26 Несобственный интеграл по полу- и –бесконечному промежуткам.

Эта сумма интегралов от непрерывных функций и есть интеграл от разрывной функции с точками разрыва первого рода c₁, c₂, …,c_k.

Эта сумма интегралов от непрерывных функций и есть интеграл от разрывной функции с точками разрыва первого рода c₁, c₂, …,c_k.

27 Простейшие свойства сходящихся несобственных интегралов с бесконечными пределами.

1. Если сходится, то также сходится (А>а) , и наоборот.

2. Если сходится, то

3. Сходится интеграл (с- const), если сходится

4. Сходится интеграл , если сходятся интегралы и

Аналогичные утверждения справедливы для и для

28 Несобственные интегралы от неограниченных функций(т.Е. Второго рода)

Предположим, что функция f(х) задана на [а, в] неограниченна (например при х→в-0, f(х)→+∞),. В таком случае точка в называется особой.Рассмотрим ; он существует при любом η≠0 По определению Называется несобственным интегралом второго рода (от неограниченной функции). Пи Аналогично определяют несобственные интегралы для функций с особыми точками а или точкой с, а<с<в. при этом

1. = 2. =

Если пределы существуют, то говорят, что интегралы сходятся.

29 Определение главного зн. Для несоб. Инт. Второго рода

Понятие о главном значении несобственного интеграла – V. P.

Понятие о главном значении несобственного интеграла – V. P.

30 Признаки сходимости несобственного интеграпа

Рассмотрим несобственный интеграл где f(х)≥0. Необходимым и достаточным условием сходимости несобственного интеграла от положительной функции будет ограниченность при любом b, т.е. существование l>0, для которого при b>а.

Из этого критерия следует признак сравнения несобственных интегралов для положительных функций:

Если f(х) и g(х) положительные, причем f(х) ≤ g(х) при х>а, то из сходимости следует сходимость , а из расходимости следует расходимость . Чаще всего выбирают для сравнения степенную функцию вида . Мы знаем, что сх. при >1 (а>0) и расходится при ≤1 ибо при >1 имеем Признак сравнения можно сформулировать в следующей удобной форме: (f и g - положительные) на [а, ∞).

Если 0≤К≤+∞То: при К<+∞, из сходимости следует сх. , а из расходимости первого интеграла, при К>0, следует расходимость второго.

Эти признаки справедливы для положительных подынтегральных функций.

31 Понятие о условной сходимости

Признак сравнения можно сформулировать в следующей форме: (f и g - положительные) на [а, ∞). Если 0≤К≤+∞ То: при К<+∞, из сходимости следует сх. , а из расходимости первого интеграла, при К>0, следует расходимость второго.

Если же f(х) меняет знак на [а, ∞), то для можно ставить следующие вопросы: Сходится ли интеграл . если он сходится То говорят, что сходится абсолютно. Может случиться, что сходится (т.е. существует ), но расходится. Тогда говорят, что сходится условно. Пример не абсолютно (условно) сходящегося интеграла

- cx. , но - расх.