23.3Адачи вычисления характеристик метеорологических полей.

Карты погоды содержат ряд количественных характеристик состояния атмосферы (давление, температура, скорость ветра и т. п.), отнесенных к определенным точкам пространства. Этих характери­стик в их первичном виде часто недостаточно для диагноза и осо­бенно для прогноза погоды. Поэтому возникают задачи получения дополнительных количественных характеристик путем использова­ния имеющейся на картах информации. Первая группа задач связана с необходимостью на­хождения значений хар-к погоды в промежуточных точках, расположенных между метеорологическими (или аэрологическими) станциями, а также за пределами района, по которому собрана ме­теорологическая информация. Аналогичные задачи возникают, когда приходится определять хар-ки погоды в том или ином пункте или районе в проме­жутке между сроками наблюдений, за которые составлены карты погоды, или предсказывать последующие условия погоды. Такого рода задачи решаются путем интерполяции и экстрапо­ляции. Вторая группа задач связана с вычислением про­изводных метеорологических величин, значения которых в любой точке пространства рассматриваются как функции координат этой точки и времени. При этом могут быть вычислены вспомогательные характеристики полей метеорологических величин, имеющие важное значение для диагноза и прогноза погоды. Существенно, что между метеорологическими величинами и их изменениями в пространстве и во времени имеется взаимосвязь. Эта взаимосвязь в ряде случаев может быть выражена функцио­нально в виде ур-ний, которые могут быть решены относительно интересующей нас метеорологической величины или ее изменений во времени. Соответственно различают диагностические уравнения, позволяющие вычислять значения какой-либо метеорологической величины по пространственным характеристикам других величин, и прогностические уравнения, позволяющие вычислять изменения метеорологических величин во времени. Задачи первой и второй групп часто решаются совместно и пред­ставляют много общего. Напри­мер, любой прогноз погоды, в том числе путем решения прогности­ческих уравнений с помощью элек­тронных вычислительных машин, представляет собой экстраполя­цию во времени. Теория интерполяции имеет самостоятельное значение для численного (объективного) анализа метеорологических полей с целью подготовки данных для примене­ния в расчетных схемах прогноза и т. д.

24.Вычисление по данным карт погоды производных, градиентов, лапласианов и якобианов.

Вычисление производных. На картах погоды даже непрерывные поля метеорологических величин (например, бариче­ское поле) представлены дискретными значениями этих величии в пунктах наблюдения. В то же время функции F, определяющие зависимость величины f от координат, т. е. f=F (х,у), вообще говоря, неизвестны и для каждой карты имеют свой вид. Поэтому строгое вычисление производных от f заменяется приближенным — путем замены бесконечно малых приращений метеорологической величины f ее конечными разностями. Для этой цели на карту погоды наносят систему равноотстоящих точек, образующих расчетную сетку, узлами которой являются нанесенные точки. Начало координат, т. е. точка 0, является той точкой, для которой будем вычислять производные метеорологической величины f по ее значениям f₀, f₁, f₂, и т. д. в точках 0, 1, 2, 3 и т. д. Расстояние между соседними точками бs называется шагом сетки. Обычно принимают - 300 км, но в зависимости от характера решаемой задачи бs может иметь другое значение (от 100 до 1000 км).

Для вычисления производных в точке 0 применяются следующие формулы:

Перемещая начало координат из точки 0 в любую точку расчетной сетки и принимая эту точку за новое начало координат, можно вычислить производные для всех интересующих нас точек карты погоды.

Подобные расчеты могут быть произведены и вдоль вертикальной оси (например, путем использования результатов радиозондирования или информации, содержащейся на картах АТ различных уровней).

Вычисление градиентов. В качестве скалярного поля рассмотрим поле давления р (х, у, z). Тогда, как известно, gradp= =др/дх*i+др/ду*j+др/дz*k. Рассматривая карту погоды как горизонтальную плоскость, по­лучим для нее gradp= др/дх*i+др/ду*j (1).Вычислив в данной точке др/дх и др/ду помощью формул (для производной) и отложив полученные значения в виде отрезков на осях координат, можем определить вектор gradp = др/дп

как диагональ параллелограмма, построенного на отрезках, изображающих др/дх и др/ду. Численно gradp =корень((др/дх)²+( др/ду)², п-нормаль В формуле (1) нормаль п направлена в сторону возрастающих значений р, тогда как в метеорологии принято нормаль направлять в сторону убывающих значений р (или другой скалярной величины). Поэтому вектор метеорологического градиента

т. е. направлен противоположно вектору , хотя по величине они и равны. В оперативной синоптической работе приведенный способ вы­числения р_и применяется редко. Чаще р_п определяется

1. Измеряется вдоль нормали расстояние между изобарами бп в сотнях километров. Тогда численно =бр/бп мбар/100 км.

2. Вдоль нормали к изобарам путем интерполяции определяются значения р₁ в точке 1 и р₂ в точке 2:

Рп | = | р₁ — р₂ | мбар/100 км.

Совершенно аналогично вычисля­ются градиенты геопотенциальных вы­сот по изогипсам карт АТ, а также горизонтальные градиенты температуры по изотермам.

Вычисление лапласианов. Наиболее часто вы­числяются операторы Лапласа по значениям р, Н и Т. Для поля геопотенциальных высот изобарической поверхности:

что после подстановки вторых производных приводит к фор­мулам типа:

Аналогичные выражения имеют место для .

Вычисление якобианов. Оператор Якоби представляет определенную комбинацию горизонтальных производных двух функций. Пусть, например, этими функциями являются Н и Т. Тогда оператор Якоби:

Применяя выше указанные ф-лы, получаем:

Якобианы типа (Н, Т) часто встречаются в прогностических за­дачах при вычислении адвективных изменений метеорологических величин.