Задания для самостоятельного тестирования

1. Математическая модель задачи линейной оптимизации

F = 8x₁ +6x₂ –3x₃ (max)

x₁≥0, x₂≥0, х₃≥0.

записана в форме: 1) симметричной;

2. канонической;

3. общей;

4. матричной.

2. После приведения математической модели задачи линейной оптимизации

F = 6x₁ -3x₂ +7x₃ (min)

x₁≥0, x₃≥0

К каноническому виду мы получаем:

1) F = 6x1 -3x2 +7x3 (max) xj≥0, (j= )	2) F = -6x1 +3( ) -7x3 (max) x1≥0, xj≥0, (j= ), x ≥0,
3) F =- 6x1 +3x2 -7x3 (max) xj≥0, (j= )	4) F = -6x1 +3x2 -7x3 (max) xj≥0, (j= )

3. На рисунке изображен случай, когда своего максимального значения функция f(х) достигает

в точке Е; в точке В; в точке А; на отрезке ВД; в точке F

4. В прямоугольной системе координат множество точек, удовлетворяющих ограничению изображено на рисунке

1 )	2 )
3 )	4 4 Х2 Х1 4 )

5. Решая задачу линейной оптимизации графическим методом мы получаем следующую иллюстрацию. По данному рисунку можно сказать, что задача имеет:

множество решений на максимум; ОДР несовместна; единственное решение на максимум; единственное решение на минимум.

6. При решении данной задачи линейного программирования графическим методом F= 8x₁ +3x₂ (max)

x₁≥0, x₂≥0

получаем следующую иллюстрацию:

1 )	2 1 1 )
3 5 5 )	4 ) 1 1

7. Решение задачи максимизации находящееся в симплексной таблице является

БП	1	СП
		-х3	-х1	-х5
х6 х2 х4	3 -1 5
F	8	6	5	3

1. опорным;

2. оптимальным;

3. вырожденным;

4. не опорным.

8. Определите разрешающий элемент в следующей симплексной таблице при решении задачи максимизации:

БП	1	СП
		-х1	-х5	-х3
х4 х2 х6	6 8 3	1 6 3	8 4 7	2 0 5
F	30	-2	9	-5

1. 6;

2. 5;

3. 7;

4. 3;

5. 0.

9. После пересчета элементов данной таблицы задачи максимизации линейного программирования

БП	1	СП
		-х1	-х2
х3 х4 х5	60 240 300	1 3 12	1 8 4
F	0	-5	-8

мы приходим к следующей таблице

1)

БП	1	СП
		-х5	-х2
х3 х4 х1	35 165 25	-1/12 -1/4 1/12	4/3 21/3 1/3
F	125	5/12	-19/3

2)

БП	1	СП
		-х5	-х2
х3 х4 х1	35 165 25	1/12 1/4 -1/12	4/3 21/3 -1/3
F	125	5/12	-19/3

3)

БП	1	СП
		-х1	-х4
х3 х4 х1	30 30 180	5/8 3/8 21/2	-1/8 1/8 -1/2
F	240	-2	1

4)

БП	1	СП
		-х1	-х4
х3 х4 х1	30 30 180	5/8 -3/8 21/2	1/8 -1/8 1/2
F	240	-2	1

9. Экстремальные значения целевых функций двойственных задач линейного программирования связаны следующим соотношением:

   1. 

   2. 

   3. 

11. Модель двойственной задачи построенной к данной

f = 8х₁ - 4х₂+ 7х₃ max.

2 х₁+ 3х₂ - 4х₃ 106,

5х₁+ 4 х₂ + х₃ 205,

4х₁+ 2х₂+ 8х₃ 340.

х_j 0, (j= .

принимает следующий вид:

1) φ = 8 у1 – 4 у2 + 7 у3 min 2 у1 + 3 у2 – 4у3 106 5у1 +4 у2 + у3 205 4у1 + 2у2 + 8у3 340 уi 0, I =	2) φ = 106 у1 + 205 у2 +340 у3 min 2 у1 + 5 у2 + 4у3 8 3у1 +4 у2 + 2 у3 -4 -4у1 + у2 + 8у3 7 уi 0, i =
3) φ = 106 у1 + 205 у2 +340 у3 max 2 у1 + 5 у2 + 4у3 8 3у1 +4 у2 + 2 у3 -4 -4у1 + у2 + 8у3 7 уi 0, I =	4) φ = 8 у1 - 4 у2 + 7 у3 max 2 у1 + 3 у2 - 4у3 106 5у1 +4 у2 + у3 205 4у1 + 2у2 + 8у3 340 уi 0, i =

