- •Введение
- •Взаимосвязи экономических переменных
- •Суть корреляционного и регрессионного анализа
- •Типы моделей
- •Парный регрессионный анализ
- •Модель парной линейной регрессии
- •Причины существования случайной компоненты в уравнении регрессии
- •Этапы построения уравнения регрессии
- •Регрессия по методу наименьших квадратов
- •Интерпретация уравнения регрессии
- •Анализ общего качества уравнения регрессии
- •Свойства коэффициентов регрессии
- •Предположения о случайном члене. Условия Гаусса-Маркова
- •Первое условие Гаусса-Маркова:
- •Второе условие Гаусса-Маркова:
- •Третье условие Гаусса-Маркова:
- •Четвертое условие Гаусса-Маркова:
- •Предположение о нормальности
- •Анализ точности определения оценок коэффициентов уравнения регрессии
- •Проверка гипотез о значимости коэффициентов уравнения регрессии
- •Интервальные оценки
- •Интервальные оценки коэффициентов уравнения регрессии
- •Доверительный интервал для зависимой переменной
- •Множественный регрессионный анализ
- •Модель множественной регрессии
- •Мультиколлинеарность
- •Построение регрессионной модели
- •Невключение в уравнение существенной переменной
- •Включения в модель несущественной переменной
- •Отбор наиболее существенных объясняющих переменных
- •Замещающие переменные
- •Нелинейные модели регрессии
- •Гетероскедастичность и автокорреляция
- •Гетероскедастичность и ее последствия
- •Обнаружение гетероскедастичности
- •Тест ранговой корреляции Спирмена
- •Тест Голдфелда—Квандта
- •Тест Уайта
- •Взвешенный метод наименьших квадратов
- •Автокорреляция и связанные с ней факторы
- •Обнаружение автокорреляции первого порядка. Критерий Дарбина—Уотсона
- •Вопросы к экзамену
- •Литература
Автокорреляция и связанные с ней факторы
До сих пор предполагалось, что значение случайного члена и в любом наблюдении определяется независимо от его значений во всех других наблюдениях. Другими словами, мы предполагали, что удовлетворено третье условие Гаусса-Маркова, то есть при .
Последствия автокорреляции в некоторой степени сходны с последствиями гетероскедастичности. Коэффициенты регрессии остаются несмещенными, но становятся неэффективными, и их стандартные ошибки оцениваются неправильно (вероятно, они смещаются вниз, т. е. занижаются).
Автокорреляция обычно встречается только в регрессионном анализе при использовании данных временных рядов. Случайный член и в уравнении регрессии подвергается воздействию тех переменных, влияющих на зависимую переменную, которые не включены в уравнение регрессии. Если значение и в любом наблюдении должно быть независимым от его значения в предыдущем наблюдении, то и значение любой переменной, «скрытой» в и, должно быть некоррелированным с ее значением в предыдущем наблюдении.
Постоянная направленность воздействия не включенных в уравнение переменных является наиболее частой причиной положительной автокорреляции – ее обычного для экономического анализа типа. Предположим, что вы оцениваете уравнение спроса на мороженое по ежемесячным данным и что состояние погоды является единственным важным фактором, «скрытым» в и. Вероятно, у вас будет несколько последовательных наблюдений, когда теплая погода способствует увеличению спроса на мороженое и, таким образом, и положительно, и после этого – несколько последовательных наблюдений, когда ситуация складывается противоположным образом, после чего идет еще один ряд теплых месяцев и т. д.
Рис. 6. 3. Положительная автокорреляция
Если доход постоянно возрастает со временем, схема наблюдений может быть такой, как показано на рис. 6.3. При обозначении объема продаж мороженого через и дохода через будет иметь место трендовая зависимость, отражающая рост объема продаж: . Фактические наблюдения будут в основном сначала находиться выше линии регрессии, затем ниже ее и затем опять выше.
Изменения экономической конъюнктуры часто приводят к похожим результатам, особенно наглядным в макроэкономическом анализе, и в литературе о циклах деловой активности есть много таких примеров.
Здесь важно отметить, в частности, что автокорреляция в целом представляет тем более существенную проблему, чем меньше интервал между наблюдениями. Очевидно, что чем больше этот интервал, тем менее правдоподобно, что при переходе от одного наблюдения к другому характер влияния неучтенных переменных будет сохраняться.
Если в примере с мороженым наблюдения проводятся не ежемесячно, а ежегодно, то автокорреляции, вероятно, вообще не будет. Мало вероятно, чтобы совокупное влияние погодных условий в одном году коррелировало с аналогичным влиянием в следующем году.
В принципе автокорреляция может также быть отрицательной. В нашем случае это означает, что корреляция между последовательными значениями случайного члена отрицательна. В этом случае, скорее всего, за положительным значением в одном наблюдении идет отрицательное значение в следующем, и наоборот; диаграмма рассеяния при этом выглядит так, как показано на рис. 6.4.
Рис. 6. 4. Отрицательная автокорреляция
Здесь снова предполагается, что со временем растет. Линия, соединяющая последовательные наблюдения друг с другом, будет пересекать линию, показывающую зависимость между и , чаще, чем можно было ожидать, если бы значения случайного члена не зависели друг от друга.
В экономике отрицательная автокорреляция встречается относительно редко.
При рассмотрении автокорреляции мы будем предполагать, что имеем дело с данными временного ряда, и поэтому станем ссылаться на наблюдение , a не и обозначать размер выборки через вместо . Таким образом, базовая модель будет записана в виде:
. |
(7) |