5.2 Вычисление теоретических частот.

Критерий Пирсона основан на сравнении эмпирических (опытных) частот с теоретическими. Эмпирические частоты _I определяются по фактическим результатам наблюдений. Теоретические частоты, обозначаемые далее , находятся с помощью равенства

= n  p_i ,

где n – количество испытаний, а p_i   z_{i –1}  x  z_i - теоретическая вероятность попадания значений случайной величины в i-й промежуток (1  i  1).Теоретические вероятности вычисляются в условиях выдвинутой гипотезы о законе распределения изучаемой случайной величины.

В данном варианте принята гипотеза о показательном распределении случайной величины. В этом случае теоретическая вероятность p_i при любом i вычисляется по одной из следующих трех формул (в зависимости от взаимного расположения i-ого промежутка и числа х₀ ):

z_i-1 z_i x₀

z_i-1 x₀ z_i

x₀ z_i-1 z_i

Процедура отыскания теоретических вероятностей и частот показана в расчетной таблице:

n = 150;

i	Концы промежутков				e^-ui-1	e^-ui	Pi= e^-ui-1- e^-ui	=npi
	zi -1	zi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	 2 4 6 8 10 12 14 16 18	2 4 6 8 10 12 14 16 18 +	0 0,49 0,43 0,81 1,18 1,56 1,94 2,32 2,71 3,09	0,49 0,43 0,81 1,18 1,56 1,94 2,32 2,71 3,09 +∞	1,0000 0,9524 0,6530 0,4477 0,3069 0,2104 0,1442 0,0989 0,0678 0,0465	0,9524 0,6530 0,4477 0,3069 0,2104 0,1442 0,0989 0,0678 0,0465 0,0000	0,0476 0,2994 0,2053 0,1408 0,0965 0,0662 0,0453 0,0311 0,0213 0,0465	7,14 44,91 30,795 21,12 14,475 9,93 6,795 4,665 3,195 6,975

: 1 150