Тема 6.Измерения в геометрии.

А:задания базового уровня сложности с выбором ответа.

1	Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда. А) 4 Б)8 В)1	2	В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? А) 9 Б)2 В)6
3	В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. А) 9 Б)7.5 В)8,5	4	Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 2. Найдите его объем. А) 64 Б)8 В)32
5	В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 5. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. А) 5 Б)25 В)10	6	Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза? А) 9 Б)3 В)27
7	Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 21. А) 63 Б)7 В)3	8	Объем конуса равен 112. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. А) 9 Б)14 В)8
9	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). А) 24 Б)28 В)26	10	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). А) 16 Б)12 В)10

В: Задания с развернутым решением:

1. Боковое ребро наклонной призмы равно 15 см и наклонено к плоскости основания под углом 60⁰. Найти высоту призмы.

2. Диагональ осевого сечения цилиндра 6 см и составляет с образующей угол 30⁰. Найти радиус основания и длину образующей.

3. Полная поверхность куба 24 см². Найти его объем.

4. В правильной треугольной пирамиде длина стороны основания 2 см, высота 3 см. найти объем.

5. Образующая конуса 6 см и наклонена к основанию под углом 30⁰. Найти площадь боковой поверхности и объем конуса.

6. Диагональ осевого сечения цилиндра 16 см и образует с основанием развертки угол 60⁰. Найти площадь боковой поверхности и объем.

7. Радиусы усеченного конуса равны 6см и 2см, а образующая наклонена к нижнему основанию под углом 60⁰. Найти полную площадь.

8. Площадь поверхности шара равна 144 см². Найти объем шара.

9. Основание наклонной призмы – треугольник со сторонами 6, 25, 28см. боковое ребро 6см и наклонено к основанию под углом 60⁰. Найти объем призмы.

10. В правильной треугольной пирамиде длина стороны основания 2 см, а высота 3см. Найти объем.

11. Шар пересечен плоскостью, отстающей от центра на 12см. Площадь получившегося сечения 64π см². Найти объем шара и площадь его поверхности