117.Множественный дискриминантный анализ.

Определение коэффициентов дискриминантной функции

После определения анализируемой выборки (табл. 18.2) мы можем вычислить коэффициенты дискриминантной функции, используя два метода. Прямой— вычисление дискриминантной функции при одновременном введении всех предикторов. В этом случае учитывается каждая независимая переменная. При этом ее дискриминирующая сила не принимается во внимание.

При пошаговом дискриминантом анализе (stepwise discriminant analysis) предикторы вводят последовательно, исходя из их способности различить (дискриминировать) группы.Этот метод лучше применять в ситуации, когда исследователь хочет отобрать подмножество предикторов для включения их в дискриминатную функцию.

Определение значимости дискриминантной функции

Бессмысленно интерпретировать результаты анализа, если определенные дискриминантные функции не являются статистически значимыми. Поэтому следует выполнить статистическую проверку нулевой гипотезы о равенстве средних всех дискриминантных функций во всех группах генеральной совокупности. В программе SPSS эта проверка базируется на коэффициенте лямбда (X) Уилкса.

Интерпретация результатов

Интерпретация дискриминантных весов аналогична интерпретации во множественном регрессионном анализе. Значение коэффициента для конкретного предиктора зависит от других предикторов, включенных в дискриминантную функцию. Знаки коэффициентов условны, но они указывают, какие значения переменной приводят к большим и маленьким значениям функции и связывают их с конкретными группами.

Оценка достоверности дискриминантного анализа

Данные разбивают случайным образом на две подвыборки. Анализируемую часть выборки используют для вычисления д искри ми нантной функции, а проверочную— для построения классификационной матрицы. Дискриминантные веса, определенные анализируемой выборкой, умножают на значения независимых переменных в проверочной выборке, чтобы получить дискриминантные показатели для случаев в этой выборке. Затем слуиаи распределяют по группам, исходя из д искрим и нантных показателей и соответствующего правила принятия решения.

???????????????????????????????????????????????????????

118. СУТЬ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА.

Факторный анализ — это общее название для класса методов, используемых, главным образом, для сокращения числа переменных и их обобщения.

В ходе проведения маркетингового исследования можно столкнуться с множеством переменных, большинство из которых взаимосвязаны. Для удобства обработки данных их число следует снизить до приемлемого уровня.

Факторный анализ используют в следующих ситуациях.

1. Для определения основных факторов, которые объясняют связи в наборе переменных.

2. Для определения нового, меньшего по размеру, набора некоррелирующих переменных, заменяющих исходный набор коррелирующих переменных, на основании которого дальше выполняется многомерный анализ.

3. Для преобразования большего по размеру набора в меньший набор ясно выраженных переменных для использования их в последующем многомерном анализе.

Факторный анализ широко используется в маркетинговых исследованиях.

• При сегментации рынка

• При разработке товарной стратегии

• При разработке рекламной стратегии

• При разработке стратегии ценообразования

119. МОДЕЛЬ ФАТОРНОГО АНАЛИЗА. СТАТИСТИКА ФАКТОРНОГО

Если переменные нормированы, то факторную модель можно представить следующим образом:

Xi=Ai1F1+Ai2F2+Ai3F3+…+AimFm+ViUi;

Xi-нормированная переменная.

Aim – нормированный коэфф множ регрессии перемен i по общ фактору

Fi-общий фактор

Vi-нормир коэфф регрессии перемен i по характерному ф-ру

Ui-характерный фактор для переменной i

m- число общих факторов.

Общие ф-ры:

Fi=Wi1X1+Wi2X2+Wi3X3+…+WikXk:

Wi – весовой кэфф значения ф-ов.

k – число переменных.

СТАТИСТИКИ, СВЯЗАННЫЕ С ФАКТОРНЫМ

АНАЛИЗОМ

Ниже приведены ключевые статистики, связанные с факторным анализом.

Критерий сферичности Бартлетта Статистика, проверяющая

гипотезу о том, что переменные в генеральной совокупности не коррелируют между собой.

Корреляционная матрица Матрица попарных корреляций r между всеми

возможными парами переменных, включенных в анализ.

Общность. Доля дисперсии отдельной переменной, которую переменная де-

лит с другими рассматриваемыми переменными.

Собственное значение. Представляет полную дисперсию, объясняемую каждым фактором.

Факторные нагрузки.Линейные корреляции между переменными и фак-

торами.

График факторных нагрузок .График исходных переменных, где по осям

координат откладывают значения факторных нагрузок.

Матрица факторных нагрузок .Содержит факторные нагрузки всех переменых по всем выделенным факторам.

Значения фактора Суммарные значения, определенные для каждого респон-

дента по производным факторам.

Критерий адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина Коэффициент для проверки целесообразности выполнения факторного анализа.

Процент дисперсии . Процент от полной дисперсии, приписываемый

каждому фактору.

Остатки (residuals). Разница между наблюдаемыми корреляциями, приведенными в исходной корреляционной матрице, и вычисленными корреляциями, определенными из матрицыфакторных нагрузок.

Графическое изображения критерия "каменистой осыпи"График зависимостисобственных значений от числа факторов в порядке их убывания.