- •59. Порядковые типы в языке программирования Паскаль.
- •60. Массивы в языке программирования Паскаль.
- •61. Подпрограмма-функция.
- •62. Подпрограмма-процедура.
- •63. Существование, единственность, устойчивость, сходимость, корректность численного решения.
- •64. Вычисление значений полинома. Схема Горнера.
- •70. Алгебраические и трансцендентные уравнения.
- •71. Отделение и уточнение корней.
- •72. Метод половинного деления
- •73. Метод Ньютона
- •74.Метод параллельных секущих
- •75. Метод хорд
- •76.Метод последовательных приближений
61. Подпрограмма-функция.
Подпрограмма-функция представляет собой группу операторов, в результате выполнения которых вычисляется одно значение, присваиваемое имени функции.
Общая структура записи функции:
Function f(a1:t1; a2:t2; …):t;
<описание и определение локальных переменных и подпрограмм>
Begin
S1;
S2;
…
F:=
End;
Где f – имя функции; аᵢ – имена формальных параметров; tᵢ – типы параметров; t –тип имени функции; Sᵢ– операторы тела функции.
Обращение к функции осуществляется в правой части оператора присваивания по имени функции с указанием фактических параметров: X:= y+f(b1, b2, …); где bᵢ– фактические параметры.
После выполнения операторов тела функции вычисленное значение присваивается в имени функции и передаётся в основную программу.
Пример 1:
Function tan(x: real): real;
Begin
Tan:= sin(x)/cos(x);
End;
Пример 2:
Программа, читающая 2 числа и сравнивающая их, и выводящая на экран сообщение равны или не равны эти числа.
Program test_function;
Var a,b: integer;
Function rav(a, b: integer): Boolean;
Begin
Rav:=a=b;
End;
Begin
Writeln (‘’);
Read(a,b);
If rav then writeln (‘’)
Else writel(‘’);
End.
62. Подпрограмма-процедура.
Процедуры используются в тех случаях, когда необходимо в подпрограмме получить несколько результатов. Описание процедуры включает в себя заголовок процедуры, разделы описаний тела процедуры.
Procedure p(var a1:t1; a2:t2; …);
<описание и определение локальных переменных и подпрограмм>
Begin
S1;
S2;
…
End;
Где p – имя процедуры; aᵢ– формальные параметры; tᵢ– типы формальных параметров; S i-тое – операторы процедуры.
Формальные параметры – это наименования переменных, которые служат для описания алгоритма подпрограммы и через которые передаётся информация из основной программы в процедуру или из процедуры в программу. Таким образом здесь есть входные и выходные формальные параметры. Входные описываются без ключевого слова var, выходные – после ключевого слова var. Действие var заканчивается точкой с запятой.
P (a,b: integer; var t:real; var n: integer);
Сама подпрограмма размещается в описательной части основной программы. Исполняемая часть – обычная.
P(b1, b2, …); , где bᵢ– фактические параметры, которые соответствуют формальным по количеству, типу и месту расположения.
Пример 1:
Procedure sq (a, b, c: real; var x1, x2: real);
Var d: real;
Begin
D:= b*b-4*a*c;
X1:= (-b+sqrt(d))/(2*a);
X2:= (-b-sqrt(d))/(2*a);
End;
Пример 2:
Program pr4;
Var a, b, z, t1, t2, t3: real;
Procedure th (x: real; var r: real);
Var c: real;
Begin
C:= exp (2*x);
R:= (c-1)/(e+1);
End;
Begin
Writeln (‘введите a, b’);
Readln (a, b);
Th (a, t1); th (a-b, t2); th (sqr(a)-sqr(b), t3);
Z:= (t1 + sqr(t2))/sqrt (t3);
Writeln (‘z=’, z:10:5);
End.
63. Существование, единственность, устойчивость, сходимость, корректность численного решения.
Существование решения. Решение может не существовать если в математической формулировке задач что-либо упущено или неверно истолковано; модель не отобразила каких-либо существенных черт явления; либо отсутствуют те или иные условия и ограничения.
Единственность решения. Если в математической задаче модулируют реальную ситуацию, то не единственность снимается указанием каких-либо дополнительных условий или ограничений.
Устойчивость решения. Означает, что малые изменения входных параметров приводят к малым изменениям результата. Если малому ∆х соответствует малое ∆у, то говорят, что численный метод обладает устойчивостью по входной переменной х. Если же малому ∆х соответствует большое ∆у, то говорят, что численный метод чувствителен относительно переменной х.
Сходимость решений. Означает близость получаемого решения к истинному. В результате традиционных методов получают последовательность значений х1, х2, х3, … , хᵢ, … . Эта последовательность сходится к точному решению х=а если существует предел этой последовательности. Lim xᵢ = a (i→∞ ).
Корректность метода. Численный метод называют корректным, если для любых значений исходных данных существующее решение единственно и устойчиво по этим исходным данным.