39. Эксперимент с дифракцией Фраунгофера на одной щели. Ширина b щелей изменяется в диапазоне 500-1500 нм, длина волны света - 600 нм.
Пусть в непрерывном экране есть щель: ширина щели , длина щели (перпендикулярно плоскости листа) (рис. 9.5). На щель падают параллельные лучи света. Для облегчения расчета считаем, что в плоскости щели АВ амплитуды и фазы падающих волн одинаковы
Разобьем щель на зоны Френеля так, чтобы оптическая разность хода между лучами, идущими от соседних зон, была равна .
Если на ширине щели укладывается четное число таких зон, то в точке (побочный фокус линзы) будет наблюдаться минимум интенсивности, а если нечетное число зон, то максимум интенсивности:
|
– условие минимума интенсивности; |
(9.4.1) |
|
|
– условие максимума интенсивности |
(9.4.2) |
|
Картина будет симметричной относительно главного фокуса точки . Знак плюс и минус соответствует углам, отсчитанным в ту или иную сторону.
Интенсивность света . Как видно из рис. 9.5, центральный максимум по интенсивности превосходит все остальные.
Рассмотрим влияние ширины щели.
Т.к. условие минимума имеет вид , отсюда
|
. |
(9.4.3) |
|
Из этой формулы видно, что с увеличением ширины щели b положения минимумов сдвигаются к центру, центральный максимум становится резче.
При уменьшении ширины щели b вся картина расширяется, расплывается, центральная полоска тоже расширяется, захватывая все большую часть экрана, а интенсивность ее уменьшается.
38. Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия (рис. 259). Экран параллелен плоскости отверстия и находится от него на расстоянии b. Разобьем открытую часть волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке В всеми зонами (см. (177.1) и (177.6)),
где знак плюс соответствует нечетным m и минус — четным т.
Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсив ность) в точке В будет больше, чем при свободном распространении волны; если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю. Если отверстие открывает одну зону Френеля, то в точке В амплитуда А=А1, т. е. вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием. Интенсивность света больше соответственно в четыре раза. Если отверстие открывает две зоны Френеля, то их действия в точке В практически уничтожат друг друга из-за интерференции. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки Вбудет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если т четное, то в центре будет темное кольцо, если m нечетное — то светлое кольцо), причем интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.
Расчет амплитуды результирующего колебания на внеосевых участках экрана более сложен, так как соответствующие им зоны Френеля частично перекрываются непроз рачным экраном. Если отверстие освещается не монохроматическим, а белым светом, то кольца окрашены.
Число зон Френеля, открываемых отверстием, зависит от его диаметра. Если он большой, то Аm<<A1 и результирующая амплитуда A=A1/2, т. е. такая же, как и при полностью открытом волновом фронте. Никакой дифракционной картины не наблю дается, свет распространяется, как и в отсутствие круглого отверстия, прямолинейно.
37. 2. Дифракция на диске. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром диска (рис. 260). В данном случае закрытый диском участок волнового фронта надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить начиная с краев диска. Пусть диск закрывает m первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке В равна
или
так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, в точке В всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий поло вине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.
С увеличением радиуса диска первая открытая зона Френеля удаляется от точки В и увеличивается угол т (см. рис. 258) между нормалью к поверхности этой зоны и направлением на точку В. В результате интенсивность центрального максимума с увеличением размеров диска уменьшается. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ которой имеет место весьма слабая дифракционная картина. В данном случае дифракцией света можно пренебречь и считать свет распространяющимся прямолинейно.
Отметим, что дифракция на круглом отверстии и дифракция на диске впервые рассмотрены Френелем.
36.
Таким образом, действительные источники света можно как бы заменить окружающей их светящейся поверхностью F с непрерывно распределёнными по ней когерентными вторичными источниками. Отличие этой поверхности от реальной поверхности излучающего тела состоит в том, что она абсолютно прозрачна для всего излучения. В такой формулировке принцип Гюйгенса-Френеля выражает весьма общее положение. Он означает, что волна, отделившаяся от своих источников, в дальнейшем ведет автономное существование, совершенно не зависящее от наличия источников.
