2. Метод исследования

Накачаем в баллон объемом V₀ газ и будем «стравливать» его в атмосферу через капилляр радиусом r и длины L.

Для описания падения давления в баллоне воспользуемся уравнением состояния идеального газа, считая процесс «стравливания» изотермическим с убывающей массой,

. (2.1)

Продифференцируем уравнение состояния:

. (2.2)

Здесь V₀, Т – параметры состояния газа, начиная с которых масса газа в баллоне изменилась на величину dm,

. (2.3)

Для определения коэффициента вязкости воздуха  необходимо принять допущение, что за время наблюдения давление воздуха в баллоне изменяется незначительно и его величина определяется средним за время наблюдения значением <p>. При таком допущении плотность воздуха может быть представлена как

. (2.4)

Перепишем уравнение (2.2) с учетом (2.3) и (2.4)

. (2.5)

Для нахождения скорости убывания давления поделим на dt правую и левую часть равенства (2.5) и учтем, что давление убывает, то

. (2.6)

Если перепад давления внутри сосуда и атмосферного давления p₀ мал (p - p₀) < p₀, то течение газа в капилляре является ламинарным. При таких условиях объемный расход газа определяется уравнением Пуазейля:

. (2.7)

Подставим величину расхода газа в уравнение (2.6)

. (2.8)

Разделив переменные, получим уравнение

. (2.9)

Интегрирование, которого дает, что

, (2.10)

где , с – постоянная интегрирования, которую можно представить как .

Рис. 4. Зависимость p от времени

Уравнение (2.10) позволяет экспериментально определить , как угловой коэффициент прямой, являющейся графиком зависимости ln(p) от времени (рис. 5).

Рис. 5. Зависимость ln(p) от времени

Также уравнение показывает, что перепад давлений p убывает по экспоненте с постоянной времени 

. (2.11)

При найденном значении  коэффициент вязкости определяется выражением:

. (2.12)

При больших p течение газа будет турбулентным. Зависимость ln(p) от времени также оказывается линейной, но с меньшим наклоном. По излому графика можно опознать изменение типа течения.

Критерием типа течения является значение числа Рейнольдса

, (2.13)

где r – радиус капилляра, – средняя скорость газа, ρ – плотность газа (при нормальных условиях ρ_возд = 1,3 кг/м³).

Среднюю скорость течения можно определить, разделив расход Q (2.7) на площадь поперечного сечения капилляра, тогда

. (2.14)

При r = 0,2 мм и L = 40 мм получим Re = 1000 при p  100мм рт. ст.

Для расчетов по результатам эксперимента

. (2.15)

1. Описание установки

Для выполнения лабораторной работы используется лабораторный комплекс ЛКТ-4, в состав которого входит измерительная система ИСТ-4К. На рис. 6 показана схема установки.

Компрессор предназначен для создания потока воздуха с напором до 30 кПа и расходом до 90 мл/с.

Перепад давления измеряется манометром дифференциальным М1 в кПа с разрешением 0,01кПа и пределом измерения 20кПа (режим «Р1») или с разрешением 0,1кПа и полным пределом измерения манометра 50кПа.

Рис. 6.Схема соединений при измерении вязкости воздуха

Секундомер-таймер (рис. 7) предназначен для измерения интервалов времени с разрешением 0,01с. Управление секундомером осуществляется тремя кнопками.

Кнопка «MODE» ‑ выбор режима работы. В режиме «СЕКУНДОМЕР» мигает надпись верхней части дисплея.

Кнопка «ADVANCE» в режиме «СЕКУДОМЕР» поочередно запускает и останавливает отсчет времени. Если не сбрасывать отсчеты, то происходит суммирование измеряемых интервалов времени.

Рис. 7. Управление секундомером

Кнопка «SET», нажатая в процессе отсчета времени, фиксирует показания дисплея, но не останавливает отсчет времени. При повторном нажатии этой кнопки показания дисплея будут соответствовать продолжающемуся отсчету времени.

Кнопка «SET», нажатая при остановленном отсчете времени, сбрасывает (обнуляет) отсчет и показания дисплея.

