68.Допустимость риска в управлении портфелем ц.Б.

Рациональный инвестор стремится получить от своих действий максимум полезности, то есть максимум ожидаемой доходности при минимальном риске. Метод, который будет применён для выбора наиболее желаемого портфеля, использует так называемые кривые безразличия. Эти кривые отражают отношения инвестора к риску и доходности и, таким образом, могут быть представлены в виде графика, где по горизон­тальной оси откладывается риск, мерой которого стандартное отклонение, а по вертикаль­ной оси - вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность.

На рис. 21.3 изображены кривые безразличия инвестора. Каждая кривая представля­ет все комбинации портфелей, которые обеспечивают заданный уровень предпочтений инвестора. Так, инвестор с кривой безразличия I₁ будет считать Портфели А и В равно­ценными, несмотря на то, что они имеют различные ожидаемые доходности и риски, так как оба они лежат на одной кривой безразличия. Отсюда следует первое важное свойство кривых безразличия.

Все портфели, лежащие на данной кривой безразличия для инвестора равноценны.

Следствием этого свойства является тот факт, что кривые безразличия не могут пересе­каться (рис. 21.4.).

Предположим, что кривые безразличия I₁и I2 пересекутся в точке X Это означает, что точка X для инвестора равноценна любой другой точке как на кривой безразличия I₁ и, так и на кривой безразличия I2. Но такого быть не может, а, значит, не может быть пересе­чения двух кривых безразличия.

рис. 21.3. Проведём мысленно вертикальные прямые через точки А и В на кривой безразличия I₁ до их пересечения с кривыми I2 и I3. Те точки пересече­ния будут иметь более высокую доходность при данном риске. Отсюда выводится второе важное свойство кривых безразличия.Любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится выше и левее, бо­лее привлекательна, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая на­ходится ниже и правее.

При этом следует отметить, что каждый инвестор имеет бесконечное число кривых без­различия.

Избегание риска. В качестве общего допущения следует исходить из того, что каждый инвестор стремится избегать риска, то есть выбирает портфель с меньшим стандартным отклонением.

Но, несмотря на предположение о том, что все инвесторы избегают риска, не следует по­лагать, что степень избегания риска у всех инвесторов одинакова. Одни инвесторы могут избегать риск в значительной степени, а другие могут слабо избегать риск. Таким образом, различные инвесторы имеют различные графики кривых безразличия, как это изображено.на рис. 21.5. Инвестор с высокой степенью избе­гания риска имеет кривые безразличия с более крутым положительным наклоном. У инве­стора, абсолютно безразличного к риску, эти линии расположены горизонтально, а у азартного инвестора обладают отрицательным наклоном.

Для того, чтобы определить выбор портфеля, следу­ет на одном рисунке совместить эффективную границу портфеля (ABC) и кривые безраз­личия (рис. 21.6).

Портфель В, обладающий наибольшей полезностью для данного инвестора, находится в точке касания эффективной границы и кривой безразличия I2, ибо она самая высокая из доступных. Представим кривую безразличия в виде прямой, тогда её уравнение можно выразить так:

(21.4)

где Е(r_р) - ожидаемая доходность портфеля;

и - ордината точки, в которой кривая безразличия пересекает вертикальную ось;

Ra - коэффициент неприятия риска; о²_р - риск портфеля.

Если исходить из того, что доходность портфеля подчиняется нормальному распределе­нию, то управляющий портфелем должен сформировать портфель так, чтобы между его ожидаемой доходностью и доходностью по взятым обязательствам перед клиентом, рас­полагалось максимально возможное значение стандартных отклонений (d) доходности портфеля, т.е. следует максимизировать величину d.

где d - уровень доходности по обязательствам управляющего портфелем.

В случае, если портфели с различными параметрами риска и доходности имеют одинако­вое d, то любой данных портфелей соответствует целям управляющего портфелем. Запи­шем выражение 21.13 в следующем виде:

Формула 21.14 является функцией полезности инвестора, пересекающая ось ординат в точке r (рис. 21.7). В результате получен веер функций полезности, проходящих через точку r. При этом более высоко расположенная функция приносит большую полезность. Оптимальный портфель расположен в точке В.