32. Доверительный интервал для генеральной средней.

33. Определение необходимого объема выборки.

34. Малая выборка, особенности обработки результатов, полученных по малой выборке.

35. Оценка существенности разности двух средних арифметических.Наименьшая существенная разность

где t₀₅— критерий существенности Стыодента на 5% уровне значимости (вероятность 95%), который находят по специальным таблицам, с учетом числа степеней свободы (v = n₁-n₂—2).

Оценка существенности разности между средними сводится к сопоставлению разности d с HCP₀₅. Если d>HCP₀₅, то разность существенна (получена под действием изучаемого фактора) и, наоборот, если d<HCP₀₅, то различия между средними несущественны, получены под действием случайных, не контролируемых исследователем факторов.В тех случаях, когда необходимо обработать несколько выборок, применяется дисперсионный анализ

36. Парная корреляция и регрессия.

37. Корреляционная таблица.Корреляционная матрица – матрица, элементами которой являются парные коэффициенты корреляции рассматриваемых случайных величин. Понятно, что такая матрица симметрична, а на ее диагонали находятся единицы. Корреляционная матрица является исходным объектом для алгоритмов расчета практически всех методов многомерного статистического анализа 38. Эмпирическая регрессия.Эмпирическая регрессия строится по данным аналитической или комбинационной группировок и представляет собой зависимость групповых средних значений признака-результата от групповых средних значений признака-фактора. Графическим представлением эмпирической регрессии – ломаная линия, составленная из точек, абсциссами которых являются групповые средние значения признака-фактора, а ординатами – групповые средние значения признака-результата. Число точек равно числу групп в группировке.Корреляционное поле – точечный график в системе координат. Рекомендуется наносить эмпирическую линию регрессии на корреляционное поле.Эмпирическая линия регрессии отражает основную тенденцию рассматриваемой зависимости. Если эмпирическая линия регрессии по своему виду приближается к прямой линии, то можно предположить наличие прямолинейной корреляционной связи между признаками. А если линия связи приближается к кривой, то это может быть связано с наличием криволинейной корреляционной связи. 39. Эмпирическое корреляционное отношение.Эмпирическое корреляционное отношение представляется как корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации. Оно показывает тесноту связи между статистическими данными и определяется по формуле: где числитель — дисперсия групповых средних;
знаменатель — общая дисперсия.Корреляционное отношение равно нулю, если связи между данными нет. В таком случае все групповые средние будут равны между собой и межгрупповой вариации не будет.Корреляционное отношение равно единице тогда, когда связь функциональная. В этом случае дисперсия групповых средних будет равна общей дисперсии, т. е. внутригрупповой вариации не будет.Чем значения корреляционного отношения ближе к единице, тем сильнее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками. 40. Оценка тесноты связи в задаче парной корреляции.

41. Остаточная дисперсия.Остаточная дисперсия (дисперсия остаточных величин): или

где σ _i ² - групповые дисперсии; ∑f_i - общее число единиц наблюдения; n - численность выборки.Остаточная дисперсия - это общая сумма квадратов отклонений расчетных значений от фактических (объем остаточной вариации), разделенная на число наблюдений. Остаточная дисперсия показывает, что на изучаемый признак действуют другие признаки. 76.структурный индексИндекс структурных сдвигов рассчитывается как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, определенного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде. Он нужен для измерения влияния только структурных изменений в исследуемый средний показатель. Индекс структурных сдвигов рассчитывается по формуле:

75. индекс себестоимости продукцииСебестоимость продукции, работ, услуг представляет из оценку используемых в процессе производства продукции природных ресурсов, топлива, сырья, трудовых ресурсов, материалов а также прочих затрат на ее производство и реализацию. Себестоимость продукции будет минимальной, при минимальной экономии материалов, энергии и т.д.Индекс себестоимости продукции рассчитывается как изменение себестоимости единицы продукции отчетного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции.Индекс себестоимости продукции определяется по формуле:

где числитель - затраты на производство продукции отчетного периода;знаменатель - затраты на производство той же продукции при условии, что себестоимость продукции остается на уровне базисного периода.Индекс себестоимости продукции определяет, во сколько раз уменьшился (возрос) в среднем уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его снижение (рост) в отчетном периоде по сравнению с базисным.Разность между числителем и знаменателем показывает перерасход (+) или экономию (—) в затратах от снижения себестоимости единицы продукции:

