2. Численное интегрирование
Проводим численное интегрирование методом Эйлера-Коши:
Находим
ускорения-
в первые пять секунд полёта по формуле:
Где
P
– Тяга;
;
- Площадь миделя ,
волновое сопротивление, плотность -
Текущая
масса -
-
масса топлива;
- время; Скорость
.
Вычисляем скорость по методу Эйлера-Коши в первые пять секунд по формулам:
Пройденный путь вычисляем по формуле:
,
Где
Результаты вычислений записаны в таблице 1:
t |
y |
v |
a |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
9,83 |
9,83 |
9,88 |
2 |
29,6 |
19,7 |
9,98 |
3 |
59,6 |
29,8 |
10,1 |
4 |
99,3 |
39,9 |
10,2 |
5 |
149,5 |
50,2 |
10,3 |
Таблица 1 – результаты вычисления скорости, ускорения и пути за первые пять секунд
По данным таблицы 1 строим графики скорости -v, пути-y, и ускорения-a (рисунок 4,5,6).
Рисунок 4 – Зависимость скорости от времени
Прямая траектория
Рисунок 5 – Зависимость пути от времени
Параболическая траектория
Рисунок 6 – Зависимость ускорения от времени
Ломаная траектория
3. Расчет по программе aeroball.
Программа AEROBALL предназначена для нахождения основных параметров движения ракеты Р-14У: Скорости, максимальной высоты, угла атаки и т. д.
Заносим данные в программу:
Н ! наименование вход. параметров ! Разм.! Диапазон ! Обозн.!Значение!
-------------------------------------------------------------------------------
1.имя файла для записи расчетных данных ! - ! 8 символов! ф_имя! лекс
2.і Масса полезной нагрузки і кг і справ. і Мпн і 7100
3.і Масса заправленной ракеты і кг і справ. і M0 і 86300
4.і Масса топлива і kg і справ. і Mt і 79200
5.і Время работы двигателя і s і справ. і Tk і 170
6.і Тяга двигателя на земле і KH і справ. і R0 і 1690
7.і Тяга двигателя в пустоте і KH і справ. і Rp і 1770
------------------------------------------------------------------------------
1.і Диаметр миделя і m і справ. і Dm і 2.400
2.і Диаметр донного среза і m і справ. і Dd і 2.700
3.і Длина тела вращения і m і справ. і Xhv і 15.070
4.і длина конуса головной части і m і справ. і Lg і 4.070
5.і Длина кормовой части і m і справ. і Lk і 5.260
6.і Радиус притупления конуса і m і справ. і R і 0.01
7.і Размах оперения і m і справ. і Lop і 1.7
8.і Длина бортовой хорды оперения і m і справ. і Bb і 1.3
9.і Длина концевой хорды оперения і m і справ. і Bkc і 0.6
10.і Толщина оперения в среднем сечении і m і справ. і Cb і 0.004
11.і Толщина среза оперения і m і справ. і Tb і 0.004
12.і Расст. Заднего среза до оперения і m і справ. і Xhv і 0.0
13.i Наличие оперения і - і Y/N і Wings і N
14.і Наличие хвостовой юбки і - і Y/N і Ubka і Y
15.і Максимальное значение числа маха і - і 5 і Mahk і 5
16.і Форма оперения і - і 1-5 і Fop і 3
-------------------------------------------------------------------------------
1.і Начальная высота полета і m і 0 і H і 0.000
2.і Начальная дальность полета і m і 0 і L і 0.000
3.і Начальная скорость і m/s і 0 і V і 0.000
4.і Конечный угол тангажа і grad і справ. і Qk і 45.00
5.і Начальное время і c і 0 і t0 і 0
6.і Шаг интегрирования на AUT і c і 1-2 і Step і 1
7.і Шаг интегрирования на PUT і c і 1-5 і Step і 5
8.і Погрешность интегрирования і - і0.0001-0.1 і E і 0.001
9.і Численный метод интегрирования і - і 1-10 і Metod і 6
10.і режим оценки погрешности і - і 0-1 і Error і 0
11.і Порядок численного метода і - і 1-4 і Q і 4
12.і Форма записи результата €-(.) і - і 0-1 і flag і 0
Программа сама проводит расчет по данным на активном и пассивном участке движения (рисунок 7,8):
Рисунок 7 – Результаты расчета параметров ракеты по программе AEROBALL: Активный участок
Рисунок 8 – Результаты расчета параметров ракеты по программе AEROBALL: Пассивный участок
Чертим
графики
от маха,
от маха, H
от t,
V
от t,
скорость угла тангажа от времени (рисунок
9-13):
Рисунок 9 – Зависимость Коэффициента сопротивления от маха: график начинается из точки (0;0,138), потом идет возрастание, затем убывает, и в конце снова возрастает до прямой линии.
Рисунок 10 – Зависимость коэфицента подъёмной силы от маха: График идет из точки (0;1), сначало идет кривая, а затем сила возростает до прямолинейной траектории.
Рисунок 11 – Зависимость высоты подъема от времени: Сначала высота растет, но когда двигатель отключается – Ракета летит вниз по параболе.
Рисунок 12 – Зависимость скорости от времени: Скорость возрастает по параболе, а после выключения двигателя стремительно уменьшается.
Рисунок 13 – Зависимость скорости изменения угла атаки от времени: Скорость угла атаки стремительно увеличивается стечением времени по параболе.
Заключение
Результаты: 1. Длина ракеты Р-14У-24000 мм, Стартовая масса ракеты Р-14У 86300 кг, Диаметр миделя 2400 мм; Длина ракеты МБР США LGM-118A, мм – 21610 диаметр миделя ракеты МБР США LGM-118A, мм – 2340 Стартовая масса ракеты МБР США LGM-118A, кг – 88443 Длина ракеты МБР России УР-100Н УТТХ, мм – 24300 диаметр миделя ракеты МБР России УР-100Н УТТХ, мм – 2500 Стартовая масса ракеты МБР России УР-100Н УТТХ, кг – 105600.