) . Тогда …
|
|
|
ряд А) сходится условно, ряд В) сходится абсолютно |
Тема: Сходимость числовых рядов
Сумма числового ряда равна …
|
|
|
|
Тема: Сходимость числовых рядов
Сумма числового ряда равна …
|
|
|
|
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды: А) . В) , Тогда …
|
|
|
ряд А) сходится, ряд В) расходится |
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды: А) , В) . Тогда …
|
|
|
ряд А) сходится, ряд В) расходится |
Тема: Сходимость числовых рядов
Числовой ряд сходится при , равном …
|
|
|
2 |
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды: А) , В) . Тогда …
|
|
|
ряд А) сходится, ряд В) расходится |
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды: А) . В) , Тогда …
|
|
|
ряд А) сходится, ряд В) расходится |
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды: А) , В) . Тогда …
|
|
|
ряд А) сходится, ряд В) расходится |
Тема: Сходимость числовых рядов
Сумма числового ряда равна …
|
|
|
|
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды: А) . В) , Тогда …
|
|
|
ряд А) сходится, ряд В) расходится |
Тема: Сходимость числовых рядов
Числовой ряд сходится при , равном …
|
|
|
2 |
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды: А) , В) . Тогда …
|
|
|
ряд А) сходится, ряд В) расходится |
Тема: Сходимость числовых рядов
Сумма числового ряда равна …
|
|
|
|
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды: А) , В) . Тогда …
|
|
|
ряд А) сходится условно, ряд В) сходится абсолютно |
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды: А) , В) . Тогда …
|
|
|
ряд А) сходится, ряд В) расходится |
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды: А) , В) . Тогда …
|
|
|
ряд А) сходится условно, ряд В) сходится абсолютно |
Тема: Область сходимости степенного ряда
Интервал сходимости степенного ряда имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Область сходимости степенного ряда
Радиус сходимости степенного ряда равен …
|
|
|
|
Тема: Область сходимости степенного ряда
Область сходимости степенного ряда имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Область сходимости степенного ряда
Радиус сходимости степенного ряда равен 5. Тогда интервал сходимости этого ряда имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Область сходимости степенного ряда
Радиус сходимости степенного ряда равен …
|
|
|
|
Тема: Область сходимости степенного ряда
Интервал сходимости степенного ряда имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Область сходимости степенного ряда
Область сходимости степенного ряда имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Область сходимости степенного ряда
Для степенного ряда вычислен предел . Тогда интервал сходимости данного ряда имеет вид …
|
|
|
|
Тема: Область сходимости степенного ряда
Радиус сходимости степенного ряда равен …
|
|
|
|
Тема: Область сходимости степенного ряда
Радиус сходимости степенного ряда равен …
|
|
|
|
Дифференциальные уравнения
1.Типы дифференциальных уравнений
1.1. Уравнение является …
|
|
|
уравнением с разделяющимися переменными |
1.2. Уравнение является …
|
|
|
дифференциальным уравнением первого порядка в полных дифференциалах |
1.3. Уравнение является …
|
|
|
дифференциальным уравнением первого порядка в полных дифференциалах |
1.4. Уравнение является …
|
|
|
линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка |
1.5. Уравнение является …
|
|
|
уравнением в полных дифференциалах |
1.6. Уравнение является …
|
|
|
уравнением Бернулли |
1.7. Уравнение является …
|
|
|
линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка |
1.8. Уравнение является …
|
|
|
однородным относительно и дифференциальным уравнением первого порядка |
1.9. Уравнение является …
|
|
|
уравнением с разделяющимися переменными |
1.10. Уравнение является …
|
|
|
однородным относительно и дифференциальным уравнением первого порядка |
2.Однородные дифференциальные уравнения
2.1. Дифференциальное уравнение будет однородным дифференциальным уравнением первого порядка при , равном …
|
|
|
0 |
2.2. Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид …
|
|
|
|
2.3. Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид …
|
|
|
|
2.4. Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …
|
|
|
|
2.5. Дифференциальное уравнение будет однородным дифференциальным уравнением первого порядка при , равном …
|
|
|
3 |
2.6. Дифференциальное уравнение заменой приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид …
|
|
|
|
2.7. Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид …
|
|
|
|
2.8. Дифференциальное уравнение заменой приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид …
|
|
|
|
2.9. Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …
|
|
|
|
2.10. Дифференциальное уравнение будет однородным дифференциальным уравнением первого порядка при , равном …
|
|
|
4 |
3.Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
3.1. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид …
|
|
|
|
3.2. Общий вид частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка будет выглядеть как …
|
|
|
|
3.3. Общий вид частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка будет выглядеть как …
|
|
|
|
3.4. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид …
|
|
|
|
3.5. Общий вид частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка будет выглядеть как …
|
|
|
|
3.6. Общий вид частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка будет выглядеть как …
|
|
|
|
3.7. Общий вид частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка будет выглядеть как …
|
|
|
|
3.8. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид …
|
|
|
|
3.9. Частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид …
|
|
|
|
3.10. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид …
|
|
|
|
4.Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
4.1. Решение задачи Коши , , имеет вид …
|
|
|
|
4.2. Общее решение системы дифференциальных уравнений имеет вид …
|
|
|
, |
4.3. Общее решение системы дифференциальных уравнений имеет вид …
|
|
|
|
4.4. При решении системы дифференциальных уравнений можно получить уравнение второго порядка вида …
|
|
|
|
4.5. Общее решение системы дифференциальных уравнений имеет вид …
|
|
|
|
4.6. Общий вид частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка будет выглядеть как …
|
|
|
|
4.7. Решение задачи Коши , , имеет вид …
|
|
|
|
4.8. Решение задачи Коши , имеет вид …
|
|
|
|
4.9. Решение задачи Коши , имеет вид …
|
|
|
|
4.10. Общее решение системы дифференциальных уравнений имеет вид …
|
|
|
|