24. Описательная статистика: параметры распределения, нормальное распределение, закон трех сигм.

Основные разделы мат. методов: 1. Описательная статистика. Методы описат. статистики позволяют упорядочивать, описывать, подытоживать и воспроизводить данные в виде таблиц или графиков того или иного распределителя, подсчитывается первичная статистика: среднее, медиана, размах, дисперсия, стандартное отклонение, ассиметрия, эксцесс. 2. Индуктивная статистика или теория стат. вывода. Методы позволяют изучать значимость или незначимость между выборками с тем, чтобы выявлять факторы, воздействующие на исследование признаков. 3. Корреляционный анализ позволяет определять наличие и степень связи в изменениях двух переменных с тем, чтобы можно было предсказать возможные значения одной из них, если мы знаем другую. 4. Дисперсионный анализ или анализ вариативности. Позволяет проанализировать причины изменчивости признака под влиянием какой-либо контролируемой переменной. 5. Регрессионный анализ, позволяет выявить характер зависимости одной переменной от других. 6. Факторный анализ, позволяет выявить латентные или скрытые переменные, обуславливающие множественные корреляционные связи и поэтому влияющие на изменчивость и значения показателей.

Первичная статистика. Основные параметры распределения.

К основным получ.хар-м эмпирических распределений относятся:-неироцентральные тенденции, - нейроразбросы, - ассиметрия, - эксцесс.

Нейроцентральная тенденция: указывает ед-ый, наиболее типичный, репрезентативный результат, характеризующий выполнение теста всей группой. Они различаются не одинаковой мат.строгостью и методами вычисления. Количественными хар-ми являются:-мода, -медиана, - среднее арифметическое. Мода (М₀) – значение переменной, имеющая в совокупности данных наибольшую частоту. Для распределения группир.частот нах-ся модальный интервал с мах. частотой. За моду приниается середина модального интервала с погрешностью.

Медиана (М_е) – значение переменной, которое делит пополам ранжированный ряд значениё переменных. Геометрически медиану можно определить как точку, делящую это распределение ровно пополам, причём одна половина результатов лежит справа от неё, а другая слева. Т.о., одна половина выборки имеет значение ниже медианы, а вторая выше.

Среднее арифметическое:

- для обычного ряда - для ряда сгрупп.частот.

m_i – середины разрядных интервалов,

f_i- частоты соотв.разрядных интервалов, к- число разрядных интервалов.

Меры разброса: одна из главных задач психологии-прогнозировать, объяснять причины и влиять на изменчивость психологических характеристик. Между тем среднее арифметическое показывает типичный репрезентативный результат, но не несёт информации о характере варьировании переменной. Одна и таже средняя величина может характеризовать совокупности данных, у которых размеры вариации отличаются. Наряду с использованием мер центральной тенденции используются показатели вариации или меры разброса. Мера разброса – это статист.показатели вариации значений переменной относительно средних значений. Они показывают степень индивидуальных отклонений от центральной тенденции распределения меры разброса позволяют судить об однородности, разнородности, получ-й эмпирически совокупности данных. Используются три количественные меры разброса:1) размах R=x_max-x_min; R₊=R₊₁ , 2) дисперсия

, d-индивидуальное линейное отклонение от средних. , если N<30, то вычитаем единицу. 3) нормальное распределение. Кривая Гаусса-Лапласа. ЗНР- закон нормального распределения. - формула Муавра. f(x) –ф-я плотности распределения вер-ти значений случайной величины. Эта кривая описывает такой тип распределения, кот.мы получаем на практике.

Закон трех сигм. Применяется для определения достоверности выборочных показателей по трем порогам вероятности, поскольку позволяет предвидеть появление таких значений переменных, которые находятся в пределах заданных границ, отстоящих по обе стороны от средней на любое число сигма.

Основная характеристика нормального распределения: крайние значения признака, как наибольшие, так и наименьшие встречаются одинаково редко, чем ближе значение к центру распределения, тем чаще они встречаются, значение в центре распределения встречаются наиболее часто.

При нормальном распределении среднее арифметическое, мода и медиана совпадают.

Третий параметр распределения: ассиметрия - это параметр распределения, который показывает рост частот в левой или правой части распределения.

. При левосторонней ассиметрии (А>0) в распределении наиболее часто встречаются низкие значения признака, при правосторонней ассиметрии (А<0) встречаются высокие значения признака. Для симметричных распределений А=0

Четвёртый параметр распределения: эксцесс –позволяет выявить преимущественное одновременное проявление средних и крайних значений, при этом обр-ся полож-ое эксцессивное распределение (Е>0). График имеет вид острой пирамиды с расширенным основанием. Если в распределении преобладают крайние значения: как низкие, так и высокие, то оно характеризуется отрицательным эксцессом (Е<0).У нормального расширения Е=0.

