![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1)Основные понятия статики
- •2) Аксиомы статики
- •3) Неосвобождаемое твердое тело
- •11)Условие равновесия пар сил:
- •18)Для равновесия пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы равнялись нулю.
- •25)Координатный способ.
- •29)Определение ускорения точки
- •34. Скорости и ускорения точек вращающегося тела.
- •.35. Авномерное и равнопеременное вращения
- •37. Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движения.
- •38. Teopeмa сложения скоростей.
- •39. Теорема сложения ускорений. Ускорение Кориолиса.
- •41. Два правила нахождения направления кориолисова ускорения.
- •42.В пдф файле в телефоне)
- •43. Плоское движение твердого тела. Уравнение плоского движения. Кинематическая модель, задание движения и основное свойство плоского движения.
- •Кинематическая модель, число степеней свободы тела.
- •Задание движения, кинематические уравнения движения.
- •Основное свойство плоского движения.
- •45. Ускорение точек плоской фигуры. Мгновенный центр ускорений.
- •46. Динамика. Законы Динамики. Динамика точки. Основные понятия и определения.
- •47. Две задачи динамики материальной точки. Задачи динамики для свободной и несвободной материальной точки.
- •48. Дифференциальные уравнения движения точки
- •50. Дифференциальные уравнения движения механической системы.
- •51.Центр масс механической системы. Координаты центра масс.
45. Ускорение точек плоской фигуры. Мгновенный центр ускорений.
Определение ускорений точек плоской фигуры
Покажем,
что ускорение любой точки М плоской
фигуры (так же, как и скорость) складывается
из ускорений, которые точка получает
при поступательном и вращательном
движениях этой фигуры. Положение
точки М по
отношению к осям Оxy (см.рис.30)
определяется радиусом-вектором
где
.
Тогда
.
В
правой части этого равенства первое
слагаемое есть ускорение
полюса А,
а второе слагаемое определяет
ускорение
, которое
точка м получает при вращении фигуры
вокруг полюса A.
следовательно,
.
Значение , как ускорения точки вращающегося твердого тела, определяется как
где
и
-
угловая скорость и угловое ускорение
фигуры, а
-
угол между вектором
и
отрезком МА (рис.41).
Таким
образом, ускорение любой точки М плоской
фигуры геометрически складывается из
ускорения какой-нибудь
другой точки А,
принятой за полюс, и ускорения, которое
точка Мполучает
при вращении фигуры вокруг этого полюса.
Модуль и направление ускорения
, находятся
построением соответствующего
параллелограмма (рис.23).
Однако
вычисление
с
помощью параллелограмма, изображенного
на рис.23, усложняет расчет, так как
предварительно надо будет находить
значение угла
,
а затем - угла между векторами
и
, Поэтому
при решении задач удобнее вектор
заменять
его касательной
и
нормальной
составляющими
и представить в виде
.
При
этом вектор
направлен
перпендикулярно АМ в
сторону вращения, если оно ускоренное,
и против вращения, если оно замедленное;
вектор
всегда
направлен от точки Мк
полюсу А (рис.42).
Численно же
.
Если
полюс А движется
не прямолинейно, то его ускорение можно
тоже представить как сумму касательной
и
нормальной
составляющих,
тогда
.
Рис.41 Рис.42
Наконец,
когда точка М движется
криволинейно и ее траектория известна,
то
можно
заменить суммой
.
Мгновенный центр ускорений.
При непоступательном движении плоской фигуры у нее в каждый момент времени имеется точка Q, ускорение которой равно нулю. Эта точка называется мгновенным центром ускорений. Определяется положение центра Q, если известны ускорение какой-нибудь точки А фигуры и величины и , следующим путем:
1) находим значение угла , из формулы ;
2) от точки А под углом , к вектору проводим прямую АЕ (рис.45);
при этом прямая АЕ должна быть отклонена от в сторону вращения фигуры, если вращение является ускоренным, и против вращения, если оно является замедленным, т. е. в сторону направления углового ускорения ;
3) откладываем вдоль линии АЕ отрезок AQ, равный
.
Рис.45
Построенная таким путем точка Q и будет мгновенным центром ускорений. В самом деле, известно что
,
где
численно
. Подставляя
сюда значение AQ находим,
что
. Кроме
того, вектор
должен
образовывать с линией AQ угол
,
следовательно, вектор
параллелен
,
но направлен в противоположную
сторону. Поэтому
и
.
Если
точку Q выбрать
за полюс, то так как
,
ускорение любой точки М тела,
будет
.
При этом численно
.
Следовательно, ускорения точек плоской фигуры определяются в данный момент времени так, как если бы движение фигуры, было вращением вокруг мгновенного центра ускорений Q. При этом
,
т.е. ускорения точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям от мгновенного центра ускорений. Картина распределения ускорений точек плоской фигуры в данный момент времени показана на рис.46.
Следует
иметь в виду, что положения мгновенного
центра скоростей Р и
мгновенного центра ускорений Q в
данный момент времени не совпадают.
Например, если колесо катится по
прямолинейному рельсу (см. рис.47), причем
скорость его центра С постоянна
(
),
то мгновенный центр скоростей находится
в точке Р (
),
но при этом, как было показано
;
следовательно, точка Р не
является одновременно мгновенным
центром ускорений.
Рис.46 Рис.47
Мгновенный
центр ускорений в этом случае находится,
очевидно, в точке С,
так как она движется равномерно и
прямолинейно и
. Центры
скоростей и ускорений совпадают
тогда, когда фигура (тело) вращается
вокруг неподвижной оси.
Понятием о мгновенном центре ускорений удобно пользоваться при решении некоторых задач.