58.Приклад побудови економетричної моделі на основі даних, що мають помилки вимірювання

Проте досить часто при вимірюванні змінних, які належать до економетричної моделі, припускаються помилок. Тоді постає запитання, як наявність помилок змінних може вплинути на оцінку параметрів моделі?

Щоб відповісти на це запитання, розглянемо матрицю незалежних змінних X, елементи якої містять помилки.

Нехай

(9.22)

де — матриця розміром n Ч m справжніх (фактичних) значень, а V — матриця помилок вимірювання.

Тоді модель має вигляд

або

(9.23)

Оцінка параметрів для цієї моделі 1МНК матиме вигляд

,

де — величина зміщення оцінки.

Обгрунтованість цієї оцінки залежить від того, чи дорівнює нулю

.

Запишемо

За припущення, що залишки u не корелюють гранично зі змінними X (як зі справжніми значеннями, так і з їх помилками), можна стверджувати таке:

.

Проте

Отже, навіть тоді, коли помилки вимірювання змінних X не корелюють зі справжніми значеннями цих змінних і перший доданок у правій частині дорівнює нулю, другий доданок, який характеризує матрицю коваріацій помилок, здебільшого не дорівнює нулю. А це означає, що за наявності помилок вимірювання змінних оцінка параметрів моделей 1МНК є необгрунтованою і асимпотичне зміщення визначається формулою

Наприклад, якщо ми оцінюємо параметри моделі з двома змінними 1МНК, то зміщення

або

(9.24)

де — дисперсія помилки вимірювання X, а — дисперсія справжніх значень X, причому припускаємо, що помилки вимірювання не корелюють із цими значеннями X.

Рівняння (9.24) показує, що оцінка справжнього значення параметра моделі занижена. Наприклад, як би ми не збільшували сукупність спостережень, якщо  = 10 % від , то оцінка параметра відрізнятиметься від справжнього значення також майже на 10 %, тобто за наявності помилок вимірювання змінних збільшення сукупності спостережень не компенсує зміщення.

Тому при оцінюванні параметрів економетричної моделі, коли трапляються помилки вимірювання змінних, доцільно застосувати метод інструментальних змінних, який ми розглянули раніше.

59.Проблеми прогнозування

Анализ регрессионной модели в экономике происходит по двум основным направлениям.

1 Изучение экономических закономерностей с целью улучшить понимание того, как работает экономика. Здесь особое внимание уделяется оцениванию различных показателей и проверке гипотез с последующей содержательной их экономической интерпретацией.

2 Прогнозирование тенденций развития экономических процессов. В таких случаях регрессионная модель выступает лишь как средство достижения более практической цели – предвидеть, что может случиться.

Регрессионные модели являются наиболее употребительными на практике среди различных моделей прогнозирования. Они позволяют расширить термин “прогнозирование”. Дело в том, что ряды наблюдений не обязательно имеют временную структуру, а задача оценки значения исследуемого показателя для некоторого набора значений объясняющих переменных, которых нет в выборке, вполне может быть реальной. Именно в этом смысле и следует понимать прогнозирование в эконометрике.

Экономическое прогнозирование базируется на четырех основных принципах: системности, адекватности, устойчивости и альтернативности.

Системность означает, что явление рассматривается, с одной стороны, как единое целое, а с другой стороны – как совокупность отдельных направлений прогнозирования. Практическая реализация этого принципа предполагает создание моделей, которые соответствовали бы содержанию каждого отдельного блока и одновременно позволяли бы строить целостную картину возможного развития объекта в прогнозируемом периоде.

Адекватность означает, что теоретическая модель отражает существенные закономерности, характерные описываемому явлению. Практическое использование этого принципа означает, что построенные модели должны быть сначала проверены с точки зрения их способности имитировать уже сложившиеся тенденции. Оценка адекватности сводится к проверке условий Гаусса-Маркова и нормального закона распределения для остаточной компоненты.

Устойчивость означает, что поведение модели во вневыборочном периоде сравнимо с ее поведением в период выборки. Другими словами, основные факторы, тенденции и зависимости, наблюдавшиеся в период выборки сохраняются в прогнозируемом периоде (либо можно будет предвидеть и определить направление их изменения).

Альтернативность означает, что развитие экономического объекта возможно по разным траекториям, при разных взаимосвязях и структурных соотношениях. Главная проблема практической реализации этого принципа состоит в том, чтобы отделить те варианты развития, которые осуществимы, от тех, которые не могут быть реализованы. В качестве прогнозной модели может быть выбрана лучшая из числа построенных либо обобщенная модель на основе нескольких существующих. При выборе лучшей модели следует учитывать не только формальные характеристики, но и интерпретируемость с содержательной экономической точки зрения.

Проблема прогнозирования имеет много различных аспектов. Экстраполяция выявленных тенденций (продление на прогнозируемый период) позволяет получить точечный прогноз. Однако вероятность точного попадания в эту точку практически равна нулю. Отсюда следует необходимость вычисления оценок в виде “вилки” через интервальный прогноз, в котором истинное значение переменной находится с заданным уровнем надежности (доверия). Различают также безусловное прогнозирование (его иногда называют предсказанием) и условное прогнозирование (или просто прогноз) в зависимости от того известны ли значения объясняющих переменных в прогнозируемый период точно или приближенно. Прогнозы менее точны, чем предсказания, поскольку они подвержены воздействию дополнительного источника ошибки – предсказания значений объясняющих переменных. Эту дополнительную ошибку необходимо минимизировать, моделируя поведение объясняющих переменных.

При эконометрическом прогнозировании на основании данных временных рядов следует учитывать особенности фактора времени, которые заключаются в следующем:

а) последовательные по времени уровни временных рядов, как правило, являются взаимозависимыми, что приводит к автокорреляции, и тем самым не будет выполняться третье условие Гаусса-Маркова;

б) поскольку объясняющие переменные зависят от времени, то они будут коррелировать и между собой. Следовательно, в модели будет присутствовать мультиколлинеарность;

в) в зависимости от момента времени наблюдения обладают разной информативностью: по мере удаления от текущего момента времени информационная ценность наблюдений уменьшается. При прогнозировании возможно следует придать больший вес последним наблюдениям;

г) с увеличением длины временного ряда точность статистических характеристик не обязательно будет повышаться, а при появлении новых закономерностей развития она может даже снижаться;

д) текущее значение исследуемого показателя может зависеть не только от текущих значений объясняющих переменных, а и от предыдущих значений объясняющих и даже объясняемой переменных. Как следствие, при анализе временных рядов возникает необходимость в построении лаговых структур.

Таким образом, учет фактора времени в регрессионном анализе и прогнозировании по данным временных рядов является непременным условием, а его игнорирование может привести к неправильным оценкам и принятию ошибочных решений.