1.4 Эффект мультипликато­ра

В период экономического спада с целью увеличения объема производства и занятости производится увеличение государствен­ных закупок товаров и ус­луг. Тогда величина плани­руемых расходов увеличи­вается на величину при­роста государственных за­купок товаров и услуг D G .

При этом объем про­изводства и совокупный доход увеличиваются боль­ше чем на D G благодаря эффекту мультипликато­ра государственных заку­пок (рис. 7).

Увеличение государственных закупок товаров и услуг на D G сдвигает функцию планируемых расходов вверх и смещает точку равновесия из положения 1 в положение 2 . Изменение объема государственных закупок имеет мультипликационный эффект, поскольку конечное увеличение планируемых расходов D АЕ и совокупного дохода D Y больше, чем исходный прирост го­сударственных закупок D G .

Рис.7. Эффект мультипликатора госу­дарственных закупок при прове­дении стимулирующей фис­кальной политики

1.5 Алгебра мультипликатора государственных закупок .

При наличии государственных закупок товаров и услуг АЕ = С + I + G ; тогда в точке равновесия Y =С+ I + G . Введем в это уравнение потребительскую функцию С = а + МРС • Y и получим:

Решим уравнение относительно Y:

Отсюда очевидно, что где — мультипликатор государствен­ных закупок, показывающий, во сколько раз конечный прирост совокупного дохода превосходит вызвавший его первоначальный прирост государственных закупок това­ров и услуг. Поскольку МРС < 1, то мультипликатор го­сударственных закупок всегда больше единицы.

Следует отметить, что точно такой же мультипликационный эффект даст увеличение любых автономных расходов (государственных закупок G , инвестиционных расходов I или автономного потребления a ). Поэто­му мультипликатор более расширительно может быть назван мультипликатором автономных расходов. В общем виде: , где А — любой компонент автономных расходов.

1.6 Роль государственного сектора

Государство подразумевает собой все организации и учреждения государственного сектора экономики, производящие общественные блага (государственное здравоохранение, бесплатное образование, охрана окружающей среды, охрана общественного порядка, строительство дорог, национальная оборона и др.). Государство приобретает для производства общественных благ товары и услуги, производимые предприятиями. Производство общественных благ покрывается налогами, уплачиваемыми в бюджет домашними хозяйствами и предприятиями. Внешний мир — это все иностранные хозяйствующие субъекты и государственные институты, взаимодействующие с экономическими субъектами данной страны через экспортно-импортные операции, обмен товарами, услугами, курсы национальных валют и т.п. В этой модели рассматриваются три взаимодействующих в национальной экономике агрегированныхрынка: 1) рынок факторов производства, на котором реализуются экономические ресурсы: труд, земля,капитал; 2) рынок благ (товарный), на котором реализуются продукты производственной деятельности, рассматриваемые как одно совокупное благо. На данном рынке формируются совокупный спрос в экономике и совокупное предложение; 3) рынок финансовых активов, на котором осуществляется перемещение сбережений домашних хозяйств в инвестиции, необходимые для дальнейшего развития экономики. Ограничивающие условия данной модели (т.е. применяемые абстракции) состоят в том, что она показывает общие принципы кругооборота, но не экономические процессы, протекающие внутри секторов; предполагает, что величины потоков доходов и расходов постоянны; не рассматривает ценовые изменения; не учитывает проблему истощения ресурсов (материальных и трудовых).

2 Глава. Практическое использование модели.

Имеются данные об экспорте и импорте Германии, млрд. долл. США, за 1985 – 1996 гг.

Год	Экспорт	Импорт
1985	184	158
1986	243	191
1987	294	228
1988	323	280
1989	341	270
1990	410	346
1991	403	190
1992	422	402
1993	382	346
1994	430	385
1995	524	464
1996	521	456

Этапы решения задачи:

1. Логический анализ сущности изучаемого явления и причина следственной связи

Установим результативный показатель «y» и факторы его изменения х₁, х₂, х₃…

Предположим, объем экспорта зависит от объема импорта, в этом случае результативным показателем y будет экспорт, а факторным x – импорт.

Поскольку факторных признаков всего один, вид связи между признаками х и у – парная корреляция

Сравнивая по каждому году объем экспорта и импорта, можно предположить, что между указанными признаками существует прямая связь, т.е. с увеличением объема импорта объем экспорта увеличивается.

2. Сбор первичной информации и проверка на однородность и нормальность распределения.

Для оценки однородности используем коэффициент вариации по факторному признаку.

Для расчета средней, дисперсии и среднего квадратичного отклонения составим таблицу.

Год	Импорт, x
1985	158	23012,89
1986	191	14089,69
1987	228	6674,89
1988	280	882,09
1989	270	1576,09
1990	346	1317,69
1991	190	14328,09
1992	402	8519,29
1993	346	1317,69
1994	385	5670,09
1995	464	23808,49
1996	456	21403,69
	3716	122600,68

Вычислим среднее значение x:

= 3716 : 12 = 309,7 млрд. долл.

Дисперсию вычислим по формуле:

= 122600,68 : 12 = 10216,7.

Вычислим среднее квадратическое отклонение:

= 101,1 млрд. долл.

Вычислим коэффициент вариации.

= 32,6%.

Совокупность можно считать однородной, поскольку коэффициент вариации не превышает 33%.

Проверку нормальности распределения факторного признака выполним по правилу трех сигм.

По правилу трёх сигм практически все значения нормально распределённой случайной величины лежат в интервале .

По данной об импорте имеем: x_min = 158; x_max = 464.

Как видим, правило трех сигм выполняется, т.е. все значения данной случайной величины лежат в полученном интервале.

