Глава 1. Запись голограммы
Теорема Фурье и плоские монохроматические волны.
Плоскую монохроматическую электромагнитную волну в вакууме (рис.1.1) можно представить как непрерывно заполняющее все пространство множество параллельных плоскостей (волновых фронтов), во всех точках которых лежат описывающие электрическое и магнитное поле векторы E и B [17].
Рис.1.1 Плоская монохроматическая электромагнитная волна в вакууме.
а. электромагнитное поле, описываемое только одним слагаемым разложения.
б. Упрощенное изображение плоской монохроматической волны.
в. Традиционное изображение электромагнитной волны.
Величины этих векторов на каждой из таких плоскостей одинаковы, а их направления - взаимно перпендикулярны. Описанная волна несется со скоростью света c в перпендикулярном волновым фронтам направлении, которое принято задавать при помощи волнового вектора k, величина которого связана с длиной волны и частотой света ω следующим соотношением:
(1.1)
Вдоль задаваемого волновым вектором k направления величины векторов E и B изменяются по гармоническому закону.
В начале XIX века французским математиком Ж.Фурье был развит метод, в основе которого лежит представление периодических функций при помощи тригонометрических рядов (в виде бесконечных сумм по дискретному набору кратных частот синусов и косинусов). Такое представление функций во многом аналогично разложению вектора по ортонормированному базису [18] (полному набору взаимно ортогональных векторов единичной длины). В дальнейшем оказалось, что достаточно гладкие непериодические функции, обращающиеся в нуль на бесконечности, так же представимы суперпозицией тригонометрических, частоты которых в этом случае пробегают непрерывный набор значений (интеграл Фурье).
Хорошо известно, что в рамках классической физики исчерпывающее описание электромагнитного поля, дается системой уравнений Максвелла. В общем случае эта система допускает множество различных решений с различными зависимостями от координат и времени E=E(r,t), B=B(r,t) , часть которых соответствует весьма разнообразным типам световых волн. Среди них принято выделять важный класс монохроматических полей, изменяющихся во времени по гармоническому закону (для рассматриваемого круга вопросов достаточно учета только электрической составляющей поля и использования скалярной формы для ее записи):
(1.2)
Соответствующие различным циклическим частотам ω монохроматические поля вызывают у человека зрительные ощущения света различных цветов. Монохроматическое излучение никаким линейным оптическим прибором не может быть разложено на различающиеся по цвету составляющие. Напротив, любое немонохроматическое излучение в соответствии с теоремой Фурье может быть представлено суперпозицией частот монохроматических полей:
(1.3)
Математическому представлению (1.3) в физическом эксперименте соответствует разложение в спектр, осуществляемое с помощью реальных приборов, содержащих диспергирующие элементы (призмы, дифракционные решетки и т.д.).
Входящая
в выражение (1.2) медленно изменяющаяся
функция 
носит
название амплитуды световой волны.
Усредненный по времени квадрат амплитуды
называют интенсивностью. Интенсивность
пропорциональна переносимой
электромагнитным полем энергии и тесно
связана с ощущением яркости света.
Входящая в выражение (1.2) функция S(r) определяет форму волнового фронта, представляющего собой множество точек постоянной фазы:
(1.4)
С течением времени входящее в выражение (1.4) слагаемое ωtвозрастает, что неизбежно влечет за собой изменение функции S и, следовательно, ее аргумента - вектора r(t), определяющих пространственное положение точки фронта волны.
Подобно тому, как произвольным образом изменяющееся во времени поле может быть представлено суперпозицией (1.3) монохроматических волн, каждая из временных гармоник представима суперпозицией гармонических функций координат:
(1.5)
Входящие в сумму (1.5) слагаемые как раз и носят название плоских монохроматических волн, о которых говорилось выше. Подстановка выражения (1.5) в систему уравнений Максвелла приводит к приводившемуся без доказательства соотношению (1.1). Помимо амплитуды, частоты и волнового вектора каждая плоская волна характеризуется начальной фазой, несущей информацию о расстоянии от источника волны до начала координат.