- •Практикум (семинарский) Семинар №1. Теория множеств
- •Список практических заданий
- •Вопросы для обсуждения на форуме
- •Список дополнительной литературы:
- •Семинар №2. Логика высказываний
- •Список практических заданий
- •Вопросы для обсуждения на форуме
- •Список дополнительной литературы:
- •Семинар №3. Алгебра логики
- •Список практических заданий
- •1. Построить таблицы соответствующих функций, выяснить, эквивалентны ли формулы и :
- •2. Построив таблицу для соответствующих функций, убедитесь в справедливости следующих эквивалентностей:
- •Вопросы для обсуждения на форуме
- •Список дополнительной литературы:
- •Семинар №4. Нечеткая логика
- •Список практических заданий
- •Вопросы для обсуждения на форуме
- •Список дополнительной литературы:
- •Семинар №5. Логика предикатов
- •Список практических заданий
- •Вопросы для обсуждения на форуме
- •Список дополнительной литературы:
- •Семинар №6. Комбинаторика
- •Список практических заданий
- •Вопросы для обсуждения на форуме
- •Список дополнительной литературы:
- •Семинар №7.Теория графов
- •Список практических заданий
- •Вопросы для обсуждения на форуме
- •Список дополнительной литературы:
- •Семинар №8. Конечные автоматы
- •Список практических заданий
- •Вопросы для обсуждения на форуме
- •Список дополнительной литературы:
Вопросы для обсуждения на форуме
1. Логика высказываний как средство отображения предметной области менеджера.
Список дополнительной литературы:
Алехина М.А. Математическая логика: Учеб. пособие. — Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1996 (80 экз).— 66 с.
Москинова Г.И. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и упражнениях \Г.И. Москинова. – М.: Логос. 2000. – 240с.
Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Элементы дискретной математики: Учебник. — М.: ИНФРА-М, Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002 (20 экз). – 280с.
Семинар №3. Алгебра логики
Цель семинара:
Изучить практическое применение алгебры логики в принятии управленческих решений.
План занятия:
Семинар посвящен темам алгебра логики булева алгебра и полнота и замкнутость. На практическое освоение материала выделяется 2 часа.
Задача 1. Доказать эквивалентность формул:
( &(х2x3))~( ) .
Решение.
-
x1
x2
x3
x2x3
&
x2 x3
x3 x2
&
x1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
Задача 2. Упростим формулы x2x3x1 2x3 и x1 1x2 1 2x3 1 2x3x4.
Решение.
1. x2x3x1 2x3 = x3(x2x1 2) = x3((x2x1)&(x2 2)) = (x1x2)x3.
2. x1 1x2 1 2x3 1 2x3x4 = x1 1(x2 2 3x4) = x1 1(x2x3 2 3x4) = (x1 1)(x1x2x3 2 3х4) = x1(x2x3)( )x4 = x1(x2х3( ))(x2x3x4) = x1x2x3x4.
Задача 3. Пусть функция f(x1, x2, x3) задана таблицей истинности.
x1 |
x2 |
x3 |
f |
0 0 0 0 1 1 1 1 |
0 1 1 1 0 0 1 1 |
0 1 0 1 0 1 0 1 |
0 0 1 0 1 0 0 1 |
Запишем ее в виде СДНФ.
Решение.
Наборов, на которых функция равна 1, три: (0, 1, 0), (1, 0, 0) и (1, 1, 1), поэтому f(x1, x2, x3) = x10 & x21 & x30 x11 & x20 & x30 x11&x21 & x31=
= &x2& x1& & x1&x2&x3.
Задача 4. Пусть f(x1, x2, x3) = x1 (x2 (x3 ~ x1)). Представить ее в виде СКНФ.
Решение.
Для этого получим таблицу истинности.
x1 |
x2 |
x3 |
x3~x1 |
x 2 (x3~x1) |
f |
0 0 0 0 1 1 1 1 |
0 0 1 1 0 0 1 1 |
0 1 0 1 0 1 0 1 |
1 0 1 0 0 1 0 1 |
1 1 1 0 1 1 0 1 |
1 1 1 1 1 1 0 1 |
Функция равна нулю только на наборе (1, 1, 0), поэтому
f(x1 x2 x3)=x1 x2 x3 =x10x20x31= x3.
Задача 5. Упростить булевы формулы:
(х1,х2,х3)= ;
(x,y,z)=
Решение.
a
(4
24)
б)(x,y,z)= =
Задача 6. Представить булеву формулу в базисе { } и ( }.
Решение.
Представим формулу базиса {} в базисах {} и {}, последовательно используя правила де Моргана, а также правило двойного отрицания:
Булев базис { } в некотором смысле "избыточен" - при удалении из него операции & или v функциональная полнота полученных систем {} и {} сохраняется. Однако в представлении { &, , } логические функции выражаются более простыми формулами, как это видно из примера. За неизбыточность базисов операций приходится платить избыточностью формул: каждая замена одной операции на другую вносит в формулу лишние отрицания.
Задача 7. Запишем с неопределенными коэффициентами полином Жегалкина для функции трех переменных f(x1, x2, x3) = (01101001) = а0 а1х1 а2х2 а3х3 b1x1x2 b2x2x3 b3x1x3 cx1x2x3. Затем находим коэффициенты, используя значения функции на всех наборах. На наборе (0, 0, 0) f(0, 0, 0) = 0, с другой стороны, подставив этот набор в полином, получим f(0, 0, 0) = а0, отсюда а0 = 0. f(0, 0, 1) = 1, подставив набор (0, 0, 1) в полином, получим: f(0, 0, 1) = а0 а3, т.к. а0 = 0, отсюда а3 = 1. Аналогично, f(0, 1, 0) = 1 = а2, f(0, 1, 1) = 0 = а2 а3 b2 = b2 = 0; а1 = 1; 0 = а1 а3 b3 = b3 = 0; 0 = а1 а2 b1 = b1 = 0; 1 = 1 1 1 c; c = 0; f(x1, x2, x3) = x1 x2 x3.