74. взаимосвязь индекса цен и индекса физического объема продукцииИндекс- Физический показатель, полученный как соотношение значений того или иного признака во времени, пространстве, в сравнении с каким-либо нормативом или плановым уровнем.Агрегатный индекс товарооборота Индекс товарооборота может быть разложен на две составляющие:1.Индекс физического объема, который позволит оценить роль изменения объемов продаж в изменении объема товарооборота в целом 2.Индекс цен Данный индекс будет характеризовать изменение товарооборота за счет изменения цен на товарыПроизведение этих двух индексов- общений индекс товарооборота 73.Индекс цен(Съема Пааше и Ласперейса)Эти индексы возникли в рамках решения проблемы построения индексов цен. В 1864г немецким статистиком и аналитиком Ласпейресом был предложен индекс цен,в котором признак-вес закрепляется на уровне базисного периода. – индекс ЛаспейресаВ 1874г немецкий аналитик Пааше предложил индекс цен с ипользованием признак веса на уровне отчетного периода - индекс ПаашеПри использовании индекса Ласпейреса постоянно необзодимо отслеживать только изменение цен, поскольку физический объем продаж остается на уровне базисного периода.Любые индексы с использованием безисных весов называются индексами Ласпейреса, а с использованием отчетных весов – индекс Пааше 72. Индекс физического объема продукцииИндекс- Физический показатель, полученный как соотношение значений того или иного признака во времени, пространстве, в сравнении с каким-либо нормативом или плановым уровнем.Агрегатный индекс товарооборота Индекс товарооборота может быть разложен на две состовляющие1 Индекс физического объема, который позволит оценить роль изменения объемов продаж в изменении объема товарооборота в целом Индекс цен Данный индекст будет хакактеризовать изменение товарооборота за счет изменения цен на товарыПроизведение этих двух индексов- общений индекс товарооборота 71. Индексы цепные, базисные, индивидуальные и свободные, переменного и фиксированного состава.По степени охвата элементов зучаемой овокупности различают индексы:1)индивидуеальные( i)Рассчитываются по отдельным элементам. Тот показатель, изменение которого оцениавется, называется индексируемымИндекс физического объема индивидуальные индексы- показатели темпа роста2)общие индексыРассчитываются по всей совокупности элементов благодаря введения в индексы соизмерителей.В качесвте соизмерителей использую цены, а так же себестоимость и трудоемкость.Общие индексы могут быть рассчитаны в виде агрегатных индексоми как индексы среднии из индивидуальных .Ряд индексов, постороенных по взаимосвязанным признакам, называют системой индексовПри построении индексов основной проблемой является проблема выбора периода весов. Существует проавильно выбора периода весов: есл индексируется количественный (первичный) признак, признак- вес. Берется на уровне базисного периода, если индексируется качественный( вторичный) признак, признак –вес берется на уровне отчетного приеодаВторая система индектов связана с изучением изменения средних величин и включает в чебя индекс переменного состава, индекс постоянного состава и индекс структурыОбщее изменение средней величины (например, средней цены) характеризуется индексом переменного состава - индекс который изменит изменение средней цены в результате изменения собственно цен при элиминировании влияния структурных изменений индекс постоянного состава-изменение средней цены в результате изменения структуры 70. индексный метод анализаИндекс- Физический показатель, полученный как соотношение значений того или иного признака во времени, пространстве, в сравнении с каким-либо нормативом или плановым уровнем.Так как индекс это всегда соотношение двух значений, то тому значения, которое сопостовляется, присваевается понятие показатель отчетного периода и рядом со значением показателя ставят 1ю то значение показателя,с которым производится сравнение, называется базисным периодом и рядом с ним ставится 0.ВВП₁/ВВП₂Необходимо различать количественные показатели и так называемые качественные (рассчитанные на ту или иную единицу). Деление на количественные и качественные показатели соответствует делению на первичные и вторичные признакию

