ДК МСС
.docxМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«сЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ государственный технический университет»
Кафедра машиностроения и технологий.
Домашняя контрольная работа
По теме: «Обработка результатов многократных измерений» Вариант 1
Выполнил: студент гр. ИСТБ-111
Уткин А.С.
Проверила: Владыкина Юлия Анатольевна
Ставрополь 2012
Оглавление
1.Введение 3
2.Расчетно-графическая работа 3
3.Список используемой литературы: 19
1.Введение
В данной работе необходимо определить закон распределения вероятностей результата измерения по исходным данным. Расчетно-графическая работа включает в себя расчетно-пояснительную записку.
2.Расчетно-графическая работа
Выборка результатов измерений соответствующей варианту: 5,7,7,9,9,4,5,8,6,8,10,6,11,12,10,10,17,15,13,12.
(17-4)/5=2,6
.
Занесем данные в таблицу 1.
Таблица 1 – Результаты наблюдений
х |
4-6,6 |
6,6-9,2 |
9,2-11,8 |
11,8-14,4 |
14,4-17 |
Середина интервала |
5,3 |
7,9 |
10,5 |
13,1 |
15,7 |
Частота |
5 |
6 |
4 |
3 |
2 |
Вычислим оценки и :
14
6,08
где коэффициент смещения (таблица 2).
Для графического определения вида закона распределения построим гистограмму. При построении разбиение на интервалы осуществляется таким образом, чтобы измеренные значения оказались серединами интервалов.
Таблица 2 – Значения коэффициента в зависимости от количества наблюдений n
n |
Mk |
n |
Mk |
n |
Mk |
1 |
1,253 |
10 |
1,025 |
19 |
1,013 |
2 |
1,128 |
11 |
1,023 |
20 |
1,012 |
3 |
1,085 |
12 |
1,021 |
25 |
1,010 |
4 |
1,064 |
13 |
1,019 |
30 |
1,008 |
5 |
1,051 |
14 |
1,018 |
35 |
1,007 |
6 |
1,042 |
15 |
1,017 |
40 |
1,006 |
7 |
1,036 |
16 |
1,016 |
45 |
1,006 |
8 |
1,032 |
17 |
1,015 |
50 |
1,005 |
9 |
1,028 |
18 |
1,014 |
60 |
1,004 |
Рисунок 1 – Гистограмма
По виду гистограммы предположительно идентифицируем опытное распределение нормальным.
Определим, содержит ли результат наблюдения х=17 грубую погрешность.
3*6,08=18,24 33
17-14=3 33
3<18.24
Так как, то можно сделать вывод, что результат x=17 не содержит грубой погрешности.
2. Проверка по критерию Смирнова . Из таблицы 3 для принятого уровня значимости q =0,05 и объема выборки n=20 найдем . Наличие грубой погрешности в результате х=17 не подтверждается, т. к.:
(xi-xcp)
3<17.01(β*σ) 33
Таблица 3 – Квантили распределения βk
Объем выборки |
Предельное значение βk при уровне значимости q |
||||
0,100 |
0,050 |
0,0010 |
0,005 |
0,001 |
|
1 |
1,282 |
1,645 |
2,326 |
2,576 |
3,090 |
2 |
1,632 |
1,955 |
2,575 |
2,807 |
3,290 |
3 |
1,818 |
2,121 |
2,712 |
2,935 |
3,403 |
4 |
1,943 |
2,234 |
2,806 |
3,023 |
3,481 |
5 |
2,036 |
2,319 |
2,877 |
3,090 |
3,540 |
6 |
2,111 |
2,386 |
2,934 |
3,143 |
3,588 |
7 |
2,172 |
2,442 |
2,981 |
3,188 |
3,628 |
8 |
2,224 |
2,490 |
3,022 |
3,227 |
3,662 |
9 |
2,269 |
2,531 |
3,057 |
3,260 |
3,692 |
10 |
2,309 |
2,568 |
3,089 |
3,290 |
3,719 |
15 |
2,457 |
2,705 |
3,207 |
3,402 |
3,820 |
20 |
2,559 |
2,799 |
3,289 |
3,480 |
3,890 |
25 |
2,635 |
2,870 |
3,351 |
3,539 |
3,944 |
30 |
2,696 |
2,928 |
3,402 |
3,587 |
3,988 |
40 |
2,792 |
3,015 |
3,480 |
3,662 |
4,054 |
50 |
2,860 |
3,082 |
3,541 |
3,716 |
4,108 |
100 |
3,076 |
3,285 |
3,723 |
3,892 |
4,263 |
250 |
3,339 |
3,534 |
3,946 |
3,946 |
4,465 |
500 |
3,528 |
3,703 |
4,108 |
4,263 |
4,607 |
3. Проверка по критерию Романовского. Определяем характеристики распределения без учета подозрительного результата ( ):
(xi-xcp)
3<12.72(t*σ)
.
