5 Проектный расчет валов

5.1. Выбор материала валов.

Применяем термически обработанную легированную сталь 40X [1.c.107. ]

5.2. Выбор допускаемых напряжений на кручение

[ ]k=10 МПа - для быстроходного вала

[ ]k=20 МПа –для тихоходного вала [ 1.c.107. ]

5.3. Определяем геометрические параметры ступеней валов.

5.3.1. Быстроходный вал.

Определяем диаметр и длину выступающего конца вала d₁ и l₁ , мм:

d₁=³√ Mk∙10³ /(0,2∙[ ]_k) [1.c.108 ]

d₁=³√ 41,8∙10³ / (0,2∙10)=27,54 мм.

В соответствии табл. 13.15 принимаем d₁=28 мм.

l₁=1.5 ∙d₁=1,5∙28=42 мм.

Определяем диаметр подманжетного уплотнения d₂, мм :

d₂ = d₁+2∙t [1.c.108. ]

d₂ =28+2∙2,2=32,4 мм

По таблице К20 d₂ =35 мм [ 1.c.399. ]

l₂=1.5 ∙d₁=1,5∙35= 52,5 мм.

Определяем диаметр вала под подшипник d₂ мм :

d₂= d₄=35 мм

Определяем диаметр вала d₃ , мм:

d₃=d₂+3.2∙r [1.c.108 ]

d₃=35+3,2∙2,5=43 мм .

Принимаем d₃=45 мм

5.3.2. Тихоходный вал.

Определяем диаметр и длину выходного конца вала d₁ и l₁ , мм :

d₁=³√ Mk∙10³ /(0,2∙[ ]_k) [1.c.108 ]

d₁=³√ 202,67∙10³ / (0,2∙20)=37 мм.

В соответствии табл. 13.15 принимаем d₁=38 мм.

l₁=1,0…1.5 ∙d₁=1,0…1,5∙38=38…57 мм.

Определяем диаметр под манжетное уплотнения d₂ , мм :

d₂ = d₁+2∙t=38+2∙2,5=43 мм

По таблице К20 d₂ =45 мм [1 .c.399. ]

l₂=1.5 ∙d₁=1,25∙45= 56,25 мм.

Определяем диаметр вала под подшипник d₄, мм :

d₂=d₄ =55 мм

Определяем диаметр вала под ступицу зубчатого колеса d3, мм:

d₃ = d₂+3.2∙r [1 .c.108. ]

d₃=55+3,2∙3=64,6 мм.

В соответствии табл. 13.15 принимаем d₃=65 мм.

При конструировании валов размеры диаметров и длин ступеней уточняются.

6 Подбор и проверка долговечности подшипников

6.1. Предварительный выбор подшипников качения:

6.1.1. Быстроходный вал:

Выбираем шариковые радиальные подшипники легкой серии [1.c.111]

Подшипник 208 ГОСТ 8338 – 75

d=45мм ; D=85мм ; B=19мм ; Cr=33,2kH ; Cor=19,8 kH

[1, с.411.табл k27]

6.1.2 Тихоходный вал:

Выбираем шариковые радиальные подшипники легкой серии

Подшипник 211 ГОСТ 8338 – 75

d=55мм ; D=100мм ; B=21мм ; Cr=43,6kH ; Cor=25,0 kH

[1, с.411.табл k27]

6.2. Определяем реакции в опорах подшипников. Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов (быстроходный вал )

Дано: Ft₁=3023,73H; Fr₁=1120,15H; Fa₁=573,23H; d₁=67,18мм, F_ОП=1129,2 Н

F_ОПг= F_ОПв = F_ОП ∙sin45=1129,2∙0,707=798,3 Н

Вертикальная плоскость.

Определяем опорные реакции , H :

∑M_C=0; -F_ОПв∙72+F_r1∙60– R_ДУ ∙2∙60+Fa₁∙d₁ / 2=0 ;

R_ДУ=( F_r1∙60+Fa₁∙d₁/ 2-F_ОПв∙72 ) / (2∙60)=

=(1120,15∙60+573,23∙67,18/ 2-798,3 ∙72) /(2∙60)=241,55 H ;

∑M _Д=0 ;

-F_r1∙60+ R_CУ (2∙60) + Fa₁∙ d₁ / 2 -F_ОПв∙(72+60+60)=0

R_CУ=( F_r1∙60 +F_ОПв∙(72+60+60) -Fa₁∙ d₁ / 2) /(2∙60)=

=( 1120,15∙60 +798,3 (72+60+60)-573,23∙67,18/ 2) /(2∙60)= 1676,89 Н;

Поверка : ∑y=0 ; -F_ОПв +R_CУ-F_r2 + R_ДУ =0

-798,3 +1676,89 -1120,15+241,55 =0

0=0

Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Y в

характерных сечениях 1...4 , H∙м:

My₁=0 Н∙м;

My₂= - F_ОПв∙0,072=-798,3 ∙0,072=-57,5 Н∙м;

My₃= - F_ОПв∙(0,072+0,060)+R_CУ∙0,060=-798,3 ∙(0,072+0,060)+1676,89 ∙0,060=

=-4,76Н∙м;

M’y₃= Mx₃+ Fa₁∙ d₁ / 2=-4,76 +573,23∙67,18/2000=14,5 Н∙м.

