1.6. Массопередача в системах с твердой фазой.

Массопередача в системах с твердой фазой — наиболее сложный процесс. Здесь, помимо массоотдачи от поверхности раздела фаз (от твердой фазы в жидкость или газ), происходит перемещение вещества внутри твердой фазы за счет массопроводности. Таковы процессы адсорбции, сушки и выщелачивания. Все эти процессы имеют место в технологии строительных материалов. Адсорбция происходит при смешивании компонентов сырьевых смесей при производстве керамики, бетонных смесей. Сушка является одной из основных операций в производстве многих строительных материалов. Выщелачивание происходит в процессе эксплуатации бетона, особенно в гидротехнических сооружениях. Для этих процессов характерно снижение скорости по сравнению со скоростью молекулярной диффузии. Поэтому такие процессы часто называют «стесненной диффузией». «Стеснение» обусловлено механичес­ким сопротивлением диффузионному потоку со стороны скелета твердого тела и взаимодействием молекул диффундирующего ве­щества со стенками пор. Однако удобнее вместо понятия «стеснен­ная диффузия» использовать коэффициент массопроводности. Тогда можно установить закон для этого процесса, аналогичный закону теплопроводности: количество вещества, переместившегося в твердой фазе за счет массопроводности, пропорционально гради­енту концентраций, площади, перпендикулярной потоку вещества, и времени.

Здесь К - коэффициент массопроводности. В этом случае процесс перемещения вещества в твердой фазе может быть описан дифференциальным уравнением:

Особенностью массопроводности является нестационарность процесса. Для решения задачи о перемещении вещества в твер­дой фазе уравнение массопроводности необходимо дополнить граничными условиями на поверхности раздела фаз. Эти усло­вия таковы: к площади dF из твердого вещества за время dt проводится dM количество вещества

От той же площади отводится в омывающую фазу то же количе­ство вещества, которое по закону конвективного переноса dM = = β(C_r-C_p)dFdτ.

Приравнивая правые части уравнений, имеем:

Разделив обе части на левую и вычеркнув знаки математичес­ких операторов, получим безразмерный комплекс:

Из уравнений массопроводности

получим

а после сокращения

Критерии Вi_ди Fо_д должны войти в критериальное уравнение массопроводности.

Такое уравнение для самого простого случая — одномерного потока вещества в твердой фазе, имеет вид:

здесь x – координата точки, где концентрация равна С,d – определяющий размер тела, безразмерная концентрация.

Для более сложных случаев решения найдены для тел простой формы: неограниченной пластины, бесконечного цилиндра, куба и шара.

Для этих тел имеются графики, позволяющие по критериям В1_Д и Ро_д определить безразмерные концентрации внутри твердого тела и на его поверхности, а также концентрацию, среднюю для всего тела.

Краткое содержание.

Массообменные процессы связаны с переносом вещества из одной фазы в другую через поверхность контакта между этими фазами. Движущей силой массообменных процессов является разность концентраций. К массообменным процессам относят абсорбцию, адсорбцию, экстракцию, ректификацию, сушку, кри­сталлизацию, растворение и плавление. В технологии строитель­ных материалов встречаются в различных технологических опе­рациях сушка, растворение, кристаллизация из растворов и рас­плавов и плавление.

Основное уравнение массопереноса устанавливает взаимо­связь между количеством перенесенного вещества, движущей силой процесса, площадью поверхности раздела фаз и временем . протекания процесса.

Перенос вещества через границу раздела происходит до тех пор, пока не установятся равновесные концентрации переноси­мого вещества во вмещающих его фазах. При достижении равно­весной концентрации наступает динамическое равновесие, т.е. вещество с равной скоростью переносится из отдающей фазы в воспринимающую, и обратно. Разность между равновесной кон­центрацией и концентрацией текущей (т.е. существующей в каж­дый данный момент) и является движущей силой процесса. Дви­жущая сила изменяется по мере приближения к равновесной кон­центрации. Уравнение, связывающее текущую концентрацию и движущую силу, линейно, а его график называют рабочей лини­ей процесса. Рабочая линия выражает материальный баланс массообменного процесса.

Величина движущей силы может быть определена также чис­лом переноса - это число, показывающее, как изменится теку­щая концентрация при изменении движущей силы на единицу.

(Концентрация может быть выражена в процентах по массе или объему, в граммах на единицу объема, в молях на единицу объема, в грамм-эквивалентах или в мольных (молярных) про­центах. В таких же единицах выражают и движущую силу.)

Массообменные процессы описываются законами Фика и Щукарева.

Поскольку перенос вещества из одной фазы в другую свя­зан с диффузией, кинетическими коэффициентами в уравнениях этих законов являются коэффициенты диффузии.

Однако получить точные решения массообменных задач эти законы могут позволить только после подобного преобразования дифференциальных уравнений, выражающих эти законы. Подобное преобразование дает возможность получить критерии подобия, которые называют диффузионными. Диффузионные критерии подобия по форме аналогичны тепловым критериям и часто носят те же названия.

Наиболее сложным для математического описания случаем массопереноса является массообмен в системах с твердой фазой, когда вещество диффундирует и в жидкой, и в твердой средах. Именно этот случай и является наиболее распространенным в технологии стройматериалов.

Основные понятия.

МАССОПЕРЕНОС (МАССООБМЕН) - перенос вещества из одной фазы в другую через поверхность контакта между фазами.

ОТДАЮЩАЯ ФАЗА - фаза, из которой вещество переходит в другую.

ВОСПРИНИМАЮЩАЯ ФАЗА - фаза, в которую переходит

вещество.

РАСПРЕДЕЛЯЕМАЯ ФАЗА - переносимое вещество.

РАВНОВЕСНАЯКОНЩНТРАЦИЯ-концешрация вещества, при которой количество вещества, перешедшее из отдающей фазы в воспринимающую, становится равным количеству его, перехо­дящему в обратном направлении.

РАБОЧАЯ ЛИНИЯ ПРОЦЕССА - прямая на графике, выра­жающая взаимосвязь между равновесной и текущей концентра­циями.

ЧИСЛО ПЕРЕНОСА - величина, показывающая, насколько изменится концентрация вещества при изменении движущей силы процесса на единицу.

КОЭФФИЦИЕНТ ДИФФУЗИИ - число, показывающее, какое количество вещества продиффундирует через единицу поверхно­сти в одну секунду при движущей силе, равной единице. Он не яв­ляется постоянной величиной и изменяется с изменением темпе­ратуры, давления, концентрации веществ, их молекулярной массы, вязкости жидкости, в которой происходит массообмен, и т.д.

МАССОПРОВОДНОСТЪ — диффузия молекул вещества внут­ри твердой фазы.

Цель изучения главы.

В результате изучения главы студент должен знать законы массопередачи, уметь объяснить, что такое рабочая линия про­цесса, число переноса, уметь составить критериальное уравне­ние масообмена для конкретного случая.