Задача3

Варіанти 1, 11, 21.

Пара однакових гральних костей кидається на стіл N раз. Знайти: а) імовірність того, що сума очков 6 випаде не менш М раз: б) імовірність того, що частота появи зазначеної суми очков відрізняється від імовірності того, що випаде сума очков 6, не більш, ніж на ε.

Вар.	N	М		вар.	N	М		вар.	N	М
1	100	12	0,02	11	120	15	0,01	21	150	20	0,05

Варіанти 2, 12, 22.

Прилад пропускає електричний струм за схемою, зазначеної па малюнку:

Варіант 2 Варіант 12 Варіант 22

Передбачається, що відмови елементів є подіями, незалежними в сукупності. Імовірності безвідмовної роботи елементів за цикл роботи рівні p1 = 0, 6, p3 = 0,7, p3 = 0,9. Скільки потрібно зробити циклів роботи приладу, щоб c ймовірністю 0,95 можна було очікувати відхилення частоти відмови приладу від імовірності відмови на абсолютну величину, меншу чим 0,01? Яка

ймовірність, що при проведенні 400 циклів роботи приладу число відмов укладене між 50 і 80 включно?

Варіанти 3,13,23,5,15,25

Пристрій складається із N незалежно працюючих основних елементів. Пристрій відмовить, якщо відмовить хоча б один елемент. Імовірність відмови кожного елемента за час роботи t дорівнює p1. Знайти ймовірність безвідмовної роботи пристрою за час t, якщо а) працюють тільки основні елементи; б) включений один резервний елемент; в) включені M резервних елементи. Припускається, що резервні елементи працюють у такому ж режимі, що й основні, імовірність відмови кожного резервного елемента також дорівнює p1 і пристрій відмовляє, якщо працюють менше N елементів

Скільки потрібно зробити циклів роботи приладу, щоб c ймовірністю 0,97 можна було очікувати відхилення частоти відмови приладу від імовірності відмови на абсолютну величину, меншу чим 0,02(для випадку (в))? Яка ймовірність, що при проведенні 300 циклів роботи приладу число відмов укладене між 40 і 70 включно?

вар.	N	P1	M	вар.	N	P1	M
3	7	0.2	5	5	9	0.15	7
13	5	0.1	3	15	4	0.2	4
23	3	0.3	2	25	6	0.25	3

Варіанти 4, 14, 24.

Є N родин, у кожної з яких n дітей. Уважаючи, що ймовірності народження хлопчика і дівчинки однакові, знайти: а) імовірність того, що з N родин число родин що мають k1 хлопчиків, менше М1. б) імовірність того, що з N родин число родин, що мають k2 хлопчиків, укладене між М1 і М2

вар.	N	n	k1	k2	М1	М2
4	200	4	1	2	40	100
14	250	5	2	1	50	110
24	300	6	3	2	60	120

Варианты 6,16,26

Ймовірність ураження мішені при одному пострілі дорівнює р. Стрілок отримує приз в тому випадку, якщо він потрапив у мішень з першого, другого або третього пострілу. Знайти: а) ймовірність того, що частота отримання призу відхилиться за абсолютною величиною від ймовірності отримання призу не більше ніж на ε, якщо було N стрільців; б) ймовірність того, що з N учасників приз отримають не більше М.

В р ε N М

6 0,1 0,04 200 15

16 0,3 0,05 250 60

26 0,2 0,06 300 50

Варианты 7,17,27

Імовірності перегоряння першої, другої й третьої лампи відповідно рівні р1 ,р2 ,р3 .Якщо перегоряє одна лампа, то прилад виходить із ладу з імовірністю 0,5. якщо дві або три, то прилад свідомо вийде з ладу. Знайти: а) імовірність того, що з N приладів вийдуть із ладу не більше М приладів; б) імовірність того, що частота виходу приладу їм ладу відхилиться від імовірності не більше ніж на , якщо перевіряється робота N приладів

вар.	р1	р2	р3	N	М
8	0,1	0,2	0,15	300	10	0,04
18	0,2	0,2	0,1	250	8	0,03
28	0,1	0,3	0,2	350	15	0,05

Варианты 8,18,28,9,19,29

Припускаючи, що ймовірність поразки мішені при одному пострілі дорівнює Р1 знайти ймовірності наступних подій:

1) при М пострілах мішень буде уражена С раз,

2) при К пострілах ціль буде уражена:

вар8,18,28- а)не менш А, але не більше В раз;

вар9,19,29 -б)не менш (А-2) раз, але не більше В раз,

3) при М пострілах частость влучень у мішень відхилиться від імовірності Р1 не більше ніж на ?;

4)границі числа влучень у мішень при К пострілах, щоб імовірність не виходу за ці границі була дорівнює 0,993;

5) таке число пострілів по мішені, при якому з імовірністю 0,993 можна чекати, що відхилення частости влучень від імовірності Р1 не буде більше (по абсолютній величині).

