Задание №7.

Вариант	X
17	12.34785	230.1205	2461440	1.44007	234.0097	0.000041

7.1. Используя Правило Счета, запишите числа из табл. 1 в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Х = 12.34785₁₀ = 1100.0010110010000110010110010100101011110100110101₂ = 14.2620626245364741541046₈ = C.590CB295E9E1A9₁₆

Х = 230.1205₁₀ = 1111000.00110100011110111000100100001101010110100101₂ = 170.1507561103255133454₈ = 78.347B890D5A5B96₁₆

Х = 2461440₁₀ = 1001011000111100000000₂ = 11307400₈ = 258F00₁₆

Х = 1.44007₁₀ = 101100.110001101110110000101000101100101010011010111₂ = 54.615660505452326066₈ = 2C.C6EC28B2A6B0D8₁₆

Х = 234.0097₁₀ =0.00000010011110111011001011111110110001010110110101011₂ = 0.0047566277542555272₈ = 0.027BB2FEC56D5D₁₆

Х = 0.000041₁₀ = 1010.000000000000001010101111110111011010100010111101₂ = 12.00001257673242751060564₈ = A.0002AFDDA8BD230BA₁₆

7.2.Какие целые числа следуют за FF₁₆.

За числом FF₁₆ следуют числа от 15 до ∞ в десятичной системе счисления.

7.3. Какие целые числа предшествуют числу 200₁₆.

Числу 200₁₆ предшествуют все числа от -∞ до 512 в десятичной системе счисления.

7.4. Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.

_{Дано: =}

_{Решение: Искомыми системами не могут быть двоичная, троичная и четверичная системы, так как в числе 214 есть цифра 4. Следовательно, начинать поиск системы нужно с 5-ой.}

_{2*25+1*5+4=59}

_{Ответ: число двести четырнадцать должно находиться в 5-ой системе счисления для равенства с пятьюдесятью девятью в десятичной системе счисления.}

7.5. Переведите число в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы: 1234₈

_{12348 = 1*83 + 2*82 + 3*81 + 4*80 = 66810}

7.6. Для десятичных чисел 47 и 79 выполните цепочку переводов из одной системы счисления в другую: 1-2-3.

_{4710 = 1011112 = 578 = 4710}

_{7910 = 10011112 = 1178 = 7910}

7.7. Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения: 165₈ и 37₈.

_{Сложить числа 1658} и 37₈

165₈ + 37₈ = 224₈

165₈ = 117₁₀

37₈ = 31₁₀

117₁₀ + 31₁₀ = 148₁₀ = 224₈

7.8. Выполните вычитание: 16,54₈ из 30,01_8.

Выполнить вычитание: 111₂ из 10100₂

10100₂ – 111₂ = 1101₂

10100₂ = 20₁₀

111₂ = 7₁₀

20₁₀ - 7₁₀ = 13₁₀ = 1101₂

7.9. Перемножьте числа из второй и четвёртой колонок таблицы 1 в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующее десятичное умножение.

 Х = 230,1205

Y = 1, 44007

X * Y =11100110.000011101101100100010110100001110010101100000010000₂ * 1.101110000101010000110110101110001111100110110001001₂ = 1010100000110.011011001001000101011111001110000111010010111011100101₂

X * Y = 170.1507534121727024364₈ * 54.61566027727274201₈ = 12406.331105371607227345₈

X * Y = 78.347AE147AE147A₁₆ * 2C.C6EC17EBAF102₁₆ = 1506.6C915F3874BB94₁₆

X * Y = 120.2050₁₀ * 44.77704₁₀ = 5382,4240932₁₀ = 12406.331105371607227345₈ = 12406.331105371607227345₈ = 1010100000110.011011001001000101011111001110000111010010111011100101₂