3. Основные типы задач при расчете каналов

Основные типы задач.

Задача первого типа. Заданы все элементы живого сечения, а также m, n. Необходимо найти расход Q и среднюю скорость υ.

Задан расход Q, линейные размеры, m и n. Необходимо найти уклон і.

Решение задач этого типа проводится прямой подстановкой вычисленных ω, R, С в (13.1).

Задача второго типа. Заданы Q, m, n, і, один из геометрических элементов живого сечения (b или h для трапецеидального сечения и p или h для параболического). Необходимо найти другой линейный элемент живого сечения, а затем среднюю скорость υ.

Решение ведется с помощью подбора. Задаемся несколькими значе­ниями неизвестного параметра, для каждого из значений находим по формуле Шези (12.11) расход Q. Найдя расход, равный заданному, тем самым определим неизвестный линейный элемент. Расчет можно вести с построением графика зависимости расхода от неизвестного геометрического элемента. Средняя скорость определяется просто. Задача по отысканию ширины трапеции по дну b при неудачном задании h может не иметь решения.

Задача третьего типа. Известны Q, і, m, n. Необходимо найти размеры элементов живого сечения и среднюю скорость υ.

Неопределенность таких задач нейтрализуется введением в них дополнительных условий:

а) канал должен быть гидравлически наивыгоднейшего профиля, то есть иметь для трапециидального или для параболического сечения;

б) канал должен иметь заданное отношение β = b / h для трапецеидального или В / h для параболического сечения.

Эти дополнительные условия помогают свести решения этих задач или к использованию уравнения Шези, или к подбору.

Например, для трапецеидального сечения подстановка b = β ∙ h поз­воляет выразить:

Далее определяется h, затем b и υ.

Задача четвертого типа. Известны Q, υ, і, m, n. Необходимо найти элементы живого сечения.

Определить по известным υ и і, затем по табл. 11 прил. 1 или подбором найти R найдем b и h из системы уравнений

(13.7)

Для параболического сечения p и h определяются подбором из системы:

(13.8)

Могут встретиться и некоторые промежуточные виды задач. Следует отметить, что метод подбора позволяет получить решение задач равномер­ного движения в открытых руслах произвольной формы при достаточном количестве исходных известных величин.

4. Основы гидравлического расчета каналов в безразмерных величинах

Способ расчета призматических каналов по характеристикам живого сечения был предложен И. И. Агроскиным.

На основании изучения геометрии отдельного живого сечения, пред­ставленного рядом линейных размеров (глубины, средней ширины, гидравлического радиуса и т. п.), можно прийти к заключению, что взаимосвязи отдельных элементов должны проявляться в виде безразмерных величин.

Для установления взаимосвязей необходимо сравнивать расход через данное живое сечение с расходом через какое-либо определенное живое сечение, взятое в качестве эталона.

При гидравлическом расчете каналов любой формы за такой эталон принимается живое сечение той же формы, но гидравлически наивыгоднейшее, то есть с наибольшей пропускной способностью в данных условиях.

Для квадратичной области сопротивления при равномерном движе­нии запишем:

(13.9)

Введем безразмерную величину, равную отношению площади живо­го сечения к квадрату гидравлическому радиуса, и обозначим ее ψ = ω / R².

Размерные величины ω и R в расходной характеристике представ­ляют собой геометрию живого сечения.

Безразмерная величина ψ может зависеть только от некоторой дру­гой безразмерной величины, которая сама должна полностью характеризовать геометрию живого сечения. Такая безразмерная величина называется характеристикой живого сечения.

Параболическое сечение определяется параметром параболы p, зная который, можно построить параболу по уравнению y² = 2·p·z. Задавая еще глубину воды h, можно зафиксировать живое сечение. Таким образом, две размерные величины p и h или их безразмерное отношение τ = h / p характеризуют живое сечение.

Величина τ = h / p называется характеристикой живого сечения в па­раболическом русле.

Характеристикой живого сечения трапецеидального русла, также полностью определяющая живое сечение,

(13.10)

где характеристика откоса.

Из всех возможных безразмерных величин, составленных из гео­метрических элементов живого сечения, только τ (для параболического сечения) и σ (для трапецеидального сечения) полностью характеризуют живое сечение данной формы для каждой из характеристик.

Перепишем (13.9) с учетом того, что ω = ψ·R². Тогда:

(13.11)

В канале той же формы, с тем же коэффициентом шероховатости, при том же значении но гидравлически наивыгоднейшего профиля будем иметь:

(13.12)

Так как гидравлический радиус максимальный, то при данных значения n и величина должна быть минимальной.

Далее можно найти значения для различных форм живого сечения. Из (13.12) можно получить:

(13.13)

Обозначив получим:

(13.14)

Величина может быть найдена или непосредственно из (13.13), или после отыскания по известным и значения . По най­денному значению в табл. 11 приложения найдем величины и затем .

Отметим, что в (13.13) показатель степени 2,5 + у ≈ 2,65 ÷ 2,8. Значение 2,5 + у = 2,7 при расчетах не будет давать отличий, которые надо было бы учитывать, по сравнению с показателями 2,5 и 2,8 до R ≤ 3 м. При больших R целесообразно для расчета принимать точные значения пока­зателя степени 2,5 + у.

Величина принята в рассматриваемом способе расчета в ка­честве основного масштаба. Все элементы каналов выражаются в безраз­мерном виде через .

Из (13.11) и (13.12) имеем:

– безразмерный гидравлический радиус:

(13.15)

– безразмерную площадь:

(13.16)

– безразмерную скорость:

(13.17)

Любой элемент живого сечения канала (b, h, , В, p и т.д.) может быть выражен в безразмерные коэффициенты α.

Например, для трапеции:

коэффициенты

и т. д.,

отношение

(13.15а)

Тогда подставив в (13.15) и (13.15а) вместо R величины или и т. д., получим:

(13.18)

(13.19)

Последнее отношение записывают в виде для того чтобы в правой части, так же как и для , безразмерные элементы живого сечения были функциями только характеристики живого сечения, в данном случае σ.

(13.20)

Далее, относительная ширина по дну зависит от σ и от коэффициента откоса m.

Таким образом была составлена табл. 12 приложения для трапецеидального сечения: задавались значения σ и по выведенным выше формулам вычислялись безразмерные элементы живого сечения. Аналогично получена табл. 13 приложения для параболического сечения, связь между элементами которых дана в § 5.

В каждой такой таблице каждая строчка отражает неограниченное количество живых сечений с разными размерами элементов, но с одной характерной особенностью: эти живые сечения имеют одинаковое значение характеристики живого сечения. Размеры одноименных элементов живых сечений, но их безразмерное выражение для каждого элемента одно и то же.