My₄=0

Горизонтальная плоскость.

Определяем опорные реакции:

∑M_C=0; F_ОПг∙72+F_t1 ∙60- R_ДХ ∙2∙60=0

R_ДХ=( F_ОПг∙72+F_t1 ∙60 /(2∙60)=(798,3 ∙72+3023,73 ∙60 )/(2∙60)= 1990,8 H.

∑M _Д=0 ; F_ОПг ∙(60+60+72)+R_CХ ∙2∙60- F_t2 ∙60=0

R_CХ=( F_t1 ∙60- F_ОПг ∙(60+60+72))/ (2∙60)=(3023,73∙60-798,3 ∙(60+60+72))/ (2∙60)= 234,6 Н;

Проверка ∑х=0 ;

F_ОПг+R_CХ- Ft₂ +R_ДХ =0

798,3 +234,6-3023,73+1990,8=0

0=0

Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси X в

характерных сечениях 1...4 , H∙м:

Mx₁=0;

Mx₂= F_ОПг∙0,072=798,3 ∙0,072=57,5 Н∙м;

Mx₃= F_ОПг∙(0,072+0,060)+R_CХ ∙0,060 =

= 798,3 ∙(0,072+0,060)+234,6∙0,060 =119,45 Н∙м ;

Mx₄=0;

Строим эпюру крутящих моментов , H:

Mk=Т₁=104,04 H∙м.

Определяем суммарные радиальные реакции , H:

Rc= √R_СХ ² + R_СУ ²;

Rc=√234,6² +1676,89 ² = 1693,2 H.

R_Д= √ R_ДХ ² + R_ДУ² ;

R_Д= √1990,8² + 241,55 ² = 2005,4 H.

Определяем суммарные изгибающие моменты в наиболее нагруженных сечениях , H∙м :

M₂= √ Mx₂²+ Mу₂²;

M₂=√ 57,5² +57,5² =81,3 H∙м.

M₃= √ Mx₃²+ M’у₃²;

M₃=√ 119,45² +14,5² =120,3 H∙м.

6.3. Определение реакций в подшипниках. Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов (тихоходный вал ).

Дано : Ft₂=3023,73H; Fr₂=1120,15H; Fa₂=573,23H; Fм=2800,67H;

d₂=332,04мм;

Вертикальная плоскость .

Определяем опорные реакции ,H :

∑M_B=0 ; R­_AУ ∙2∙58 + Fr₂∙58 +Fa₂∙d₂ /2=0;

R­_AУ =(-Fr₂∙58 –Fa₂∙d₂ /2)/(2∙58)=

=(-1120,15∙58-573,23∙332,04/2)/ (2∙58)= -1380,5 H.

∑M_A=0 ; -R_BY ∙2∙58 -Fr₁∙58+Fa₁∙ d₁ / 2 =0;

R­_BУ =(-Fr₂∙58 +Fa₂∙d₂ /2)/ (2∙58)=

=(-1120,15∙58+573,23∙332,04/2)/ (2∙58)=260,33H.

Проверка : ∑Y =0;

R_AY+Fr₁+ R_BY=0

-1380,5+1120,15-1380,5=0 ;

0=0 ;

Cтроим эпюру изгибающих моментов относительно оси Y, в

характерных сечениях 1...4 H∙ м :

My₁=0;

My₂=R­_AУ ∙0,058 =-1380,5∙0,058 = -80,1 H∙м;

My’₂= R­_BУ ∙0,058 = 260,33∙0,058= 15,1H∙м;

My₃= 0;

My₄=0.

Горизонтальная плоскость.

Определяем опорные реакции , H:

∑M_B=0 ; R­_AХ ∙2∙58 + F_t2∙58 –F_М∙61=0;

R­_AХ = (-F_t2∙58 +F_М∙61)/ (2∙58)= (-3023,73∙58 +2800,67∙61)/ (2∙58)= -39,1 Н .

∑M_A=0 ; -R_BХ ∙2∙58 –Ft₂∙58- F_М(61+58+58)=0;

R­_BX=(-F_М(61+58+58)-Ft₂∙58)/(2∙58)=

=(-2800,67(61+58+58)-3023,73∙58)/ (2∙58)=-5785,3 Н.

