1.4.Разряд в равномерном и слабонеоднородном поле

1.4.1.Первая теория Таунсенда

Если предположить в целях упрощения, что электрон двигается по направлению поля и набрав энергию ионизации всегда совершает ионизацию при соударении, и при этом полностью передает всю свою энергию, то, вводя понятие о коэффициенте объемной ионизации , равном числу ионизаций, совершаемых электроном на пути 1 см, можно вывести соотношения, позволяющие определить условия пробоя.

Е сли с катода под действием внешнего ионизатора вылетает электронов, то, ускоряясь при движении в электрическом поле, они будут совершать ионизацию, и на расстоянии от катода будет проходить электронов, на пути будет создано новых электронов , или после интегрирования . В этом случае ток на аноде на расстоянии от катода , что позволяет экспериментально определить .

Чтобы совершить ионизацию, электрон должен пролететь в поле с напряженностью вполне определенное расстояние , когда .

Вероятность того, что электрон с пролетит без столкновений путь равна . На единице пути электрон испытает столкновений, из которых закончатся ионизацией, то есть

При , с учетом и обозначив , получим

.

Постоянные A и В – константы газа.

В общем виде .

Очень приближенно можно предположить, что для пробоя необходимо, чтобы коэффициент достиг определенного значения, то есть электрон совершил в промежутке достаточное число эффективных столкновений. Экспериментально определено, что , то есть большая часть столкновений не приводит к ионизации, а идет на нагрев и излучение, значительное число электронов вылетает из промежутка или «прилипает» к атомам и молекулам.

Условие самостоятельности разряда.

Из соотношения следует, что при отсутствии внешнего ионизатора ( ), , то есть разряд не является самостоятельным. При выводе его не учитывалась возможность ионизации положительными ионами. Вероятность этого в промежутке весьма мала, но положительные ионы способны осуществлять поверхностную ионизацию на катоде, и, если число дополнительно выбитых электронов будет велико, то разряд может стать самостоятельным.

1.4.2 Вторая теория Таунсенда

, где

- дополнительное число электронов, выбитых с катода + ионами.

Обозначив через - число электронов, выбиваемых с катода одним + ионом и зная, что в промежутке образовалось ионов , получим .

Откуда и , следовательно .

Разряд становится самостоятельным при , или . Физический смысл этого выражения таков: с катода вылетел 1 электрон  в промежутке в результате ионизации образовалось электронов  в промежутке образовалось ионов  эти ионы, ударяясь о катод, создали электронов, то есть не менее 1 нового электрона.

Рис.1

Реально . Более точные результаты могут быть получены при учете других ионизационных процессов.

В наши выражения входит , а так как , то логическим следствием является закон Пашена. , то есть увеличение давления в раз и одновременно уменьшение расстояния между электродами в раз сохраняет пробивное напряжение неизменным.

Более точно зависимость представлена на рис. 1.

Для воздуха в равномерном поле эта зависимость может быть записана

[кВ]

где - поправка на относительную плотность воздуха.

Задача 1.1. Воздушный промежуток в 1 см между плоскими электродами характеризуется давлением 760 мм рт.ст. и напряженностью электрического поля 29 кВ/см. Определить число электронов, достигающих анода, если с катода отрывается 1 эл/сек, а в промежутке происходит процесс ударной ионизации.

Решение. В соответствии с зависимостью коэффициент ударной ионизации . Прирост числа электронов на пути выражается формулой

,

откуда

и после интегрирования имеем

, .

Так как при , то . Подставив заданные величины, получим:

откуда

электр/сек.