- •А.А. Орлов
- •А.А. Орлов
- •Часть 1.
- •1. Простые и сложные проценты
- •1.1. Простые проценты Сумма процентов за год при начислении простых процентов определяется по формуле:
- •Например, период наращения в годах определится по формуле:
- •Задача 1.2. Определить сумму процентов, которую может получить владелец 4250 тыс. Руб. При открытии трехмесячного накопительного вклада, если банк начисляет простые проценты из расчета 80% годовых
- •1.2. Сложные проценты
- •2. Финансовые ренты
- •2.1. Постоянная рента постнумерандо
- •2.2. Постоянная рента пренумерандо
- •3. Оценка эффективности финансовых операций
- •4. Расчеты в условиях инфляции
- •5. Кредитные операции
- •5.1. Погашение суммы долга разовым платежом в конце срока
- •5.2. Погашение суммы долга равными частями (равными суммами)
- •Общая сумма погашения кредита и в том, и в другом случае определится по формуле:
- •Погашение суммы долга равными срочными уплатами
- •5.4. Частичные платежи любыми суммами актуарным методом
- •5.5. Частичные платежи любыми суммами по правилу торговца
- •План-график погашения кредита путем создания погасительного фонда, тыс. Руб
- •План-график погашения кредита равными суммами, тыс. Руб
- •План-график погашения кредита равными срочными уплатами, тыс. Руб
- •6. Изменение условий платежей по финансовым обязательствам
- •6.1. Общий случай изменения условий коммерческих сделок
- •6.2. Конверсия займов
- •6.3. Консолидация займов
- •6.4. Реструктурирование займов
- •6.5. Конверсия финансовых рент
- •6.6. Консолидация финансовых рент
- •Приложение
- •Учебно-методическое издание Орлов Анатолий Александрович финансы и кредит
4. Расчеты в условиях инфляции
Инфляция характеризуется обесцениванием национальной валюты и общим повышением уровня цен внутри страны. Измеряются темпы инфляции с помощью индексов цен, которые выражаются обычно в процентах и определяются по формуле:
(4.1.)
где - количество товаров, включённых в потребительскую корзину в анализируемом периоде;
- цены соответствующих товаров в анализируемом периоде;
- цены этих же товаров в базовом периоде.
Определенный уровень инфляции имеет свое название:
-
Индекс инфляции, %
Название инфляции
101
Низкая
110
Ползучая
200
Галопирующая
1100
Гиперинфляция
10100
Суперинфляция
В долях единицы индекс инфляции показывает, во сколько раз выросли цены за рассматриваемый период.
Уровень инфляции (в %) показывает, на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период времени:
(4.2.)
где - сумма, на которую надо увеличить первоначальную сумму для сохранения её покупательной способности в будущем.
Взаимосвязь между уровнем и индексом инфляции за один и тот же период выражается формулой (во всех формулах ниже, соответственно, и ):
(4.3.)
(4.4.)
Индекс инфляции за период, состоящий из -го количества более коротких периодов, характеризующихся своим уровнем инфляции, можно определить по формуле:
(4.5.)
где - количество интервалов в наблюдаемом периоде.
При равных интервалах и равных уровнях инфляции за каждый интервал формула принимает вид:
(4.6.)
Будущую сумму, покупательная способность которой с учётом инфляции будет равна покупательной способности первоначальной суммы , можно определить по формулам:
(4.7.)
Будущую сумму , характеризующую реальное, обесцененное в результате инфляции значение нынешней суммы , можно определить по формуле:
(4.8.)
Следовательно, реальную покупательную способность наращенной суммы, обесцененной в результате действия инфляции можно определить следующим образом:
а) для ставки простых процентов:
(4.9.)
б) для ставки сложных процентов при их начислении один раз в конце года:
(4.10.)
в) при начислении сложных процентов несколько раз в году:
(4.11.)
Компенсация потерь от инфляции осуществляется корректировкой процентной ставки:
Точная корректировка осуществляется по формуле:
(4.12.)
где - ставка брутто – ставка, учитывающая инфляцию;
- ставка процентов за период, характеризующая заданную, без учета действия инфляции доходность операции;
2. Приближённая корректировка:
(4.13.)
Вычисленное значение ставки брутто или следует подставлять в расчетные формулы вместо ставки процентов .
П Р А К Т И К У М
Задача 4.1. Определить ожидаемый годовой уровень инфляции при уровне инфляции за месяц при оптимистическом прогнозе 1,5% и пессимистическом прогнозе - 6% .
Задача 4.2. Определить уровень инфляции за 5 лет при уровне инфляции за месяц в размере 1,5%.
Задача 4.3. Вклад в сумме 50 тыс. руб. положен в банк на полгода. Начисление процентов производится ежемесячно по ставке 28% годовых. Определить реальный доход вкладчика для ожидаемого месячного уровня инфляции в 1% и 3%.
Задача 4.4. Сумма ссуды $10000. Выдана на 10 лет под 5% годовых. Еженедельный темп инфляции 2%. Определить сумму, которая застрахует кредитора от потерь, связанных с инфляционным обесцениванием денег.
Задача 4.5. Сумма ссуды $10000. Выдана на 10 лет под 5% годовых. Ежегодный темп инфляции 6%. Определить сумму, которая застрахует кредитора от потерь, связанных с инфляционным обесцениванием денег.
Задача 4.6. Определить срок, за который 100 тыс. руб превратятся в 100 руб, если годовой уровень инфляции составляет 8%.
Задача 4.7. Определить ожидаемый годовой уровень инфляции при котором 100 тыс. руб превратятся в 100 руб за 5 лет.
Задача 4.8. Студент 3 курса ИЭФ специальности «Экономика и управление на предприятии/ ж.д. строительство» собирается накопить1666 тыс. руб и приобрести автомобиль. Определить:
1. На какой срочный депозит следует внести первоначальный взнос, если банк начисляет сложные проценты с автоматическим возобновлением договора на следующих условиях:
-
Вид депозита
Номинальная ставка
годовых процентов, %
1 месяц
20
3 месяца
22
6 месяцев
24
1 год
26
2. Определить срок, за который он может накопить заданную сумму, если ежемесячный темп инфляции составляет 0,8%.