69. приемы выявления сезонной составляющей динамического рядаВ рядах внутригодичной динамики, можно выделить три важнейшие составляющие колеблемости уровней временного ряда: тренд, сезонную и случайную компоненты.Таким образом, при анализе колеблемости динамических рядов наряду с выделением случайных колебаний возникает и задача изучения периодических колебаний. Как правило, изучение периодических («сезонных») колебаний необходимо с целью исключения их влияния на общую динамику для выявления«чистой» (случайной ) колеблемости. В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодичных изменений, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. Часто эти колебания могут быть не связаны со сменой времен года. К сезонным явлениям относят, например, потребление электроэнергии; неравномерность производственной деятельности в отраслях пищевой промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья; перевозки пассажирским транспортом, спрос на многие виды продукции и услуг и т.д.Как бы ни проявлялась сезонность, она наносит большой ущерб национальной экономике, связанный с неравномерным использованием оборудования и рабочей силы, с неравномерной загрузкой транспорта, необходимостью создания резервов мощностей и т.д. Комплексное регулирование сезонных изменений по отдельным отраслям должно основываться на исследовании сезонных отклонений.Важнейшими задачами, решаемыми в ходе исследования сезонности, являются следующие: 1) определение наличия сезонности, численное выражение проявления сезонных колебаний и выявление их силы и характера в различных фазах годичного цикла;2) характеристика факторов, вызывающих сезонные колебания;3) оценка последствий, к которым приводит наличие сезонных колебаний;4) математическое моделирование сезонности. Для измерения сезонных колебаний статистикой предложены различные методы. Наиболее простые и часто употребляемые из них: а) метод абсолютных разностей; б) метод относительных разностей; в) построение индексов сезонности. 68. доверительный интервал для прогнозных значенийВ общем виде доверительный интервал для тренда определяется как: ,где – средняя квадратическая ошибка тренда; – расчетное значение уровня ряда; – значение t-статистики Стьюдента.В STATISTICA при расчете доверительных интервалов прогноза величину среднего квадратического отклонения S_y можно определить, воспользовавшись таблицей дисперсионного анализа (см. рис. 3.17). Рассчитанное в ячейке Residual Mean Squares значение соответствует подкоренному выражению в формуле (3.11) для S_y, то есть остаточной дисперсии. 67. прогнозирование по трендуОдин из наиболее распространенных методов прогнозирования заключается в экстраполяции, т.е. в продлении в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. При таком подходе к прогнозированию предполагается, что размер признака, характеризующего явление, формируется под воздействием множества факторов, причем не представляется возможным выделить порознь их влияние. В связи с этим ход развития связывается не с какими-либо конкретными факторами, а с течением времени.Экстраполяция базируется на следующих допущениях:1) развитие явления может быть с достаточным основанием охарактеризовано плавной (эволюторной) траекторией – трендом;2) общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпят существенных изменений в будущем., самым правильным было бы рассматривать экстраполяцию не как конечный результат прогнозирования, а как некоторый отправной момент, на основе которого с привлечением дополнительной информации, не содержащейся в самом динамическом ряду, разрабатывают прогноз. Вместе с тем часто ее результат с соответствующей корректировкой или без нее рассматривается и как окончательный прогноз.Если при анализе развития объекта прогноза есть основания принять два базовых допущения экстраполяции, о которых говорилось выше, то процесс прогнозирования заключается в подстановке соответствующей величины периода упреждения в формулу, описывающую тренд. 66. анализ взаимосвязанных динамических рядов (кросс-корреляция)Корреляционная связь между уровнями двух динамических рядов называется кросс-корреляцией. Оценка тесноты связи в задачах исследования кросс-корреляции производится с использованием стандартного коэффициента корреляции Пирсона.Дискретной кросс-корреляций функций f(t) и g(t), определенных на множестве целых чисел Z, называется следующая операция: Круговой дискретной кросс-корреляцией не-периодической функции f с периодической функцией g называется следующая операция: Кросс-корреляция чаще всего применяется в обработке сигналов, при этом f считается образцом, а g – сигналом, содержащим образец. Результат – это вектор чисел, показывающих, насколько сильно образец выражен в сигнале

65. Критерий Дарбина-ВотсонаКритерий Дарбина — Уотсона (или DW-критерий) —  критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяется при анализе временных рядов и остатков регрессионных моделей. Критерий назван в честь Джеймса Дарбина и Джеффри Уотсона. Критерий Дарбина — Уотсона рассчитывается по следующей формуле: где   — коэффициент автокорреляции первого порядка.В случае отсутствия автокорреляции  , при положительной автокорреляции   стремится к нулю, а при отрицательной — к 4:

64.Автокорреляция в динамических рядах

63. Понятие лага в анализе динамикиЛаг – временной интервал, разделяющий зависимые уровни.Величина лага определяет порядок коэффициента Если ag =1, то говорят о коэффициенте автокорреляции первого порядка

Если lag = 2, то говорят о коэфффеициента автокорреляции второго порядкаКоэффициент автокоррелиции, изменяется в пределах от -1 до 1

62. выбор наилучшего тренда из множества возможных 61. аналитическое сглаживание динамических рядовСуществует два метода выравнивания:-механический-аналитическийЛюбое выравнивание редполагает замену фактических уровней ряда на теоретически полученные в результате определенных расчетов, очищенные от влияния случайных колебаний аналитическое выравниваниепозволяет не только выявить основную тенденцию ряда, но и получить аналитическую форму тренда. Уравнение тренда- это парное уравнение регрессии, в качестве фактора в котором выступает время:у=a+b*t где у-уровень временного ряда a,b параметры уравнения тренда t времярасчет параметров трендовой модели осуществляется с использованием метода наименьших квадратов 60. Эмпирические приемы сглаживания динамических рядовК эмпирическим приемам выравнивания динам ряда обычно относят 2 процедуры : укрупнение интервала и вычисление скользящих среднихУкрупнение интервала- этот прием заключается в том, что исходный динамический ряд трансформируется и заменяется другим построенным на более крупных интервалах,чем исходных Вычисление скользящих средних заключается в том, что исходный динамических ряд заменяется рядом скользящих(подвижных) средних. При использовании скользящих средних следует отдавать предпочтение нечетным. В этом случае исх. Дин. Ряд и производный от него ряд скользящих средних могут быть точно представления в соответствие с моментам времени, на которои задан исходный динамический ряд. При четном m ряд сдвинут относительно исходного на половину интервала между уровнями