Буфер состоит из баллона объемом около 100мл с 3 штуцерами и одним дросселем. Дроссель помечен кольцевой проточкой.

Для измерения расхода газа применяется реометр, состоящий из дросселя и дифференциального манометра, измеряющего перепад давлений на входе и выходе дросселя.

На передней панели ИСТ-4К расположены следующие элементы схемы и органы управления (рис. 8).

Рис. 8. Передняя панель ИСТ-4К

«СЕТЬ» ‑ тумблер включения сети.

Н1 – 4-разрядный цифровой индикатор. Его свечение свидетельствует о включении питания прибора. Интерпретация показаний определяется положением ручки переключателя видов измерений S1:

«Т1» ‑ температура подключенного к системе датчика Д1 в ⁰С с разрешением 0,1 градуса;

«Т2» ‑ температура подключенного к системе датчика Д2 в ⁰С с разрешением 0,1 градуса;

«I1» ‑ ток питания нагревателя в миллиамперах;

«U1» ‑ напряжение нагревателя в вольтах;

«Р1» ‑ давление в манометре М1. Разрешение 0,01 кПа, предел измерений 20 кПа;

«Р2» ‑ давление в манометре М1. Разрешение 0,1 кПа, предел измерений 50 кПа;

«Д1» и «Д2» ‑ входы термометров для датчиков температуры. Эти входы включены параллельно соответствующим контактам разъема «ОБЪЕКТ». К каждому входу подключается только один датчик: или через гнезда Д1/ Д2, или через разъем «ОБЪЕКТ».

Термометр измеряет температуру соответствующего датчика при положении «Т1» или «Т2» переключателей видов измерений. Если к одному входу подключены одновременно два датчика (нештатный режим!), термометр покажет неверную (запредельно отрицательную) температуру. Отсутствие датчика система интерпретирует как запредельно высокую температуру.

«ТЕРМОСТАТ» ‑ блок ограничителя температуры «Т1». Если в процессе нагрева температура Т1 датчика Д1 приблизится к установленному значению Т1_уст, то система снизит напряжение питания нагревателя U1 до уровня, обеспечивающего поддержание установленной температуры (режим термостатирования), а если температура датчика заметно превысит установленное значение, то система отключит нагреватель.

Если Т1< Т1_уст, то светится зеленый индикатор вблизи регулятора «Т1», если Т1>Т1_уст, то светится красный индикатор. В режиме термостатирования светятся оба индикатора. Для стабилизации температуры нужно регулятор «Т1» поставить на заданное значение Т1_уст.

При отсутствии датчика Д1 система отключает питание нагревателя. Если используется один датчик, то вход второго датчика нужно замкнуть разъемом-заглушкой. Если датчики не используются, нужно замкнуть оба входа «Д1» и «Д2».

«ПИТАНИЕ» ‑ блок управления источником питания нагревателя.

«ОБЩ» и «U1» ‑ гнезда выхода источника питания нагревателя, дублирующие выход на разъем «ОБЪЕКТ».

«U1» ‑ регулятор напряжения нагревателя в пределах 0-24В.

«ВКЛ» ‑ подключение линии питания нагревателя к источнику питания U1.

«ОБЪЕКТ» ‑ разъем подключения объекта. Назначение контактов разъема:

1 – датчик Д1;

2 – общий чистый;

3 – питание «+12В» относительно контакта 6;

4 – датчик Д2;

5 ‑ питание «-12В» относительно контакта 6;

6 – общий силовой (дублирован гнездом «ОБЩ»);

7 – питание нагревателя (дублирован гнездом «U1»).

«ГЕНЕРАТОР» ‑ органы управления источником питания U2.

«U2» ‑ ручка регулировки амплитуды выходного напряжения источника питания U2 в пределах 0-18В.

«=/0/» ‑ тумблер переключения вида выходного напряжения U2: постоянное или ноль или переменное с частотой около 1000Гц. При среднем положении рукоятки «0» питание отключено.

«ОБЩ» и «U2» ‑ гнезда выхода источника питания U2.