4.3. Модели состояния плазмы.
Полное термодинамическое равновесие плазмы (ПТР) или равновесная плазма.
Плазма, ограниченная идеальной стенкой со всех сторон, находится в состоянии ПТР. Идеальная стенка – это такая стенка, что всё, что попадает на неё, возвращается в плазму (в том числе и фотоны). Пока идеальная стенка не создана. Пример ПТР плазмы – внутренняя часть звёзд и чёрные дыры.
В реальных условиях плазма не находится в состоянии ПТР. Однако, описывающие ПТР плазму математические соотношения используются для других моделей (реальных).
ПТР – состояния плазмы описываются Больцмановской статистикой:
а) Распределение каждого сорта частиц по скоростям (Максвеловское).
б) Распределение атомов, ионов и молекул по энергетическим состояниям описываются формулой Больцмана.
,
где g
– статистический вес уровня.
в) Закон действующих масс (уравнение Саха) для диссоциации.
,
где
–
частота колебательного движения
молекулы,
–
момент инерции молекулы.
г)
Уравнение Саха для однократной ионизации
(
).
,
где
–
статистическая сумма (сумма по уровням),
причём сумма, ограничиваемая уровнем
,
- снижение энергии ионизации, обусловленное
действием микрополей.
.
д) Условие квазинейтральности.
е) Закон парциальных давлений.
ж) Излучение плазмы описывается излучением абсолютно чёрного тела (АЧТ).
,
где
–
коэффициент испускания, K=1
–коэффициент поглощения,
–
спектральная плотность излучения АЧТ.
Уравнения (1) – (7) записаны для плазмы простого химического состава. В случае, когда плазмообразующим веществом служит химическое соединение, к этим уравнениям добавляются законы действующих масс для химических реакций.
Уравнения (1) – (7) позволяют получить полную информацию о равновесном состоянии плазмы, зная лишь два его параметра (T и p).
Отклонение от ПТР.
В
большинстве случаев плазма является
оптически тонкой (
),
то есть излучение, генерируемое в любой
точке плазмы выходит за её пределы без
поглощения. Это приводит к нарушению
детального равновесия (нет компенсации
прямого и обратного процесса). Это может
привести к отклонению от Больцмановского
распределения по уровням и от ионизации
(диссоциации) по Саху.
Модель локального термодинамического равновесия (ЛТР).
Описывает состояние плазмы с неравновесным излучением, но с Больцмановскими функциями распределения и одной температурой этих распределений. Такое состояние плазмы реализуется тогда, когда частоты столкновительных процессов намного больше частот процессов с участием фотонов.
Критерий существования ЛТР:
а) Поскольку
максимальными частотами обладают
столкновительные процессы с участием
электронов, то для ЛТР
,
где
-
наибольшая энергетическая щель, обычно
совпадает с
.
Обычно
;
,
где
-
электронная плотность,
-
суммарное давление.
Модель частичного, локального термодинамического равновесия (ЧЛТР).
Если (9) не выполняется,
то нарушается распределение Больцмана
по возбуждённым состояниям, так как в
этом случае всегда перезаселён основной
уровень. Однако в широком диапазоне
существует детальное равновесие
столкновительных процессов, в которых
участвуют атомы (молекулы, ионы) в
возбуждённых состояниях.
Установлено, что
при
,
все уровни заселены по Больцману. Причём
в качестве температуры заселения уровней
служит
.
При
,
по Больцману заселены все уровни кроме
двух нижних. Такую последовательность
можно продолжить для более низких
.
Таким образом, состояние ЧЛТР – это состояние, когда отсутствует равновесность излучения, и один или более нижних уровней атомов (молекул, ионов) не подчиняются распределению Больцмана.
Двухтемпературная модель.
Такое состояние наиболее часто встречается для плазмы электрических разрядов, когда энергия внешнего источника (E- и H-поля) передаётся электронам, а тяжёлые частицы нагреваются путём столкновений с ними. Однако температура электронов остаётся всегда выше.
В
этой модели вводится 2 температуры:
и
.
Распределение по скоростям Максвеловское с и для электронов и тяжёлых частиц; распределение по уровням Больцмановское с температурой ; в закон действующих масс входит температура .
В
такой модели
,
где
,
-
длина свободного пробега электрона.