Таблица 4 – Критерий Стьюдента (квантили Стьюдента)
Довери- тельная вероят- ность Р |
Число степеней свободы k |
|||||||||||||
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
10 |
12 |
18 |
22 |
30 |
40 |
60 |
120 |
|
|
0,90 |
2,35 |
2,13 |
2,01 |
1,94 |
1,86 |
1,81 |
1,78 |
1,73 |
1,72 |
1,70 |
1,68 |
1,67 |
1,66 |
1,64 |
0,95 |
3,18 |
2,78 |
2,57 |
2,45 |
2,31 |
2,23 |
2,18 |
2,10 |
2,07 |
2,04 |
2,02 |
2,00 |
1,98 |
1,96 |
0,99 |
5,84 |
4,60 |
4,03 |
3,71 |
3,36 |
3,17 |
3,06 |
2,98 |
2,82 |
2,75 |
2,70 |
2,86 |
2,62 |
2,58 |
4. Проверка по критерию Шовене. При нахождении характеристик распределения участвуют все наблюдения. Вычисляем квантиль z по формуле:
(17-14)/6.08=0.493
По таблице значений функции Лапласа [1] определяем вероятность выхода результатов за квантиль :
(0.493*6.08<|xi-xcp|)=P(2.99744)=0.99721
(0.493*6.08<|xi-xcp|)=20*0.99721=19.9442
.
Так как , то приходим к выводу об отсутствии грубой погрешности в результате наблюдения .
5. Проверка по критерию Ирвина. Для полученных экспериментальных данных определяют коэффициент по формуле:
.
Затем этот коэффициент сравним с табличным значением , значения которого приведены в таблице 5. Т. к. λ=1.15<1.3=λq, то нулевая гипотеза не подтверждается, т. е. результат x=17 не содержит грубой погрешности.
Таблица 5 – Критерий Ирвина
Число измерений n |
Уровень значимости |
|
|
|
|
2 |
2,8 |
3,7 |
3 |
2,2 |
2,9 |
10 |
1,5 |
2,0 |
20 |
1,3 |
1,8 |
30 |
1,2 |
1,7 |
50 |
1,1 |
1,6 |
12-5=7
.
Выполним проверку по следующему неравенству:
, (1)
где выборочное среднее арифметическое значение, вычисленное после исключения предполагаемого промаха (для Xcp=14, );
критериальное значение (таблица 6).
Таблица 6 – Критерий вариационного размаха
|
5 |
6 |
7 |
8 –9 |
10 –11 |
12 – 15 |
16 – 22 |
23 – 25 |
26 – 63 |
|
|
1,7 |
1,6 |
1,5 |
1,4 |
1,3 |
1,2 |
1,1 |
1,0 |
0,9 |
6.3<17<21.7
Неравенство 1 выполняется: .
Таким образом, результат x=17 не содержит грубой погрешности.
7. Проверка по критерию Диксона. При использовании критерия вычисляют коэффициент Диксона (наблюдаемое значение критерия) для проверки наибольшего или наименьшего экстремального значения в зависимости от числа измерений. В таблице 7 приведены формулы для вычисления коэффициентов.
(12-15)/(12-7)=-0.6
Таблица 7 – Формулы коэффициентов Диксона
Объем выборки |
Коэффициент Диксона |
Для наименьшего экстремального значения параметра |
Для наибольшего экспериментального параметра |
3 – 7 |
|
|
|
8 – 10 |
|
|
|
11 – 13 |
|
|
|
14 – 25 |
|
|
|
Таблица 8 – Критериальные значения коэффициентов Диксона (при принятом уровне значимости q)
Коэффициент Диксона |
Число измерений |
при уровне значимости |
|||
0,1 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
||
|
3 4 5 6 7 |
0,886 0,679 0,557 0,482 0,434 |
0,941 0,765 0,642 0,560 0,507 |
0,976 0,846 0,729 0,644 0,586 |
0,988 0,899 0,780 0,698 0,637 |
|
8 9 10 |
0,479 0,441 0,409 |
0,554 0,512 0,477 |
0,631 0,587 0,551 |
0,683 0,636 0,597 |
|
11 12 13 |
0,517 0,490 0,467 |
0,576 0,546 0,521 |
0,538 0,605 0,578 |
0,679 0,642 0,615 |
|
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 |
0,462 0,472 0,452 0,438 0,424 0,412 0,401 0,391 0,382 0,374 0,367 0,360 |
0,546 0,525 0,507 0,490 0,475 0,462 0,450 0,440 0,430 0,421 0,413 0,406 |
0,602 0,579 0,559 0,542 0,527 0,514 0,502 0,491 0,481 0,472 0,464 0,457 |
0,641 0,616 0,595 0,577 0,561 0,547 0,535 0,524 0,514 0,505 0,497 0,489 |
Вычисленные для выборки по формулам значения коэффициентов Диксона сравним с табличным значением критерия Диксона (таблица 8). Нулевая гипотеза об отсутствии грубой погрешности выполняется, если выполняется неравенство .
Если , то результат признается грубой погрешностью и исключается из дальнейшей обработки. В нашем случае:r=-0.6<0.45=rq, т.е. грубая погрешность отсутствует.
Поскольку все критерии (7 из 7) показали отсутствие грубой погрешности, то результат наблюдения можно оставить в выборке.
Исключение систематических погрешностей измерений.
Если приведенные результаты представить графически, то можно увидеть на графике прогрессирующую, линейно возрастающую по модулю погрешность. График показан на рисунке 2.
Рисунок 2 – График результатов
Модуль переменной составляющей систематической погрешности определим по формуле:
, (2)
где разность между наибольшими и наименьшими значениями результатов наблюдений (по аппроксимирующей прямой);
общее число результатов;
порядковый номер измерения.
Разность определяется по аппроксимирующей прямой.
(13/20)*i=0.65*i
Округлив значение до сотых долей (точность получения результатов) и исключим из результатов измерений, т. е.:
, (3)
где поправка, вносимая в каждый результат.
Как видно, поправка представляет собой погрешность, взятую с обратным знаком.
Систематическая погрешность, определенная по формуле 2 примет значения:
0.65 |
1.3 |
1.95 |
2.6 |
3.25 |
3.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|