вар.	A	В	К	С	М	Р1		вар.	A	В	С	К	М	Р1
8	60	100	200	6	8	0,6	0,03	9	100	250	5	300	9	0,5	0,04
18	20	80	100	3	7	0,4	0,02	19	90	150	4	250	7	0,7	0,03
28	50	100	300	9	11	0,8	0,01	29	100	300	6	350	10	0,9	0,05

Варианты 10,20

На малюнку зображена схема доріг

вар.10 вар.20

Туристична група виходить з пункту А і подальший шлях вибирає навмання. Знайти: а) ймовірність того, що з M туристичних груп не менш K потраплять в пункт В, б) ймовірність того, що частота приходу до пункт В відхилиться за абсолютною величиною від імовірності приходу в цей пункт не більш ніж на 0,1, якщо по маршруту пройшло Р туристичних груп

вар.	М	К	Р
10	100	40	200
20	200	70	300

ЗАДАЧА 4

Варіанти 1-6.

У першій урні міститься M білих і N чорних куль, під торою K білих і L чорних куль. З першої урни навмання витягується 2 шари і перекладають у другу урну. А потім з другої урни беруть навмання одну кулю і перекладають в першу урну. Скласти закон розподілу числа білих куль в першій (вар 1,2,3) і другій урні(вар.4,5,6) Побудувати функцію розподілу, її графік. Знайти ймовірність того, що не більше Р куль буде в урні згідно варіанту, математичне очікування й дисперсію випадкової величини - числа білих куль в урні згідно варіанту.

вар.	1	2	3	4	5	6
M	6	7	8	9	4	3
N	4	3	2	1	6	7
K	1	2	3	4	6	7
L	9	8	7	6	4	3
P	5	6	7	2	4	5

Варіанти 7-12.

Імовірність влучення стрілка в мішень при одному пострілі дорівнює р. Стрілок, маючи К патронів, веде стрільбу до першого влучення в мішень. Ймовірність влучення при одному пострілі дорівнює p. Побудувати ряд розподілу випадкової величини , M , D , где - число невитрачених патронiв. Побудувати функцію розподілу, її графік. Знайти ймовірність того, що не більше М патронів буде витрачено.

вар.	7	8	9	10	11	12
р	0,8	0,6	0,7	0,5	0,7	0,9
М	3	4	3	4	3	4
К	5	6	7	8	7	8

Варіанти 13-18.

Пристрій містить N однаково надійних елементів, кожний з яких може відмовляти з імовірністю р. Яка ймовірність, що відмовить: а) більше двох елементів, б) хоча б одні елемент? Знайти математичне очікування й дисперсію випадкової величини - числа елементів, що відмовили. Побудувати ряд розподілу, функцію розподілу. Знайти найбільш імовірне число елементів працюючих без відмови елементов з N працюючих.

вар.	13	14	15	16	17	18
N	7	6	8	7	6	8
р	0,3	|0,1	0,5	0,2	0,3	0,2

Варианты 19-24.

У групі N студентів, серед яких n відмінників. За списком навмання відібрані k студентів. Побудувати ряд розподілу, функцію розподілу, знайти математичне сподівання й дисперсію випадкової величини - числа відмінників серед відібраних студентів. Знайти ймовірність, що серед k студентів буде не більше L відмінників.

вар.	N	n	k	L	вар.	N	n	k	L
19	15	5	7	4	20	30	4	6	3
21	25	4	6	2	22	27	5	7	2
23	18	6	8	4	24	20	6	8	4

Варіанти 25-30.

Радіоприймач приймає сигнал з імовірністю р. Побудувати ряд розподілу, функцію розподілу. Знайти ймовірність того, що з N сигналів, буде прийнято: а) не більше M сигналів; б) два сигнали. Знайти математичне сподівання й дисперсію випадкової величини - числа прийнятих сигналів, якщо було передано N сигналів. Знайти найбільш імовірне число принятіх сигналів , якщо передано N сигналів

Вар.	25	26	27	28	29	30
р	0,3	0,6	0,4	0,5	0,6	0,5
N	8	9	7	8	9	7
М	3	5	4	5	4	3