- •Тема 6 «Метод выборочного наблюдения»
- •Основные характеристики генеральной и выборочной совокупности
- •Средние ошибки
- •Формулы предельных ошибок
- •Малая выборка
- •Распределение вероятности в малых выборках в зависимости от коэффициента доверия t и объема выборки п*
- •Некоторые значения t-распределения Стьюдента
- •Задачи по теме: «Выборочное наблюдение»
- •Решение:
- •Решение:
Средние ошибки
Генеральная совокупность |
Выборочная совокупность |
||
Для признака |
Для доли |
Для признака |
Для доли |
Мх = √σ²/n |
Mp = √pg/n |
Mx = √σ²/n |
Mp = √w(1-w)/n |
Предельная ошибка – это ошибка с заданной степенью точности, она не превышает размера средней ошибки взятой в t-раз, где t-это коэффициент доверия при заданной вероятности (степени точности).
Чем выше степень точности, тем больше коэффициент доверия:
P = 0,683 t = 1,000
P = 0,950 t = 1,960
P = 0,954 t = 2,000
P = 0,990 t = 2,580
P = 0,997 t = 3,000
Формулы предельных ошибок
Генеральная совокупность |
Выборочная совокупность |
||
Для признака |
Для доли |
Для признака |
Для доли |
∆x = t M x = t √ σ²/n |
∆x = t M p = t √pg/n |
∆x = t M x = t √σ²/n |
∆p = t M p = t √w(1-w)/n |
Ошибки выборки зависят не только от степени точности, но и от способа отбора:
случайный;
механический;
типический;
серийный;
смешанный.
Случайный отбор – это такой отбор, когда каждая единица изучаемой совокупности имеет одинаковую возможность попасть или не попасть в выборку.
Случайный отбор может быть повторным и бесповторным.
При бесповторном отборе каждая единица может попасть в выборку только 1 раз.
При повторном отборе – столько раз сколько раз производится выборка.
Теорией вероятности доказано, что меньше бесповторного отбора меньше ошибки повторного отбора в √(1- n/N) раз.
Ранее были даны формулы средних ошибок для повторного отбора.
Далее проводятся формулы расчета средних и предельных ошибок при бесповторном отборе.
Формулы расчета ошибок при бесповторном отборе.
Генеральная совокупность |
Выборочная совокупность |
||
Для признака |
Для доли |
Для признака |
Для доли |
Средние ошибки |
|||
M x = √σ²/n (1-n/N) |
M p = √pg/n (1-n/N) |
M x = √σ²/n (1-n/N) |
M p = √w(1-w)/n (1-n/N) |
Предельные ошибки |
|||
∆x = t M x = √σ²/n (1-n/N) |
∆p = t M p = t √pg/n (1-n/N) |
∆x = t M x = t √σ²/n (1-n/N) |
∆p = t M p = t √w(1-w)/n (1-n/N) |
Механический отбор – вся совокупность разбивается на равные по объему группы по случайному признаку. Затем из каждой группы, как правило, берется одна единица. Все единицы предварительно располагаются в определенном порядке, – например, по алфавиту, местонахождению и т.п., а потом, в зависимости от объема выборки, механически через определенный интервал отбирается необходимое количество единиц. Чем меньше выборки, тем больше интервал (если выборка 5 %-ная, то отбирается каждый 20 студент).