4. Средние индексы
Для определения индексов цен и объема товарооборота в агрегатной форме необходимы данные о количестве отдельных товаров в натуральных измерителях. Обычно известными являются товарообороты и цены по видам продукции. Мы рассмотрим формы индексов на основе этой информации и индивидуальных индексов.
Общие индексы цен.
Агрегатная
формула общего индекса цен (p)
Г. Пааше
на основе соотношения
может быть преобразована к средней
гармонической индивидуальных
индексов цен:
.
Исходные данные: товарооборот по видам продукции текущего периода и индивидуальные индексы цен.
Прирост товарооборота текущего периода за счет изменения цен
.
Агрегатная
формула общего индекса цен (p)
Э.
Ласпейреса на
основе соотношения
может быть преобразована к средней
арифметическая индивидуальных
индексов цен:
,
Исходные данные: товарооборот по видам продукции базисного периода и индивидуальные индексы цен.
Прирост товарооборота базисного периода за счет изменения цен
.
Эта формула применяется при прогнозе изменения товарооборота при изменении цен.
Общий индекс физического объема.
Так как учет реализации товаров ведется в стоимостном выражении и данные о количестве товаров (в натуральных измерителях) отсутствуют, то применение агрегатных индексов физического объема без преобразований невозможно.
Пусть
соизмеритель
– это цены базисного периода p0
и известны индивидуальные
индексы цен
и стоимости
товарной массы
по видам продукции
в текущем
(
)
и базисном (
)
периодах. Тогда, используя формулу
,
индекс
физического объема
можно представить в виде:
,
где
стоимость товарной массы текущего
периода в базисных ценах;
стоимость
товарной массы базисного периода в
базисных ценах.
Прирост
товарооборота
в результате изменения физического
объема продажи товаров в базисных ценах:
.
Пусть
соизмеритель
– это цены текущего периода p0
и известны индивидуальные
индексы физического объема
и стоимости
товаров по
видам продукции
в базисном
(
)
периоде. Тогда, используя формулу
,
индекс
физического объема
товаров можно представить в виде средней
арифметической взвешенной:
,
где
стоимость товарной массы текущего
периода в базисных ценах;
стоимость товарной массы базисного
периода в базисных ценах;
веса осредняемых признаков iq.
Прирост товарооборота в результате изменения физического объема продажи товаров в базисных ценах:
.
Пусть соизмеритель – это цены текущего периода p1 и известны индивидуальные индексы физического объема iq и фактическая стоимость товаров в текущем периоде (q1p1). Тогда общий индекс физического объема определяется по формуле средней гармонической
,
где
вес осредняемой величины iq.
Сумма
прироста стоимости продукции
вследствие изменения физического объема
в текущих ценах
.
5. Индексы с постоянными и переменными весами
При изучении динамики коммерческой деятельности приходиться производить индексные сопоставления более чем за два периода. Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения, т.е. цепные и базисные.
Индивидуальные цепные индексы физического объема
и
т.д.
Индивидуальные базисные индексы физического объема
и
т.д.
Индивидуальные цепные индексы цен
и
т.д.
Индивидуальные базисные индексы цен
и
т.д.
Произведение цепных индивидуальных индексов равно последнему базисному индексу
.
Общие индексы вычисляются с переменными и постоянными весами – соизмерителями.
Цепные агрегатные индексы физического объема продукции
и
т.д.
Базисные агрегатные индексы физического объема продукции
и
т.д.
Базисный агрегатный индекс физического объема продукции может быть получен как произведение цепных агрегатных индексов при постоянных соизмерителях
Цепные агрегатные индексы цен
и
т.д.
Базисные агрегатные индексы цен
и
т.д.