- •Лекции по математическим основам принятия оптимальных технических решений
- •1.Лекции по курсу математические основы
- •1.4. Этапы процесса принятия решений
- •1.5. Классификация задач принятия решений
- •1.6. Основные принципы принятия решений.
- •2. Оптимизация систем.
- •2.1 Постановка задачи оптимизации
- •2.3.Понятие о свойствах целевой и ограничивающих функций
- •2.4.Определение линейной системы.
- •2.5. Формальные методы построения математических моделей. Выбор факторов и переменных состояния объекта исследования
- •2.6. Планирование эксперимента
- •2.6.1.Обработка экспериментальных данных.
- •2.6.2.Полный факторный эксперимент.
- •3. Классификация методов оптимизации
- •3.1.Классификация задач оптимизации.
- •3.2.Одномерная оптимизация
- •3.2.1. Метод сканирования
- •3.2.4. Метод параболической аппроксимации
- •3.3. Многомерная оптимизация. Концепция методов.
- •3.4. Многомерная безградиентная оптимизация
- •3.8. Многомерная градиентная оптимизация
- •3.9. Методы оптимизации 1-ого порядка
- •4. Постановка задачи многокритериальной оптимизации
- •1.6 Многопараметрическая оптимизация.
- •5.Обобщенная модель управления запасами
- •6. Классическая статическая модель
- •7. Задача экономичного размера заказа с разрывами цен
- •8.Многопродуктовая статическая модель управления запасами с ограничениями вместимости.
- •9. Динамическая модель управления запасами при отсутствии затрат на оформление.
- •10. Модель управления запасами с затратами на оформление заказа.
- •11.Понятие игры. Характеристика игры. Цена игры.
- •12. Классификация игр. Определение седловой точки.
- •13.Определение смешанной стратегии. Решение игры 2*2 в смешанных стратегиях.
- •14.Типы критериальных функций в играх с природой.
- •15.Классические критерии принятия решений в играх с природой.
- •16.Производные критерии принятия решений в играх с природой
- •17.Шкала. Определение. Виды.
- •18.Экспертные методы получения количественных оценок альтернатив.
- •19.Экспертные методы получения качественных оценок альтернатив.
- •20.Метод анализа иерархий. Этапы.
- •21.Метод анализа иерархий. Шкала.
- •22.Метод анализа иерархий. Калибровки.
- •23.Метод анализа иерархий. Вектора приоритетов.
- •24.Метод анализа иерархий. Оценка согласованности.
14.Типы критериальных функций в играх с природой.
В задачах теории статистических решений рассматриваются платежные матрицы (для дискретного случая), либо платежная функция (в непрерывном случае). Значения в платеж. матрице, либо в платеж. функции зависят от 2х факторов: 1. состояние природы, 2. варианты решений ЛПР.
В отличие от теории игр, здесь только одна из сторон рассматривается как сторона с рациональным поведением. Др. сторона рассматривается как природный фактор с элементом неопределенности. В этом случае, условно считается, что мы играем с природой, поэтому относительно второй стороны делаются различные предположения о том, как будут выбираться варианты ее состояния.
П латежная матрица может образовываться в результате решения оптимизационной задачи когда, например, можно получить несколько эквивалентных решений. Для осуществления выбора наилучшего варианта необходимо ввести критериальную функции, отражающую систему предпочтений ЛПР.
Геометрическая интерпретация.
E1
-
е
E2
11е12
е21
е22
…
En
…
en1
еn2
Fi – состояние природы.
Еi – варианты решений.
Если отложить точки (ei1, ei2 ), то они заполнят определенное пространство, ограниченное прямоугольником. РТ – рабочая точка. Внутри этого прямоугольника образовалось 4 квадранта или 4 конуса. Рассмторим свойства точек из этих конусов.
I : все точки хотя бы по одной координате лучше, чем рассматриваемая РТ. Поэтому конус I – конус предпочтения.
III : все точки хотя бы по одной координате заведомо хуже чем РТ.
II и IV : все точки по одной координате могут быть лучше, а по другой хуже. Поэтому эти конусы – конусы неопределенности.
Для определения более менее предпочтительных точек, чем РТ, необходимо рассмотреть различные линии, представляющие линии уравнений или линии эквивалентных решений.
Линия биссектрисы (линия 1) соответствует нейтральной критериальной функции. Линия 2 – пессимистическая критериальная функция. Линия 3 – оптимистическая критериальная функция.
Любая из линий 1, 2, 3 соединяет эквивалентные по предпочтению точки. Точки, расположенные правее и выше любой из этих линий предпочтительнее точек, лежащих левее и ниже.
Предельный случай для пессимистической функции – линии, ограничивающие I-ый квадрант. Для оптимистической – III-ий квадрант.
15.Классические критерии принятия решений в играх с природой.
Классические критерии:
1. Минимаксный критерий
- оценочная функция
Надо дополнить платежную матрицу столбцом из наименьших результатов по строке и выбрать те варианты решений, которые содержат max-ное значение в этом результирующем столбце.
2. Критерий Байеса – Лапласа
В отличие от предыдущего, учитывается не единичный результат для любого варианта, а все возможные следствия. При этом требуется дополнительная информация, связанная с распределением вероятностей реализации внешних состояний.
т.е. в результирующий дополнительный столбец записывается не min по строке, а мат.ожидание.
3. Критерий Сэвиджа.
Величину аij можно понимать как max-ный дополнительный выигрыш, который достигается если в состоянии Fj вместо варианта eij выбрать другой, оптимальный для этого состояния. Или как потери (штраф), возникающий в состоянии Fj при замене оптимального для него варианта на вариант хуже. В исходной матрице критерий Сэвиджа связан с риском. А сточки зрения элементов матрицы aij он от риска свободен.
4. Расширенный минимаксный критерий
,
где p – вероятностный вектор для Ei , а q – вероятностный вектор для Fj.
Расширенный ММ-критерий задается целью найти наивыгоднейшее распределение вероятностей на множестве вариантов Ei , когда в многократно воспроизводящейся ситуации ничего не известно о вероятностях состояний Fj. Поэтому предполагается, что Fj распределены наименее выгодным образом.