- •Общие сведения о текстовых процессорах (редакторах)
- •Порядок создания текстового документа в Microsoft Word
- •Общие сведения о системах компьютерной графики
- •1) По назначению
- •!!!!! Система команд среды AutoCad
- •Порядок создания чертежей в среде AutoCad
- •Общие сведения об программа компьютерной математики
- •Интерфейс математической системы Mathcad
- •Решение в среде mathcad нелинейных уравнений и слау
- •Матричные операции в среде Mathcad
- •10. Расчет функций и построение графиков в среде Mathcad
- •Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в среде Mathcad
- •Поиск локального минимума функций в среде Mathcad
- •13. Интерфейс математической системы matlab
- •14.Решение в среде matlab нелинейных уравнений и слау
- •15. Интерполяция и аппроксимация таблично заданных функций в среде matlab
- •Операции над матрицами в среде matlab
- •Общие сведения о текстовых процессорах (редакторах)
15. Интерполяция и аппроксимация таблично заданных функций в среде matlab
Табличная функция задается с помощью двух векторов: значений аргумента и
значения функции аналогично п.2.5.1. Пример задания табличной функции
TX=[0 2 4 6 8 10]
TY=[0 4 16 36 64 100]
Интерполяция однопараметрической табличной функции в MATLAB выполняется с помощью функции interp1 в следующем формате
Искомое_значение_Y=interp1(вектор_X, вектор_Y, значение_поиска_X,’метод’)
где вектор_X – вектор аргументов табличной функции;
вектор_Y – вектор значений табличной функции;
значение_поиска_X – точка аргумента между узлами таблицы;
метод – название численного метода интерполяции:
- nearest – интерполяция по ближайшей точке;
- linear – линейная интерполяция;
- cubic – кубическая интерполяция;
- spline – интерполяция кубическим сплайном.
Пример кубической интерполяции табличной функции в точке x=3
yi=interp1(TX,TY,3,'cubic')
Наиболее простой способ аппроксимации степенным полиномом в MATLAB –
использование функции polyfit со следующим синтаксисом
вектор_p = polyfit (вектор_x, вектор_y, порядок_n)
где вектор_p – коэффициенты полинома аппроксимации степенным рядом;
вектор_x – массив значений независимой переменной;
вектор_y – массив значений зависимой переменной;
порядок_n – порядок аппроксимирующего полинома.
Пример использования polyfit для полинома второй степени
P=polyfit(TX,TY,2)
Для получения коэффициентов интерполяции более сложной базисной функции
следует использовать функцию lsqcurvefit со следующим синтаксисом
коэффициенты = lsqcurvefit(имя_функции_g(x),Xo,вектор_X,вектор_Y)
где коэффициенты – вектор коэффициентов базисной функции g(x);
Xo – вектор начальных значений коэффициентов аппроксимации;
вектор_TX – значения точек зависимой переменной табличной функции;
вектор_TY - значения точек зависимой переменной табличной функции.
Аппроксимирующая функция может быть задана в следующем формате
имя_функции=inline(‘выражение’,’массив_коэффициентов’,’массив_аргументов’)
Пример аппроксимации с помощью в среде MATLAB
x0=[1 1 1] % вектор начальных значений коэффициентов
g=inline('a(3)*TX.^2+a(2)*TX+a(1)','a','TX'); %функция аппроксимации
coef=lsqcurvefit(g,x0,TX,TY) % коэффициенты аппроксимации
MF=coef(1)+coef(2)*TX+coef(3)*TX.^2; % расчет апроксимированной функции
e=MY-MF % расчет ошибок аппроксимации
se=sum(e.^2) % суммарная ошибка аппроксимации
emax=max(abs(e)) % максимальная ошибка