59. показатели динамического ряда: абсолютный прирост,средний абсолютный прирост, темпы роста и прироста и их средние значенияАбсолютный прирост показывает увеличение или уменьшение уровня ряда за определённый период времени. Абсолютный прирост цепной – разность между последующим и предыдущим уровнем ряда:
Абсолютный прирост базисный определяется аналогично, только сравнение идёт с базисным годом:

показатель абсолютного прироста характеризуется на сколько данный уровень ряда больше или меньше предшествующего или базисного уровня.Цепные абсолютные приросты называют показателями скорости изменения уровней динамического ряда. На основе цепных абсолютных приростов могут быть рассчитаны ускорения изменения уровней рядов

58. компоненты динамического рядаУровни временных рядов формируются под влиянием множества факторов. Одни из них действую стабильно на протяжении длительного периода времени и формируют основную тенденция временного ряда, которую называют трендом(Т). Другие факторв влияют на уровни ряда в определенной периодичностью. Их действия называют циклическими(С). Для изучения циклических факторов необходимы и достаточно длинные временные ряды.Сезонные факторы (S). Уровни ряда представления внутригодичными данными (то есть показателями, характеризующими либо квартал, либо месяц).Случайные факторы (Е), действуют без определенной переодичностию Практически не поддаются изучениюУровень ряда может быть редставлен как функция 4 компонентов

У=f(T,S,C,E) Чем сильнее влияние нетрендовых компонентов, тем сложнее выявить и описать основную тенденцию ряда (тренд), что является основной задачей изучения временных рядов. – показатель ускорения.Коэффициент роста цепной Коэффициент роста базисный Коэф роста – это относительный показатель изменения уровней рядаХарактеризует во сколько раз данный уровенья ряда больше или меньше предшествующего либо базисного уровня

К_р*100%=Т_р – показатель темпа ростаТр характеризует сколько процентов данный уровенья ряда составляет от предыдущего или базисного уровня

Цепные коэф роста называют показатели интенсивности изменения уровней временного рядаРассчитывается как отношение показателя абсолютного прироста к базу сравненияТпр= цепнойТпр= базисныйСредний абсолютный приростиРассчитывается на основе цепных абсолютных риростов и характеризует на сколько в среднем в единицу времени изменялись уровни изучаемого ряда

Средний темп ростаРассчитывается по средней геометрической

Средний темп прироста На сколько процентов в среднем в удиницу времени изменялись уровни изучаемого временного ряда

57. виды динамических рядовРяд динамики- ряд экономических показателейрасположенных в хронологическом порядке. Ряд динамики всегда состоит из двух элементов:-значения показателя, которые называются уровнями динамического ряда(у)- момента (периода) времени tРяды могут быть моментными и нтервальнымиМоментные ряды-ряды, в которых значения показателей фиксируются на отпределенный момент временияИнтервальные ряды-ряды, уровни которых есть итоговое значение показателя за какой-либо период.В зависимости от того, каким показателем измерен уровень ряда различают динамические рядыАбсолютных, относительных и средних величинКомплексный анализ рядов динамики включает :-Расчет и анализ показателей изменения уровней ременных рядов-Построение трендовой модели-оценка автокорреляции, построение авторегрессиных моделей- корреляция рядов динамики-прогнозирование на основе моделей динамических рядов

56. частная корреляцияЕсли удалось установить тесную зависимость между двумя исследуемыми величинами, отсюда ещё непосредственно не следует их причинная взаимообусловленность. Из причинной связи величин следует стохастическая связь, из стохастической связи не всегда следует причинная.За счет эффектов одновременного влияния неучтенных факторов на исследуемые переменные может искажаться смысл истинной связи между переменными. Например, подсчеты приводят к положительному значению коэффициента корреляции между парой случайных величин, в то время как истинная связь между ними имеет отрицательный смысл. Такую корреляцию между двумя переменными часто называют «ложной». Более детально подобные ситуации — обнаружение и исключение «общих причинных факторов», расчет «очищенных» или частных коэффициентов корреляции — исследуют методами многомерного корреляционного анализа.

Исключить влияние третьей переменной позволяет частный коэффициент корреляции. Частным коэффициентом корреляции между случайными величинами   и   при исключении влияния случайной величины   называется

где   — коэффициент корреляции Пирсона между случайными величинами   и  . Ранговый коэффициент корреляции Кенделла   (в отличие от коэффициента Спирмена  ) переносится на случай частной корреляции с помощью аналогичной формулы:

де   — коэффициент корреляции Кенделла между случайными величинами   и  .