Метод зон Френеля заключается в том, что открытый участок
фронта волны по отношению к рассматриваемой точке пространства разби-
вают на участки (зоны) так, чтобы разность хода лучей, идущих от эквива-
лентных краев двух соседних зон, была равна l/2. При таком условии пучки
лучей от соседних зон приходят в точку наблюдения в противоположной фа-
зе и гасят друг друга. Следовательно, результат суперпозиции волн будет за-висеть от четности числа зон Френеля, на которое разбивается фронт волны
в плоскости щели при данном угле дифракции. Если число зон четное, то в
результате попарного гашения в данном направлении наблюдается минимум
интенсивности света. При нечетном числе зон пучок от одной из зон, не
имеющей пары, окажется непогашенным и в этом случае наблюдается отно-
сительный масимум интенсмивности света
35 Полосы равной толщины, один из эффектов оптики тонких слоев, в отличие от полос равного наклона, наблюдаются непосредственно на поверхности прозрачного слоя переменной толщины (рис. 1). Возникновение Полосы равной толщины обусловлено интерференцией света, отражённого от передней и задней границ слоя (Полосы равной толщины в отражённом свете), или света, проходящего прямо через слой, с дважды отражённым на его границах (Полосы равной толщины в проходящем свете). Полосами в строгом смысле (отчётливыми, попеременно тёмными и светлыми) обычно являются лишь Полосы равной толщины монохроматическом свете или близком к нему (свете, длины волн l которого заключены в сравнительно небольшом интервале). При этом максимумы и минимумы освещённости полос совпадают с линиями на поверхности слоя, по которым разность хода интерферирующих лучей одинакова и равна целому числу l/2. На этих линиях одинакова геометрическая толщина слоя — отсюда название «Полосы равной толщины». При освещении белым светом наложение Полосы равной толщины, отвечающих лучам с разными l, создаёт сложную радужно-цветовую картину, в которой Полосы равной толщины лучей с отдельными l зачастую неразличимы. Полосы равной толщины обусловливают радужную окраску тонких плёнок (мыльных пузырей, масляных и бензиновых пятен на воде, плёнок окислов на металлах, в частности цвета побежалости, и пр.). Их используют для определения микрорельефа тонких пластинок и плёнок (рис. 2), в ряде интерферометров и др. устройств для точных измерении (см., например, Ньютона кольца и рис. к этой статье; кольца Ньютона — частный пример Полосы равной толщины).
Ньютона кольца, интерференционные полосы равной толщины в форме колец, расположенные концентрически вокруг точки касания двух поверхностей (двух сфер, плоскости и сферы и т.д.). Впервые описаны в 1675 И. Ньютоном.Интерференция света происходит в тонком зазоре (обычно воздушном), разделяющем соприкасающиеся тела; этот зазор играет роль тонкой плёнки, см. Оптика тонких слоев.
34. Полосы равного наклона, система чередующихся светлых и тёмных полос, наблюдаемая при освещении прозрачного слоя постоянной толщины (плоскопараллельной пластинки) расходящимся или сходящимся пучком монохроматического света либо непараллельным пучком лучей более сложного строения, причём каждая полоса проходит через те точки слоя, на которые лучи света падают под одним и тем же углом j (под одинаковым наклоном, откуда название «Полосы равного наклона »). Полосы равного наклона часто относят к эффектам оптики тонких слоев, хотя они возникают и в пластинках сравнительно немалой толщины. Появление Полосы равного наклона обусловлено интерференцией света, отражённого от передней и задней границ пластинки (Полосы равного наклона в отражённом свете), либо света, прошедшего через пластинку без отражения, со светом, дважды отражённым поверхностями пластинки (Полосы равного наклона в проходящем свете). Если отражения коэффициенты r границ слоя (пластины) велики, то Полосы равного наклона могут быть очень резки. Интерференция становится возможной вследствие когерентности лучей, проходящих различные пути и приобретающих вследствие этого разность хода. В результате интерференции максимум или минимум освещённости в отражённом свете (соответственно светлая или тёмная полоса) будет наблюдаться (рис.) при условии, что разность хода между двумя когерентными пучками лучей равна целому или полуцелому числу длин волн, т. е. 2nhcosy + l/2 = k l/2 (n — преломления показатель вещества пластинки; h — её толщина; l — длина волны света; y — угол преломления лучей; k — целое число, чётное значение которого соответствует максимумам, а нечётное — минимумам освещённости). Дополнительный член l/2 в выражении для разности хода учитывает сдвиг фаз при отражении от оптически более плотной среды (см. Отражение света). Поскольку угол преломления y однозначно связан с углом падения j, все лучи с одинаковым j приобретают одну и ту же разность хода. Т. о., интерференционные максимумы и минимумы возникают в направлениях одинакового наклона отражённых лучей
32. Интерференция света — перераспределение интенсивности света в результате наложения(суперпозиции) нескольких световых волн. Это явление сопровождается чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности. Её распределение называется интерференционной картиной.