25 Индуктивная статистика: основная задача индукт.статистики связана с выявлением различий между показателями двух или нескольких распределений. Выявление существенных различий позволит объяснить их действием независимой переменной, а не случай-ю, связанным с малым объёмом выборки. Полученные инф-ии о значениях ф-х того или иного псих.процесса,св-ах, явл-ся важным для психолога и позволяет в свою очередь понять ход псих.развития и целенаправленно на него воздействовать. Фактор воздействия, исследуемый в эксперименте называется независимой переменной, а поведение, реакции, характеристики исп-х под влиянием фактора называется зависимыми переменными. Эксперимент позволяет выявить связь или отсутствие связи между независимой и зависимой переменной. Методы: осн.методом является метод проверки стат-х гипотез. Суть метода состоит в том, что выдвигается нулевая гипотеза (Н₀) с тем, чтобы доказать или опровергнуть её и тем самым подтвердить альтернативную гипотезу (Н₁). Рассмотрим содержание гипотез Н₀: в соответствие с этой гипотезой разница между распределением не достоверная, предп-ся, что разложение недостаточно значительно, поэтому распределение относится к одной популяции, а независ.переменная(исследуемый фактор воздействия) не оказывает никакого влияния Н₁: в соответствие с этой гипотезой разница между распределением значительна, выборки принадлежат к разным популяциям. Независимая переменная оказывает влияние на зависимые. Для изучения разл-ий исп-ся стат.критерии. Стат.критерии делятся на параметр-е и непараметр-е. Параметр.критерии опираются на норм.закон распр-я, т.е. применимы для более или менее близкого к нормальному распр-ю.

Уровень значимости-вероятность того, что мы сочли различия существенными, а они на самом деле случайны, т.е. вероятность оклонения нулевой гипотезы, в то время как она верна. 1.Низкий уровень- 5% уровень (р≤0,05). 2. Достаточный- 1% уровень (р≤0,01). 3. Высший -0,1% уровень (р≤0,001).

Правило отклонения Н₀ и принятия Н₁: если эмпирическое значение критерия равняется крит. зн-ю, соответствующему р≤0,05 или превышает его , то Н₀ отклоняется , но мы ещё не можем определённо принять Н₁, если эмпир.зн-е критерия равняется крит.зн-ю, соответствующему р≤0,01 или превышает его, то Н₀ отклоняется и принимается Н₁.

Уровни достоверности в психолог. исследовании. В гуманитарных науках принято считать, что различия между двумя выборками существенны, если вероятность ошибки до этого суждения не более 5%. В этом случае мы утверждаем, что различия достоверны на 5% уровне (р≤0,05). Уровни достоверности:1. обычное требовании надёжности (р≤0,05)- уровень ошибки. Уровень достоверности р≥0,95 (95%) р<0,05, чтобы его реализовать, необходимо количество испытуемых: n₁≥30;2. повышается требование надёжности (р≤1%(0,01)), n₂≥100; 3. высокий уровень надёжности (р≤0,1%, (0,001), n₃≥200.

Статистические критерии: 1. t –критерий Стьюдента для зависимых и независимых выборок. Это метод параметрический, кот.применяется для сравнения разницы в средних значениях. Он различен для зависимых независимых выборок. Независимые выборки - две различные группы испытуемых. К зависимым выборкам относят одну и ту же группу до и после воздействия, а также две выборки, получаемые из одной методом расщепления (до и после воздействия наркотиков, принятие матери и отца, в 1-х классах школы).

( для независимых выборок), ∂= -число степеней свободы.

Правила работы с крит.зн-ми:1. если t_э<t_st, то мы принимаем Н₀, если t_э≥ t_st,, то мы принимаем Н₁. Вывод: t_э<t_st принимаем Н₀: различия между выборками не сущ-ны на уровне достоверности. р≤0,05: выборки принадлежат к одной популяции и могут быть отобраны для экспер.исследов-я, как контрольная и экспер.группа. 2. Исслед-ть различия между контрольной и экспер.группами, после воздействия изучаем факторы с тем, чтобы показать значимость или его незначимость влияния на испытуемых. Вывод: t_э>t_st принимаем Н₁: различия между выборками сущ-ны на уровне достоверности р<0,05; выборки отн-ся к разным популяциям, фактор влияния.

(для зависимых выборок), ∂=n-1, n- число пар, d- разность между результатами в каждой паре.3. исследовать различия КГФ и КГПВ с тем, чтобы оценить фактор курения (никотин). Вывод: t_э<t_st принимает Н₀: различия между выборками не сущ-ны на уровне достоверности р≤0,05: выборки принадлежат к одной популяции, курение оказывает незначительное влияние.4. исследовать различия (динамику показателей) между выборками ЭГФ и ЭГПВ. Вывод: t_э>t_st принимает Н₁: различия между выборками сущ-ны и статистически значимы на уровне достоверности р≤0,005. Фактор воздействия (независимая переменная-наркотик) оказывает существенное влияние на рез-ть, выборки принадлежат к разным популяциям, это означает, что психика человека, принимавшего наркотик и психика здорового человека сущ-ны.

F-критерий Фишера.

F(n₁,n₂)= >1 F_эм<F_ст Н_0, F_эм>F_ст Н₁