25. О современных требованиях к решению главной геод. Задачи

Как уже отмечалось ранее, современные стандарты геодезических измерений, основанные прежде всего на спутниковых системах позиционирования ГЛОНАСС ( РФ ) и GPS-NAVSTAR ( США ) могут обеспечивать точность определения абсолютных координат точек земной поверхности и околоземного пространства практически на порядок выше, чем классические астрономические определения. Так, если положение астрономических пунктов Лапласа, на которые опираются первоклассные звенья триангуляции 1 класса, характеризуются ошибками 10 и более метров, то современные системы позволяют обеспечивать точность до 1-3 м. Существенную роль в повышении качества всех видов геодезических измерений играют компьютерные технологии автоматизации измерений и их математической обработки. По материалам уравнивания астрономо – геод. сети 1 – 2 классов на всей территории бывшего Советского Союза получены ошибки взаимного положения смежных пунктов порядка 5 – 7 см, а спутниковыми системами обеспечивается взаимное положение пунктов на расстояниях до 20 км с ошибками порядка 7 – 10 мм. Следует отметить при этом, что спутниковые системы находятся в стадии совершенствования и позволяют определять с высокой точностью взаимное положение пунктов на большие расстояния.

Таким образом, можно говорить о том, что конец ХХ и начало ХХI века являются эпохой революционных изменений в повышении качества топографо – геод. и картографической продукции, их представления и практического применения.

К настоящему времени разработаны различные методы решения главной геод. задачи на любые расстояния, основанные как на совершенствовании способа Бесселя, так и альтернативные ему. Естественно, в современных условиях задача должна решаться достаточно надежно и с достаточной точностью на любые расстояния ( от 20 до 20 000 км ), удовлетворяющей высокой точности измерений.

Рассмотрим порядок решения прямой и обратной задач на любые расстояния на примере способа Бесселя. Для этого используем приведенные нами формулы и обозначения, принятые на рисунке 6. 3.

Прямая геодезическая задача:

1. Вычисление приведенной широты исходной точки 1 по формуле

2. Вычисление вспомогательных величин из решения прямоугольного сферического треугольника 011₀

3. Вычисление σ из формулы ( 6. 35 ) и σ₀₂ = σ₀₁ + σ методом последовательных приближений ( не более трех )

4. Решение прямоугольных сферических треугольников 011₀ и 022₀

;

ω = λ ₀₂ - λ₀₁

5. Определение геод. долготы L₂ = L₁ + l, где l определяется по формуле ( 6. 37 ).

Обратная геодезическая задача:

1. Вычисление приведенных широт точек 1 и 2

2. ;

3. Совместное применение формул, следуемых из ( 6. 37 ) ,

решения полярного сферического треугольника Р12 и теоремы Клеро

;

;

для вычисления ω, σ, σ₀₁ и А₀ последовательными приближениями ( не более трех )

4. Вычисление азимутов из треугольника Р12

5. Вычисление расстояния s по формуле ( 6. 35 )

Отметим, что приведенные формулы удобны для составления алгоритма и программы вычислений на ЭВМ при решении задачи на любые расстояния. Вообще говоря, на поверхности эллипсоида, как и на любой замкнутой поверхности, между двумя точками можно провести не одну, а две геод. линии. При решении геодезических задач под расстоянием понимают длину кратчайшей из этих кривых.