Проверка : ∑Y =0;

R_AХ+F_t1- R_BХ +F_М1=0

-39,1+3023,73-5785,3+2800,67=0 ;

0=0

Cтроим эпюру изгибающих моментов относительно оси X, в

характерных сечениях 1...4 H∙ м :

Mx₁=0

Mx₂= R_AX∙0,058=-39,1∙0,058=-2,3 H∙м;

Mx₃= R_AX∙0,058∙2 +Ft₁∙0,058= -39,1∙0,058∙2 +3023,73∙0,058=170,84 H∙м;

Mx₄=0

Строим эпюру крутящих моментов , H:

Mk=Т₂=502 H∙м.

Определяем суммарные реакции , H :

R_А= √ R_АХ ²+ R_АY ² = √39,1²+1380,5² =1381,05 H;

R_B=√ R_BХ ²+ R_BY²=√ 5785,3² +260,33² =5791,1 H.

Определяем суммарные изгибающие моменты в наиболее нагруженных сечениях , H∙м :

M₂= √ M_X2²+ M_Y2² =√2,3²+80,1² =80,13 H∙м;

M₃= M_у3=170,84 H∙м.

6.4 Проверочный расчет подшипника 208 быстроходного вала .

₁cˉ¹ ; Fa=573,23H; R₁=1693,2 H ; R₂=2005,4 H;

Cr=32,0kH ; Cor=17,8kH ; Lh=30∙10³ ч ;

X=0,56 ; [1.c.129.табл 9.1 ]

V=1 ; [1.c.130.табл 9.1 ]

K_б=1,1; [1.c.133.табл 9.4 ]

К_Т=1; [1.c.135.табл 9.5 ]

Определяем отношение :

Ra / (V∙Rr₂)=573,23/(1∙2005,4)=0,285

Определяем отношение :

Ra / Cor=573,23/19800=0,029

По табл 9.2. [1.c.131. ] находим e=0,21 ; Y=1,90

По отношению Ra / (V∙Rr1)> e выбираем формулу и определяем эквивалентную динамическую нагрузку наиболее нагруженного подшипника:

R_E= (ХV∙Rr₂+Y R_a)K_БК_Т [1.c.129.табл 9.1 ]

R_E=(0,56∙1∙2005,4+1,9∙573,23)1,1∙1 =2433,4 Н .

Определяем динамическую грузоподъемность

Сrp= R_E∙³√573 ∙Lh / 10⁶ [1.c.139. ]

Сrp=2433,4∙³√ 573∙24,99∙30∙10³ / 10⁶ =18361 H <Cr

Подшипник пригоден.

Определяем долговечность подшипника.

L_10h=(10⁶ /( 573∙∙(Cr / R_E )³ [1.c.138. ]

L_10h=(10⁶ / (573∙24,99 ))∙(33200 /2433,4)³=177∙10³ ч >Lh.

6.5 Проверочный расчет подшипника 211 тихоходного вала:

₂=5cˉ¹ ; Fa=573,23H; R₁=1381,05 H ; R₂=5785,5 H;

Cr=43,6kH ; Cor=25,0kH ; Lh=30∙10³ ч ;

X=0,56 ; [1.c.129.табл 9.1 ]

V=1 ; [1.c.130.табл 9.1 ]

K,_б=1,1; [1.c.133.табл 9.4 ]

К_Т=1; [1.c.135.табл 9.5 ]

Определяем отношение :

Ra / (V∙Rr₂)=573,23/(1∙5785,5)=0,099

Определяем отношение :

Ra / Cor=573,23/25000=0,023

По табл 9.2. находим e=0,20 ; Y=2,15 [1.c.131. ]

По отношению Ra / (V∙Rr₁)< e выбираем формулу и определяем эквивалентную динамическую нагрузку наиболее нагруженного подшипника:

R_E= V∙Rr₂K_БК_Т [1.c.129.табл 9.1 ]

R_E=1∙5785,5∙ 1,1∙1 = 6364,05 Н.

Определяем динамическую грузоподъемность

Сrp= R_E∙³√573 ∙Lh / 10⁶ [1.c.139. ]

Сrp= 6364,05∙³√ 573∙5∙30∙10³ / 10⁶ =28086 kH <Cr

Подшипник пригоден.

Определяем долговечность подшипника.

L_10h=(10⁶ /( 573∙∙(Cr / R_E )³ [1.c.138. ]

L_10h=(10⁶ / (573∙5 ))∙(43600 /6364,05)³=112∙10³ ч >Lh.

Таблица 6.1. Основные размеры и эксплуатационные характеристики

подшипников .

Вал	Подшипник			Размеры dxDxB,мм		Динамическая грузоподъемность, Н		Долговечность,ч
	Принят предварительно	Выбран окончательно	Crp			Cr	L10h	Lh
Б	209	209	45х85х19		18361		33200	177∙10^3	30∙10³
Т	211	211	55x100x21		28086		43600	112∙10^3	30∙10³