3. Отношения между сложными суждениями

Сопоставление сложных суждений позволяет разделить их на группу независимых и группу зависимых суждений.

К независимым относятся суждения, которые не имеют общих составляющих; для них характерны все сочетания истинных значений. Зависимые - это суждения, которые имеют одинаковые составляющие и могут различаться логическими связками, включая отрицание. Пример зависимых сложных суждений: "Норвегия или Швеция имеют выход к Балтийскому морю" и "Не верно, что Норвегия и Швеция имеют выход к Балтийскому морю". Хотя эти суждения различны по логической форме (первое из них - дизъюнктивное суждение, а второе - отрицание конъюнкции), вместе с тем они зависимы, поскольку включают одинаковые составляющие.

Сложные зависимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.

Отношение совместимости. К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Как и в случае простых суждений различают три вида совместимости сложных суждений: эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.

Эквивалентными являются такие суждения, которые принимают одни и те же значения, т. е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.

Отношение эквивалентности позволяет выражать одни сложные суждения через другие - конъюнкцию через дизъюнкцию или импликацию, и наоборот.

Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего, подчиненное всегда будет истинным.

Отношение логического подчинения, позволяющее по истинности подчиняющего суждения определить истинность подчиненного, составляет основу фундаментального в науке логики понятия логического следования, регулирующего все виды рассуждений.

Отношение несовместимости. Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Из двух видов несовместимости одна - противоположность, другая - противоречие.

Противоположность - отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

Противоречащими являются суждения, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным.

Чтобы получить сложное суждение, противоречащее исходному, последнее нужно подвергнуть отрицанию.

Сопоставление суждений в дискуссиях. Отчетливое представление об отношениях, в которых могут находиться суждения, позволяет логически грамотно анализировать высказывания участников дискуссий. Встречаются ситуации, когда логический анализ показывает совместимость различных по структуре суждений. Нередко это случается с частными суждениями. Пропонент утверждает, что "Некоторые S есть Р"; оппонент настаивает, что "Некоторые S не есть Р". На поверку же выходит, что эти суждения не исключают друг друга, а являются частично совместимыми и оба могут оказаться истинными.

В спорах и дискуссиях могут смешиваться противоречащие и противоположные суждения; Например, обвинитель утверждает, что в рассматриваемом случае имело место убийство, которое совершено умышленно. Защитник не отрицает факта убийства, но считает, что оно было совершено без умысла. Каждый из них считает, что утверждения исключают друг друга как альтернативные. В действительности же оказывается, что эти высказывания находятся в отношении противоположности. Отсюда следует, что если будет показана в целом несостоятельность утверждения обвинителя, то это еще не означает правоту защитника. Точно так же опровержение утверждений защитника логически не обязывает принимать точку зрения обвинителя. Может оказаться, что оба утверждения ложны, и задача сведется к поиску нового объяснения фактам.

Задача 1. В значении каких логических союзов употребляются грамматические союзы в следующих предложениях:

Плывет по реке не то лодка, не то бревно.

Ни берез, ни дубов мы больше не встречали.

Повсюду были видны либо озера, либо болота, либо речки.

Дождь то начал хлестать теплыми каплями, то переставал.

С поезда сошли мы да какой-то старик.

Хоть редко, да метко.

Движение парусника было возможно лишь тогда, когда дул ветер.

Плывет по реке не то лодка, не то бревно. Логический союз – «не то…, не то…»

Ни берез, ни дубов мы больше не встречали. Логический союз – ни…, ни…»

Повсюду были видны либо озера, либо болота, либо речки. Логический союз – «либо…, либо…»

Дождь то начал хлестать теплыми каплями, то переставал. Логический союз – «то…, то…».

С поезда сошли мы да какой-то старик. Логический союз «и».

Хоть редко, да метко. Логический союз – хоть.., но…»

Движение парусника было возможно лишь тогда, когда дул ветер. Логический союз – «тогда…, когда…»

Задача 2. Установите вид сложного суждения, укажите его составные части:

Оскорбление может быть нанесено либо случайно, либо намеренно.

Все люди рождаются свободными и равными в своем достоинстве и правах («Всеобщая декларация прав человека»).

Ни извиняющийся тон, ни упорство не укрощают споры.

Курить – здоровью вредить.

Оскорбление может быть нанесено либо случайно, либо намеренно. Вид сложного суждения: Сильная дизъюнкция. Логический союз – либо.

Все люди рождаются свободными и равными в своем достоинстве и правах («Всеобщая декларация прав человека»). Вид сложного суждения: Конъюнкция. Логический союз – «и».

Ни извиняющийся тон, ни упорство не укрощают споры. Вид сложного суждения: Слабая дизъюнкция. Логический союз – «или».

Курить – здоровью вредить. Вид сложного суждения: Импликация. Логический союз – если…, то…

Задача 3. Составьте таблицу истинности для исключающей и неисключающей дизъюнкций, импликации и эквиваленции.

Таблица истинности – таблица, с помощью которой устанавливается значение истинности сложного суждения в зависимости от значения истинности простых суждений, входящих в его состав. Каждое из сложных суждений имеет свою таблицу истинности. В классической логике сводные данные для конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции имеют следующий вид (таблица):

Таблица значений истинности

буква «и» соответствует значению «истинно»,

буква «л» – значению «ложно»