16.2. Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля

Электрическое поле представляет собой совокупность взаимно связанных и взаимно изменяющихся магнитных полей.

Максвелл установил количественную взаимосвязь между величинами, характеризующими электрическое и магнитные поля.

а). Первое уравнение Максвелла (вихревое электрическое поле)

Из закона электромагнитной индукции Фарадея следует, что при всяком изменении магнитного потока появляется ЭДС.

Максвелл предположил, что появление в окружающем пространстве ЭДС связано с возникновением в окружающем пространстве вихревого электромагнитного поля. Проводящий контур играет роль прибора, который фиксирует появление в окружающем пространстве этого электрического поля.

Циркуляция вектора напряженности этого поля:

(*)

По определению поток вектора : , откуда следует

(**)

Здесь и в дальнейшем используется частная производная по времени, поскольку в общем случае электрическое поле может быть неоднородным, и может зависеть не только от времени, но и от координат.

Физический смысл первого уравнения Максвелла:

- всякое изменение во времени магнитного поля приводит к появлению в окружающем пространстве вихревого электрического поля.

б). Второе уравнение Максвелла (ток смещения)

Максвелл предположил, что аналогично магнитному полю и всякое изменение электрического поля вызывает в окружающем пространстве вихревое магнитное поле (второе основное положение теории Максвелла).

Поскольку магнитное поле есть основной, обязательный признак всякого тока, то Максвелл назвал переменное электрическое поле током смещения, в отличие от тока проводимости, обусловленного движением заряженных частиц.

Надо сказать, что термин ток смещения не является удачным. Он имеет некоторое основание в случае диэлектриков, так как в них действительно смещаются заряды в атомах и молекулах. Однако понятие тока смещения применяется и для полей в вакууме, где никаких зарядов, а следовательно и никакого их смещения нет. Тем не менее, этот термин сохранился в силу исторических традиций.

К онденсатор включен в цепь постоянного тока. Предположим, что цепь, содержащую конденсатор подключают к источнику постоянного напряжения. Конденсатор заряжается, и ток в цепи прекращается.

Если конденсатор включить в цепь переменного напряжения, то ток в цепи не прекращается. Это связано с процессом непрерывной перезарядки конденсатора, в результате которой

между обкладками конденсатора возникает изменяющееся во времени электрическое поле. Максвелл предположил, что в пространстве между обкладками конденсатора возникает ток смещения, плотность которого определяется скоростью изменения электрического поля во времени.

Из всех свойств, присущих электрическому току, Максвелл приписал току смещения одно-единственное свойство: способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Максвелл предположил, что на обкладках конденсатора линии тока проводимости не прекращаются, а непрерывно переходят в линии тока смещения. Таким образом:

Таким образом, плотность тока: ,

где: - - плотность тока проводимости,

- - плотность тока смещения.

Согласно закону полного тока:

(**)

Физический смысл второго уравнения Максвелла:

- источником магнитного поля являются как токи проводимости, так и изменяющееся во времени электрическое поле.

в). Третье уравнение Максвелла (теорема Гаусса)

Третье уравнение системы уравнений Максвелла для электромагнитного поля это теорема Гаусса для поля D. Для заряда, непрерывно распределенного внутри замкнутой поверхности с объемной плотностью ρ, это уравнение имеет следующий вид.

Поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность равен заряду, заключенному внутри этой поверхности:

(***)

Физический смысл третьего уравнения Максвелла:

- линии электростатического поля начинаются и заканчиваются на свободных электрических зарядах. То есть, источником электростатического поля являются электрические заряды.

в). Четвертое уравнение Максвелла (теорема Гаусса для поля )

Четвертое уравнение Максвелла (принцип непрерывности магнитного потока)

(****)

Физический смысл четвертого уравнения Максвелла:

- линии вектора магнитной индукции нигде не начинаются и не заканчиваются, они непрерывны и замкнуты сами на себя.

Магнитные свойства веществ