Теория игр и принятие решений. Постановка задач и основные понятия

В условиях рыночной экономики степень неопределенности экономического поведения хоз. субъектов выше чем предплановой. Управленческие решения приходится принимать, оценивая возможные ситуации и делая выбор из нескольких альтернативных вариантов. Теоретически существует 4 типа ситуаций, которые принимают управленческие решения:

• определенность

• риск

• неопределенность

• конфликт

Определенность – вероятность наступления события в условиях определенности равна 1. Сложность выбора определяется количеством альтернативных вариантов, которые просчитывают с выбором наилучшего. Если их количество велико, то применяют метод исследования операций.

Риск – промежуточный случай между определенностью и неопределенностью. Рисковые ситуации часто встречаются на практике. Для условий риска существует функция распределения вероятностей наступления событий. Если решением ЗЛП, показателем решения явл-ся максимум прибыли или чистого дохода, то для условий риска используют другие критерии:

• математическое ожидание прибыли

• математическое ожидание чистого дохода

Неопределенность – игры с природой. В условиях неопределенности вероятность наступления событий неизвестна. Лицу, принимающему решение, не противостоит «разумный» противник. Оценка и принятие решения все же проводится с использованием критериев В. Лапласа.

Конфликт – при решение задач экономики часто приходится анализировать ситуации, в которых сталкиваются интересы 2х или более конкурирующих сторон, преследующих различные цели. Такие ситуации наз-ся конфликтными. Для грамотного решения необходимо научно-обосновательные методы. Построение математической модели в конфликтной ситуации и разработка методов решения возникающих в этих ситуациях задач, занимается теория игр. В игре сталкиваются интересы 2х или нескольких противников, поэтому они разделяются на парные и множественные.

Если во множественной игре интересы игроков совпадают, то они могут объединяться, создавая коалиции. Такие игры называются коалиционными. Задачей теории игры является выработка рекомендаций для игроков, т.е. определение для них оптимальных стратегий. Стратегией игрока наз-ся система правил однозначно определяющих поведение игрока на каждом ходе в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры. Оптимальной наз-ся стратегия, которая при многократном повторении игры, обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным или бесконечным. В зависимости от этого игры подразделяются на конечные и бесконечные.

Платежная матрица

Пусть имеем парную конечную игру размерности mxn, т.е. игрок А может принять стратегии А₁, А₂, …, А_n, а игрок B может принять стратегии B₁, B₂, …, B_m. В результате выбора ими любой пары стратегии A_iB_j однозначно будет определен исход (a_ij). Пусть значение (a_ij) известны для всех пар стратегий.

Bj Ai	B1	B2	…	Bn
А1	a11	a12	…	a1n
А2	a21	a22	…	a2n
…	…	…	…	…
Аm	am1	am2	…	amn

Пусть известны величины a_ij, тогда матрица, элементами которой явл-ся выигрыш, соответствующий стратегиям a_ib_j, наз-ся платежной матрицей или матрицей игр.

Рассмотрим простейшую конфликтную модель конечной конфликтной ситуации, когда имеются 2 участника, когда выигрыш идного равен проигрышу другого. Такая модель наз-ся антагонистической игрой 2х лиц с нулевой суммой.