12. При решении пары двойственных задач (одна из которых задача об оптимальном использовании ресурсов) получен следующий результат:

f( ) = 20x₁+10x₂+9x₃ (max); =(10; 0; 3; 0; 8; 0); =(2; 0; 4; 0; 5; 0). Значение прибыли, если в производство ввести 3 единицы наиболее дефицитного ресурса, будет равно

1)	2)	3)	4)	5)
251	233	242	239	другой ответ

12. Оцените целесообразность включения в план нового вида продукции, нормы затрат ресурсов на единицу которого равны соответственно 3, 4, 2, а прибыль от реализации равна 40 ден.ед., если при решении задачи о производстве продукции при оптимальном использовании ресурсов было получено следующее решение

f( ) = 5x1+3x2+x3 (max) (5; 0; 24; 4; 0; 0) (0; 9; 3; 0; 2; 0).

нецелесообразно; данное задача не разрешима; целесообразно.

12. Оцените целесообразность закупки 10 единиц второго вида ресурса по цене 2,5 ден.ед., если при решении задачи о производстве продукции при оптимальном использовании ресурсов было получено следующее решение

f( ) = 46x1+25x2+30x3 (max) (500;405; 0; 0; 0; 20) (4; 3; 0; 0; 0; 8).

нецелесообразно; данное задача не разрешима; целесообразно.

12. План находящийся в данной таблице является

	80		170		150		180		70
300	80	^4		^7	150	^1		^5	70	^2
150		^6		^2		^4	150	^1	0	^3
200		^5	170	^6		^7	30	^4		^8

1. распределенным;

2. закрытым

3. опорным

4. оптимальным.

16. Для клетки (1; 4) замкнутый цикл представлен в таблице

1)

	300		100		75		475
200	25	^3	100	^2	7 5	^1		^5
150	150	^9		^8		^7		^6
600	125	^10		^11		^12	475	^13

2)

	300		100		75		475
200	2 5	^3	100	^2	75	^1		^5
150	150	^9		^8		^7		^6
600	1 25	^10		^11		^12	475	^13

3)

	300		100		75		475
200	2 5	^3	100	^2	7 5	^1		^5
150	1 50	^9		^8		^7		^6
600	125	^10		^11		^12	475	^13

4)

	300		100		75		475
200	2 5	^3	100	^2	75	^1		^5
150	1 50	^9		^8		^7		^6
600	125	^10		^11		^12	475	^13

17. Оценка свободной клетки ( 2; 1) равна

	230		420		650		400
350		^5	350	^1		^2		^3
450		^6	70	^3		^7	380	^1
900	230	^2		^5	650	^6	20	^4

1. 8;

2. 1;

3. -1;

4. 4;

5. 7

18. Полученный план перевозок транспортной задачи является

	50		55		70		45		10
100	30	^6		^7	70	^2		^8		^0
60	15	^4		^10		^5	45	^3		^0
70	5	^8	55	^9		^12		^11	10	^0

1. вырожденным;

2. оптимальным;

3. не опорным;

4. открытым.

19. Если значение потенциала U₂ = 1, то значение потенциала V₃ будет равно

	105		100		35		45
125		^5	45	^4	35	^1	45	^3
100	100	^3		^7		^2		^8
60	5	^2	55	^6		^4		^5

1. 6;

2. 5;

3. 0;

4. -2;

5. 3.

20. Для данного опорного плана, находящегося в следующей таблице, значение функции будет равно

	50		55		70		45		10
100	20	^6		^7	70	^2		^8	10	^0
60	15	^4		^10		^5	45	^3		^0
70	15	^8	55	^9		^12		^11		^0

1. 1050;

2. 990;

3. 850;

4. 1070.

21. Принцип оптимальности Беллмана для задачи в которой решается вопрос о том, как спланировать работу группы предприятий, чтобы экономический эффект от выделенных этим предприятиям дополнительных финансовых или материальных ресурсов был максимальным, формализуется в следующее функциональное уравнение динамического программирования.

1. 

2. f_n(t)= max

3. f_n(x_n-1, u_n) = min (z_n(x_n-1, u_n)+f_n-1(x_n))