Таким образом, можно утверждать, что факторный признак x (объем импорта) распределен нормально.

3. Поскольку все значения признака x удовлетворяют правилу трех сигм, в исключении из массива первичной информации всех резко выделяющихся (аномальных) единиц необходимости нет.

4. Установление фактора наличия и направления корреляционной зависимости между результативным (у) и факторным (х) признаком.

Используем графический метод с помощью поля корреляции.

Построим поле корреляции. С этой целью построим в системе координат точки, у которых первая координата x, а вторая – y.

Полученное поле корреляции позволяет предположить, что между рассматриваемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Используем метод параллельного сопоставления результативного и факторного признака.

Для удобства ранжируем данные по возрастанию признака x.

Получаем:

Импорт	Экспорт
158	184
190	403
191	243
228	294
270	341
280	323
346	410
346	382
385	430
402	422
456	521
464	524

Сопоставление результативного и факторного признаков показывает, что с увеличение признака x (объем импорта) признак y (объем экспорта) имеет четко выраженную тенденцию к увеличению.

Используем метод аналитической группировки.

Выберем в качестве группировочного признак x. Разобьем размах варьирования группировочного признака на 3 группы с равными интервалами.

Вычислим размах варьирования: R = x_max – x_min = 464 – 158 = 306.

Вычислим величину интервала: h = R : 4 = 306 : 4 = 102.

Получаем следующие интервалы:

1. от 158 до 260;

2. от 260 до 362;

3. от 362 до 464.

Построим рабочую группировочную таблицу.

Группы по объему импорта	Объем импорта, млрд. р.	Объем экспорта, млрд. р.	Численность группы
158 – 260	158	184	4
	190	403
	191	243
	228	294
Всего по группе	767	1124
Среднее по группе	191,75	281
260 – 362	270	341	4
	280	323
	346	410
	346	382
Всего по группе	1242	1456
Среднее по группе	310,5	364
362 – 464	385	430	4
	402	422
	456	521
	464	524
Всего по группе	1707	1897
Среднее по группе	426,75	474,25
Общий итог	3716	4477	12
Общее среднее	309,67	373,08

На основании рабочей группировочной таблицы получим итоговую таблицу, которая имеет следующий вид:

Показатели	Группы по объему импорта, млрд. р.			Итого, в среднем
	158 – 260	260 – 362	362 – 464
Число единиц в группе	4	4	4	12
Средний по группе объем импорта, млрд. р.	191,75	310,5	426,75	309,67
Средний по группе объем экспорта, млрд. р.	281	364	474,25	373,08

Подготовим еще одну результативную таблицу, в которой результативные показатели в группах выразим в процентном отношении к первой группе.

Показатели	Группы по объему импорта, млрд. р.
	158 – 260	260 – 362	362 – 464
Число единиц в группе	4	4	4
Средний по группе объем импорта, млрд. р.	100	161,9	222,6
Средний по группе объем экспорта, млрд. р.	100	129,5	168,8

Анализ последних двух таблиц показывает, что с увеличением объема импорта объем экспорта также увеличивается.

На основании рабочей группировочной таблицы получим корреляционную таблицу:

Группы по объему экспорта, млрд. р., Y	Группы по объему импорта, млрд. р., X
	158 – 260	260 – 362	362 – 464
184 – 269	2	–	–
269 – 354	1	2	–
354 – 439	1	2	2
439 – 524	–	–	2

Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Эта связь прямая, поскольку частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему.

По средним величинам результативного признака построим график эмпирической линии связи.

5. Для измерения степени тесноты связи и оценки ее существенности вычислим коэффициент линейной корреляции.

Составим вспомогательную таблицу.

Год	Импорт, x	Экспорт, y	x^2	y^2	xy
1985	158	184	24964	33856	29072
1986	191	243	36481	59049	46413
1987	228	294	51984	86436	67032
1988	280	323	78400	104329	90440
1989	270	341	72900	116281	92070
1990	346	410	119716	168100	141860
1991	190	403	36100	162409	76570
1992	402	422	161604	178084	169644
1993	346	382	119716	145924	132172
1994	385	430	148225	184900	165550
1995	464	524	215296	274576	243136
1996	456	521	207936	271441	237576
Сумма	3716	4477	1273322	1785385	1491535

Для расчета коэффициента корреляции используем следующую формулу:

, где – средняя сумма произведения признаков;

и – средние квадратические отклонения по x и y.

;

Коэффициент корреляции r_xy = 0,885 свидетельствует, что связь между признаками является тесной и прямой.

6. Для определения параметров уравнения a и b составим систему нормальных уравнений.

Получаем систему уравнений:

Разделим каждый член уравнений на коэффициенты при a.

Вычитая из второго уравнения первое, получаем:

Уравнение регрессии имеет вид: .

Для проверки статистической значимости (существенности) линейного коэффициента парной корреляции рассчитаем t-критерий Стьюдента по формуле:

Вычисленное значение сравним с табличным (критическим) значением t_табл при уровне значимости  = 0,05 и числе степеней свободы v = n – 2 = 12 – 2 = 10. Табличное значение по таблице распределения Стьюдента составляет 2,23.

Фактическое значение больше табличного, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции и существенности связи между объемом импорта и объемом экспорта.

Проведем оценку значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия:

= 36,1.

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k₁ = m = 1 и k₂ = n – m – 1 = 12 – 1 – 1 = 10 составляет F_табл = 4,96 (m – число параметров уравнения).

Фактическое значение больше табличного, следовательно, по критерию Фишера уравнение регрессии можно признать статистически значимым.